Ce cours vise à consolider les notions de base en algèbre de l’étudiant et à l’initier au calcul différentiel et intégral, ainsi qu’à l’algèbre linéaire, pour la modélisation et la résolution de problèmes scientifiques.

Au terme de ce cours, l’étudiant sera en mesure :

• de simplifier des expressions algébriques;
• de résoudre des problèmes à l’aide de la géométrie analytique ainsi que par des équations et des inéquations;
• d'analyser des situations en utilisant des fonctions réelles à une variable;
• de calculer des dérivées;
• d'évaluer des intégrales définies et indéfinies;
• d'interpréter la dérivée et l’intégrale, graphiquement ou dans un contexte d’application;
• de résoudre des équations différentielles simples;
• de résoudre des systèmes d’équations linéaires par des méthodes matricielles;
• d'utiliser l’algèbre matricielle pour représenter des transformations géométriques.

Plan cartésien, droites, paraboles. Fonctions. Taux de variation, limite et dérivée. Règles de dérivation. Algèbre des nombres réels. Équations et inéquations. Intégrale définie, intégrale indéfinie. Équations différentielles à variables séparables. Trigonométrie. Matrices, transformations géométriques, équations linéaires.

Réviser les concepts mathématiques élémentaires, tels que l’algèbre de base et les fonctions.

Découvrir la dérivée et l’intégrale comme outils d’analyse des fonctions à une variable réelle et en comprendre l’interprétation dans des contextes de sciences et de génie. Savoir évaluer des dérivées et intégrales élémentaires et résoudre des équations différentielles simples.

S’initier à l’algèbre matricielle et découvrir son application pour les transformations linéaires du plan et de l’espace, ainsi que pour la représentation et la résolution de systèmes d’équations linéaires.

À ces objectifs s’ajoutent des objectifs spécifiques d’apprentissage qui concernent l’utilisation de la calculatrice symbolique TI-Nspire CX II CAS :

• Connaître le fonctionnement de base de la calculatrice, savoir comment créer et gérer ses classeurs, ses activités et ses pages de calculs et graphiques ;
• Savoir mettre en mémoire une expression numérique ou algébrique ;
• Savoir définir une fonction d’une variable, en tracer le graphique (en mode fonction) et en faire l’analyse ;
• Connaître l’utilisation des différentes commandes des menus « Algèbre », « Analyse », Matrice & vecteurs », afin de vérifier des réponses obtenues à la main et de résoudre des problèmes. Notamment, savoir résoudre une équation, savoir utiliser la calculatrice pour dériver et intégrer, ainsi que pour effectuer différentes opérations matricielles.

Le cours est donné à distance, en mode synchrone. Il comporte dix (10) heures contact par semaine, divisées en quatre séances. Pour favoriser un apprentissage actif des étudiant·es, il y aura alternance entre des périodes d’enseignement et des périodes de mise en pratique à chaque séance. Chacune des portions de cours et de travaux pratiques sera supervisée par la personne enseignante. Plusieurs exemples d’application tirés des domaines du génie et des sciences seront donnés.

Le cours s’appuie sur du matériel spécifique (notes de cours, vidéos, exercices) diffusé sur une plate-forme d’apprentissage numérique (Moodle). La séquence des apprentissages s’arrime à celle des cours de physique et de chimie de la session préparatoire au cheminement universitaire en technologie, afin d’introduire et approfondir les concepts mathématiques appliqués dans ces cours.

L’utilisation d’outils de calcul numérique et symbolique est incontournable en sciences et en génie. Afin de s’initier à ces outils, et pour soutenir l’apprentissage des concepts mathématiques, il est obligatoire que chaque étudiant·e possède une calculatrice TI-Nspire CX II CAS (ou l'ancien modèle TI-Nspire CX CAS), ainsi qu’une version du logiciel sur ordinateur. Ces calculatrices sont en vente à la COOP. La calculatrice symbolique sera régulièrement utilisée pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs et pour visualiser graphiquement les solutions à des problèmes de mathématiques et de sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée en examen. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/.