Logo ÉTS
Session
Cours
Responsable(s) Jean-Sébastien Closson-Duquette, Marie Forest, Valérie Gouaillier

Se connecter
 

Sauvegarde réussie
Echec de sauvegarde
Avertissement
École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Jean-Sébastien Closson-Duquette, Marie Forest, Valérie Gouaillier


PLAN DE COURS

Été 2022
MAT015 : Mathématiques préparatoires pour les sciences et le génie (6 crédits)


Modalités de la session d’été 2022


Vous trouverez ci-dessous les modalités de la session d’été 2022. Vous devez les lire attentivement.


Pour assurer la tenue de la session d’été 2022, les modalités suivantes seront appliquées :


  • Les activités d’enseignement de la session d’été 2022 comprendront des activités en présence et à distance, lesquelles seront ajustées en fonction de l’évolution de la situation socio-sanitaire.
  • Pour les cours (ou séances de cours) donnés à distance, l’étudiant doit avoir accès à un ordinateur, un micro, une caméra et un accès à internet, idéalement de 10Mb/s ou plus. L’étudiant doit ouvrir sa caméra et/ou son micro lorsque requis, notamment pour des fins d’identification ou d’évaluation.
  • Les cours (ou séances de cours) donnés à distance pourraient être enregistrés, afin de les rendre disponibles aux étudiants inscrits au cours.
  • La notation des cours sera la notation régulière prévue aux règlements des études de l’ÉTS.
  • Les examens (intra, finaux) se feront en présence, tant que la situation socio-sanitaire le permet.
  • Le contexte actuel oblige bien sûr l’ÉTS à suivre de près l’évolution de la pandémie de COVID-19, laquelle pourrait entraîner, avant ou après le début de la session d’été 2022, un resserrement des directives et recommandations gouvernementales. Nous vous assurons que l’ÉTS se conformera aux règles en vigueur afin de préserver la santé publique et que, si requis, elle pourrait aller jusqu’à interdire l’accès physique au campus universitaire et ordonner que toutes les activités d’enseignement et d’évaluation soient exclusivement données à distance pour tout ou partie de la session d’été 2022. Ainsi, si les examens (intra, finaux) devaient se faire à distance, leur surveillance se fera à l’aide de la caméra et du micro de l’ordinateur et pourrait être enregistrée. Ceci est nécessaire pour se conformer aux exigences du Bureau canadien d’agrément des programmes de génie (BCAPG) afin d’assurer la validité des évaluations.
  • Des exigences additionnelles pourraient être spécifiées par l’ÉTS ou votre département, suivant les particularités propres à votre programme.

En vous inscrivant ou en demeurant inscrit à la session d’été 2022, vous acceptez les modalités particulières de la session d’été 2022.


Nous vous rappelons que vous avez jusqu’au 17 mai 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.


Pour les nouveaux étudiants inscrits au programme de baccalauréat uniquement, vous avez jusqu’au 31 mai 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.




Préalables
Aucun préalable requis
Unités d'agrément
Données non disponibles




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours

Ce cours vise à consolider les notions de base en algèbre de l’étudiant et à l’initier au calcul différentiel et intégral, ainsi qu’à l’algèbre linéaire, pour la modélisation et la résolution de problèmes scientifiques.

Au terme de ce cours, l’étudiant sera en mesure :

  • de simplifier des expressions algébriques;
  • de résoudre des problèmes à l’aide de la géométrie analytique ainsi que par des équations et des inéquations;
  • d'analyser des situations en utilisant des fonctions réelles à une variable;
  • de calculer des dérivées;
  • d'évaluer des intégrales définies et indéfinies;
  • d'interpréter la dérivée et l’intégrale, graphiquement ou dans un contexte d’application;
  • de résoudre des équations différentielles simples;
  • de résoudre des systèmes d’équations linéaires par des méthodes matricielles;
  • d'utiliser l’algèbre matricielle pour représenter des transformations géométriques.

Plan cartésien, droites, paraboles. Fonctions. Taux de variation, limite et dérivée. Règles de dérivation. Algèbre des nombres réels. Équations et inéquations. Intégrale définie, intégrale indéfinie. Équations différentielles à variables séparables. Trigonométrie. Matrices, transformations géométriques, équations linéaires.




Objectifs du cours

Réviser les concepts mathématiques élémentaires, tels que l’algèbre de base et les fonctions.

Découvrir la dérivée et l’intégrale comme outils d’analyse des fonctions à une variable réelle et en comprendre l’interprétation dans des contextes de sciences et de génie. Savoir évaluer des dérivées et intégrales élémentaires et résoudre des équations différentielles simples.

S’initier à l’algèbre matricielle et découvrir son application pour les transformations linéaires du plan et de l’espace, ainsi que pour la représentation et la résolution de systèmes d’équations linéaires.

À ces objectifs s’ajoutent des objectifs spécifiques d’apprentissage qui concernent l’utilisation de la calculatrice symbolique TI-Nspire CX II CAS :

  • Connaître le fonctionnement de base de la calculatrice, savoir comment créer et gérer ses classeurs, ses activités et ses pages de calculs et graphiques ;
  • Savoir mettre en mémoire une expression numérique ou algébrique ;
  • Savoir définir une fonction d’une variable, en tracer le graphique (en mode fonction) et en faire l’analyse ;
  • Connaître l’utilisation des différentes commandes des menus « Algèbre », « Analyse », Matrice & vecteurs », afin de vérifier des réponses obtenues à la main et de résoudre des problèmes. Notamment, savoir résoudre une équation, savoir utiliser la calculatrice pour dériver et intégrer, ainsi que pour effectuer différentes opérations matricielles.



Stratégies pédagogiques

Le cours est donné à distance, en mode synchrone. Il comporte dix (10) heures contact par semaine, divisées en quatre séances. Pour favoriser un apprentissage actif des étudiant·es, il y aura alternance entre des périodes d’enseignement et des périodes de mise en pratique à chaque séance. Chacune des portions de cours et de travaux pratiques sera supervisée par la personne enseignante. Plusieurs exemples d’application tirés des domaines du génie et des sciences seront donnés.

Le cours s’appuie sur du matériel spécifique (notes de cours, vidéos, exercices) diffusé sur une plate-forme d’apprentissage numérique (Moodle). La séquence des apprentissages s’arrime à celle des cours de physique et de chimie de la session préparatoire au cheminement universitaire en technologie, afin d’introduire et approfondir les concepts mathématiques appliqués dans ces cours.

L’utilisation d’outils de calcul numérique et symbolique est incontournable en sciences et en génie. Afin de s’initier à ces outils, et pour soutenir l’apprentissage des concepts mathématiques, il est obligatoire que chaque étudiant·e possède une calculatrice TI-Nspire CX II CAS (ou l'ancien modèle TI-Nspire CX CAS), ainsi qu’une version du logiciel sur ordinateur. Ces calculatrices sont en vente à la COOP. La calculatrice symbolique sera régulièrement utilisée pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs et pour visualiser graphiquement les solutions à des problèmes de mathématiques et de sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée en examen. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/.




Utilisation d’appareils électroniques

Étant donné que ce cours est présenté en ligne, il sera important pour les étudiant·es de se doter des outils numériques appropriés. À cet effet, il sera essentiel d'être capable de diffuser la progression des apprentissages à l’enseignant·e ainsi qu’aux autres participant·es du cours. Voici une liste des équipements nécessaires :

  • Ordinateur avec un écran assez grand (ou deuxième écran) permettant le travail personnel tout en étant attentif à la progression du cours.
  • Tablette graphique permettant d’écrire ses démarches ou calculs et de les partager avec les autres participant·es.
  • Calculatrice et logiciel TI-Nspire CX II CAS permettant de réaliser tous les calculs lors de la résolution de problèmes.



Horaire
Groupe Jour Heure Activité
80 Lundi 09:00 - 11:20 Activité de cours
Mercredi 13:30 - 17:00 Deuxième activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:30 Travaux pratiques (Groupe A)
Vendredi 13:30 - 15:50 Travaux pratiques (Groupe B)



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
80 Valérie Gouaillier Activité de cours Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
80 Toufik Hammouche Activité de cours Toufik.Hammouche@etsmtl.ca B-2564
80 Valérie Gouaillier Deuxième activité de cours Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
80 Valérie Gouaillier Travaux pratiques (Groupe A) Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
80 Toufik Hammouche Travaux pratiques (Groupe A) Toufik.Hammouche@etsmtl.ca B-2564
80 Valérie Gouaillier Travaux pratiques (Groupe B) Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
80 Toufik Hammouche Travaux pratiques (Groupe B) Toufik.Hammouche@etsmtl.ca B-2564



Cours
Semaines Matière Heures (cours et TP)

1 et 2

Plan cartésien. Relations, fonctions et leurs caractéristiques, fonction linéaire et droite, pente d'une droite, fonction quadratique et parabole. Droite sécante, droite tangente, taux de variation moyen et instantané, concept de limite, définition de la dérivée. Notion d'intégrale définie et de primitive.

12

2

Nombre et leurs représentations, priorité des opérations, propriétés des réels. Simplification d’expressions algébriques : réduction des termes et simplification des fractions.

6

2 et 3

Équations et inéquations linéaires. Systèmes d’équations linéaires.

7

3

Exposants entiers et rationnels.

4

3 et 4

Polynômes : opérations, factorisation, zéros. Fonctions polynomiales.

11

5

Interprétation de la dérivée, de l’intégrale définie et l’intégrale indéfinie. Théorème fondamental du calcul.

6

5 et 6

Fractions rationnelles : domaine, simplification. Fonctions rationnelles, asymptotes. Opérations sur les fractions rationnelles. Dérivée de produits et de quotients.

8

6

Équations quadratiques, polynomiales et rationnelles.

5

7

Fonction racine carrée, fonctions par parties. Équations et inéquations avec des valeurs absolues.

Examen intra

6

7

Opérations sur les fonctions : addition, soustraction, multiplication, division, composition. Réciproque d'une fonction.

3

7 et 8

Fonctions exponentielles et logarithmiques, dérivée de ces fonctions. Équations exponentielles et logarithmiques.

10

8 à 10

Rappels trigonométriques : angle, arc, radians, sinus, cosinus, tangente, cercle trigonométrique. Fonctions trigonométriques, leurs dérivées et primitives. Règle de dérivation en chaîne. Identités et équations trigonométriques.

15

10

Différentielle. Intégration par substitution.

7

10 et 11

Équations différentielles directement intégrables et à variables séparables.

7

11 à 13

Système de coordonnées en 3D. Vecteurs du plan et de l’espace, norme, combinaisons linéaires. Introduction aux matrices et opérations matricielles. Transformations linéaires, transformations géométriques dans le plan et l’espace. Interprétation géométrique du déterminant. Résolution de systèmes d'équations linéaires par la méthode de Gauss-Jordan et inversion de matrices.

20

13

Examen final

3

Total 

130 heures




Laboratoires et travaux pratiques

Les travaux pratiques consisteront en des exercices dirigés et activités d’apprentissage (48 heures). À chaque séance, des périodes de travaux pratiques, faits en groupe ou individuellement, seront intercalées avec la présentation de la théorie et d’exemples.

 




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation
Mode d’évaluation Pondération Dates

Évaluations diverses

40 %

Les dates seront communiquées en classe.

Minitest

10 %

La date sera communiquée en classe.

Examen intra (2 h)

20 %

Lundi 18 juillet 2022

Examen final (3 h)

30 %

Jeudi 1er septembre 2022

 

L’examen intra est d’une durée de 2 heures et se fera à distance, avec surveillance par caméra. Il comportera une partie à faire sans calculatrice et une autre où l’usage de la calculatrice est permis.

L’examen final est d’une durée de 3 heures et aura lieu en présence à l’ÉTS. Il portera sur le contenu des semaines 7 à 13, tel que décrit à la section « Cours ». Il comportera deux parties : une première sans calculatrice et une seconde où l’usage de la calculatrice est permis.

Matériel permis pour l’examen final :

  • un résumé personnel manuscrit d’une feuille 8 ½ X 11 recto verso;
  • l'aide-mémoire d'algèbre et trigonométrie, la table de règles et formules de dérivation et la table d'intégrales qui sont fournis sur le site du cours;
  • une calculatrice TI-Nspire pour la deuxième partie de l'examen seulement.



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
80 18 juillet 2022



Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

Tous les documents obligatoires sont disponibles en format PDF, en ligne. Il est aussi possible de se procurer des copies à la COOP de l’ÉTS. Seulement certaines parties de ces ouvrages seront utilisées.




Ouvrages de références
  • HAMEL, J., Mise à niveau mathématique, Pearson, ERPI sciences, n'importe laquelle des éditions.
  • HAMEL, J, AMYOTTE, L., Calcul différentiel, n’importe laquelle des éditions, ERPI.
  • AMYOTTE, L., Calcul intégral, n’importe laquelle des éditions, ERPI.
  • AMYOTTE, L., Introduction à l’algèbre linéaire et ses applications, n’importe laquelle des éditions, ERPI.
  • STEWART, J., Analyse, concepts et contextes, Volume 1. Fonctions d’une variable, n'importe laquelle des éditions, De Boeck Université.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles



Autres informations

L’enregistrement visuel ou sonore des séances de cours et de travaux pratiques est interdit sans l'autorisation préalable de la personne enseignante. Voyez l'article 1.3.14 du réglement sur les infractions de nature académique.