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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours :

Azzeddine Soulaïmani

PLAN DE COURS

Hiver 2023
SYS806 : Application de la méthode des éléments finis (4 crédits)

Préalables
Aucun préalable requis

Descriptif du cours

Acquérir des connaissances fondamentales sur la méthode des éléments finis afin de résoudre numériquement les problèmes physiques gouvernés par les équations aux dérivées partielles. Être en mesure de développer et d’utiliser un logiciel d’éléments finis pour modéliser un problème d’analyse des contraintes ou de thermofluide.

Introduction aux concepts fondamentaux : formulation variationnelle des problèmes aux limites (formulation forte, faible et discrète). Méthode de Galerkin. Approximation par éléments. Formulation matricielle. Application à des problèmes unidimensionnels de résistance des matériaux et de transfert de chaleur. Organisation des logiciels d’éléments finis. Familiarisation avec les logiciels commerciaux ANSYS et FEMLAB. Application au calcul des structures (solide 3D, poutres et plaques). Application au transfert de chaleur multidimensionnel. Application aux écoulements incompressibles.

Travaux sur des développements analytiques et de programmation avec MATLAB. Projet synthèse mené tout au long de la session.

Objectifs du cours

Acquérir les connaissances fondamentales sur la méthode des éléments finis afin de résoudre numériquement les problèmes d'ingénieurs gouvernés par les équations aux dérivées partielles. Connaître l'organisation générale des codes d'éléments finis. Réaliser un projet de modélisation numérique. Se familiariser à l'utilisation d'un progiciel commercial de calcul et de visualisation.

Stratégies pédagogiques

Séances de cours magistral de trois heures : théorie et applications.
Devoirs et quizz sur la théorie, le développement de codes et sur l'utilisation d'un code commercial.
Travaux dirigés et pratiques portant sur la théorie et l’utilisation de logiciels (3 heures par séance sur 11 semaines).
Projet de modélisation d'un problème physique (développement d’un code d’éléments finis).

Connaissances préalables requises

Maîtrise du calcul matriciel, différentiel et intégral. Maîtrise d’un langage de programmation (Matlab ou Python de préférence).

Utilisation d’appareils électroniques

Non spécifié

Horaire

Groupe	Jour	Heure	Activité
01	Lundi	08:30 - 12:00	Activité de cours
	Mardi	08:30 - 12:30	Laboratoire

Coordonnées de l’enseignant

Groupe	Nom	Activité	Courriel	Local	Disponibilité
01	Azzeddine Soulaïmani	Activité de cours	Azzeddine.Soulaimani@etsmtl.ca	A-2135
01	Azzeddine Soulaïmani	Laboratoire	Azzeddine.Soulaimani@etsmtl.ca	A-2135
01	Rony Ibrahim	Laboratoire	rony.ibrahim.1@ens.etsmtl.ca

Cours

Contenu détaillé (sujets couverts par période de trois heures)

Séance 1	Méthodes d'approximation de fonctions Interpolations de Lagrange en 1D Interpolations continues par morceaux Élément de référence et coordonnées de référence Approximation par les fonctions Splines Méthode de moindres carrés Lectures : GTL - Introduction, sections 1.2, 2.2
Séance 2	Différentiation et Intégration numériques en 1D Approximation des dérivées Méthode des différences finies en 1D Intégration numérique en 1D : quadratures de Gauss Lectures : QSG - chapitre 3
Séances 3 et 4	La MEF en 1D Méthode des résidus pondérés Formulation variationnelle forte Formulation variationnelle faible : méthode de Galerkin Élément de référence, coordonnées de référence à une dimension Discrétisation et représentation matricielle Exemples d’application en transfert de chaleur et calcul des structures à une dimension Lectures : FB – chapitres 7, 4 & 5 GTL – chapitre 3
Séance 5	Éléments et fonctions d’interpolation en plusieurs dimensions Approximations polynomiales de Lagrange, terminologie, élément de type C⁰ et C¹ Élément de référence, coordonnées de référence Éléments en deux dimensions de type C⁰ Éléments en trois dimensions de type C⁰ Calcul des dérivées : matrice Jacobienne Lectures : FB – chapitre 7 GTL – chapitre 3
Séances 6 et 7	Problèmes aux limites à fonction scalaire en deux dimensions, exemple du transfert de chaleur Modélisation mathématique du problème Formulations variationnelles forte et faible Discrétisation par éléments finis, intégration numérique et représentation matricielle Lectures : FB – chapitres 6, 7 & 8 GTL – chapitres 3 & 4
Séance 8	Problèmes instationnaires Discrétisation en temps par différences finies : schémas explicites et implicites Résolution par superposition modale Applications Lectures : GTL – section 5.4 QSG – chapitre 8 Examen intra : 7 mars 2023
Séances 9 et 10	Problèmes aux limites à fonction vectorielle : exemple d'élasticité linéaire Équations d’équilibre en trois dimensions et en plan Formulations variationnelles forte et faible, principe des travaux virtuels Discrétisation par éléments finis, représentation matricielle Lectures : FB – chapitre 9 GTL – chapitres 3 & 4 Projet : Développement d'un programme élémentaire d'éléments finis
Séances 11 et 12	La contrainte d'incompressibilité La condition d’incompressibilité en élasticité linéaire La condition d’incompressibilité en écoulements incompressibles: le problème de Stokes Méthode d’éléments finis stabilisée Lectures : TH – chapitre 4
Séance 13	Aperçu sur les problèmes non linéaires Non linéarités matérielle et géométrique Algorithmes de résolution : méthodes de Newton-Raphson et quasi-Newton Plasticité : algorithme de projection Lectures : GTL – sections 5.2 & 5.3

Évaluation

Devoirs	Quatre (4) devoirs à remettre à temps sur le site du cours (aucun retard n’est toléré) ayant pour objectif de réviser régulièrement la matière (équipe de 2 étudiants au plus)	25 %
Quiz	Un quiz surprise sur la théorie durant une séance de cours.	10 %
Projet	Un projet consistant à élaborer un programme d’éléments finis pour la résolution d’un problème de structure ou de fluide (équipe de 2 étudiants au plus)	30 %
Examen intra	Le 7 mars 2023	35 %

Clause particulière. Pour réussir le cours, il faut obtenir au moins 60 %.

Dates des examens intra

Groupe(s)	Date
1	7 mars 2023

Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur de département. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note (0).

Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet. À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).

Documentation obligatoire

N/A

Ouvrages de références

Notes de cours par A. Soulaïmani : site Moodle https://ena.etsmtl.ca/
Huei-Huang Lee : ‘Finite Element Simulations with Ansys Workbench 2019, Theory, Applications, Case Studies’. SDC publications.
J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements Jacob Fish. John Wiley & Sons.
G. Dhatt, G. Touzot & E. Lefrançois : ‘Méthode des éléments finis’, Hermes-Lavoisier.
A. Quarteroni, F. Saleri & P. Gervasio: Scientific Computing with MATLAB. Springer.
Reddy, J.N., ‘An Introduction to the Finite Element Method’, McGraw Hill.
Hughes, T.J.R., ‘The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis’, Prentice-hall.

Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

https://ena.etsmtl.ca

Autres informations

Courriel « ÉTUDIANTS-PROFESSEURS »

Le Service des technologies de l’information, en collaboration avec les départements et le Service des enseignements généraux, vous présentent leur service de « courriel étudiants-professeurs ».

Cet outil vise à augmenter la quantité de services offerts aux étudiants et à favoriser un échange accru d’informations entre les étudiants et les professeurs. Chaque étudiant disposera d’une boîte de courriel (15 MB) et d’une adresse normalisée. Chaque professeur pourra ainsi communiquer avec un étudiant ou avec l’ensemble des étudiants inscrits à son cours.

a) Clientèle cible :

tous les étudiants inscrits à chaque session

b) Accessibilité :

à partir d’un fureteur quelconque sur le site WEB de l’ÉTS sous la rubrique :

GUICHET INTERACTIF

à partir d’un fureteur quelconque à l’adresse suivante :

https://etscourriel.etsmtl.ca/

à partir d’un logiciel client en mode POP3 ou MAPI :
serveur entrant : webmail.ens.etsmtl.ca
serveur sortant : le serveur SMTP de votre fournisseur Internet

c) Authentification au système de courriel :

à chaque session de travail, le système de courriel vous demandera de vous identifier; une fenêtre (Mot de passe réseau) apparaîtra et vous devrez fournir à la rubrique :
Nom de l’utilisateur : votre code d’accès universel
Mot de passe : votre NIP (utilisé dans ChemiNot)

Pour connaître votre code d’accès universel? Allez dans ChemiNot, sous l’onglet intitulé : Info.générales. La forme générale de ce code est la suivante : AA99999. Si vous avez oublié votre NIP, allez au Bureau du registraire.

Avec la création de votre boîte de courriel, le système de courriel vous a également créé une adresse électronique dite « normalisée » que vous pouvez diffuser. Elle a la forme suivante : Prénom.nom.99@ens.etsmtl.ca (disponible dans ChemiNot).

Notez que cette adresse normalisée ne contient pas de caractères accentués, ni de caractères spéciaux comme par exemple : l’apostrophe et l’espace (les logiciels de courriel ont horreur de ces caractères).

Bonne utilisation,

Service de l’informatique et des télécommunications

23.04.2002