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Responsable(s) Louis-Xavier Proulx, Guillaume Roy-Fortin

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École de technologie supérieure
Service des enseignements généraux
Responsable(s) de cours : Louis-Xavier Proulx, Guillaume Roy-Fortin


PLAN DE COURS

Hiver 2019
MAT415 : Mathématiques du génie des TI (4 crédits)



Préalables
Programme(s) : 7365,7610
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT145    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours
Cours spécifiquement destiné aux étudiants inscrits au programme de baccalauréat en génie des TI.

Au terme de ce cours, l’étudiant sera en mesure : d’analyser et appliquer les principes des processus stochastiques liés aux réseaux de communication; résoudre des problèmes liés aux systèmes et signaux numériques.

Le cours se divise en deux parties distinctes, l’une traitant des processus stochastiques et l’autre, de l’analyse de signaux dans le domaine discret.

1) Introduction à la théorie des files d'attente, loi exponentielle, loi de Poisson. Système Markovien. Théorèmes de base et processus de Markov. Processus de naissance et de mort. Stabilité. Modèles de files d'attente M/M/1 à M/M/n ainsi que le M/G/1. Fonctions génératrices représentatives du trafic d'arrivée ainsi que du temps de service.

2) Introduction aux nombres complexes. Transformée de Fourier et ses propriétés. Transformée de Fourier discrète. Transformée de Fourier rapide (FFT). Notion de convolution. Signaux et système en temps discret. Systèmes linéaires invariants dans le temps. Transformée en Z.



Objectifs du cours

Analyser et appliquer les principes des processus stochastiques liés aux réseaux de communication. Résoudre des problèmes liés aux systèmes et signaux numériques.




Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine. Théorie accompagnée d’exemples liés aux besoins des cours qui suivent dans le cheminement. Trois heures de travaux pratiques par semaine. Ces périodes permettront de faire les liens entre les abstractions et les applications.




Utilisation d’appareils électroniques

Sans objet.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Lundi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Jeudi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
02 Mardi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Guillaume Roy-Fortin Activité de cours Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
01 Guillaume Roy-Fortin Travaux pratiques Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
02 Guillaume Roy-Fortin Activité de cours Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
02 Guillaume Roy-Fortin Travaux pratiques Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606



Cours

 

COURS

MATIÈRE

1

Introduction aux nombres complexes

  • Propriétés, opérations, représentation polaire.
  • Formule de Moivre
  • Premiers exemples de signaux discrets et continus

2

Traitement de signal

  • Signaux continus
  • Signaux discrets
  • Décalage, inversion, changement d'échelle et convolution

3

Systèmes à temps discret

  • Exemples, opérations.
  • Systèmes linéaires invariants dans le temps (L.I.T.)

4

Analyse spectrale

  • Éléments d'algèbre linéaire
  • Superposition, filtres.

4

Théorie de Fourier

  • Approximation, séries de Fourier.
  • Transformée de Fourier
5

Théorie de Fourier (suite)

  • Transformée de Fourier à temps discret
  • Propriétés, exemples.
  • Série de Fourier discrète, transformée de Fourier discrète
6

Théorie de Fourier (suite)

  • Applications des transformées aux systèmes L.I.T.
  • Transformée de Fourier rapide (FFT)

7

Examen de mi-session

8

Introduction aux probabilités

  • Variable aléatoire, probabilité, indépendance.
  • Variables aléatoires discrètes et continues, lois de probabilités.

9

Processus stochastiques

  • Chaînes de Markov
  • Probabilités stationnaires

10

Processus de Poisson

  • Propriétés théoriques
  • Applications

11

Chaînes de Markov en temps continu

  • Processus de naissance et de mort
  • Probabilités limites et équations d'équilibre

12

Théorie des files d’attente

  • Modélisation
  • Formule de Little et loi de conservation des flots
13

Théorie des files d'attente (suite)

  • Modèles M/M/1, M/M/1/N, M/M/k et M/M/k/k
Total 39 heures

Notez que la matière prévue pour les cours est affichée à titre indicatif seulement et est sujette à modifications.




Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

Sans objet.




Évaluation

Mode d'évaluation

Pondération

Date

Examen intra

35 %

Groupe 01: lundi le 18 février, de 13h30 à 16h30

Groupe 02: mardi le 19 février, de 13h30 à 16h30

Examen final

35 % Durant la période des examens finaux.

Devoirs

30 %

Les dates seront communiquées en classe

 

Les deux examens sont d'une durée de trois heures chacun.

 

Matériel autorisé pour l’examen final :

  • Un résumé personnel de 3 feuilles 8 ½ X 11, recto-verso;
  • La calculatrice symbolique TI Nspire CX CAS.

 




Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 18 février 2019
2 19 février 2019



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
• Pour les départements à l'exception du SEG :
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).

• Pour SEG :
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence auprès de son enseignant. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/A-propos/Direction/Politiques-reglements/Infractions_nature_academique.pdf ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

Aucune




Ouvrages de références

Bien qu'aucun référence ne soit obligatoire, les notes de cours seront fortement inspirées de ces deux premières références, qui sont en vente à la COOP:

LAFRANCE, S., Notes de cours de MAT415, Première partie : processus stochastique et phénomène d’attente. Décembre 2012. Révisé en Novembre 2013.

LAFRANCE, S., Notes de cours de MAT415, Deuxième partie : traitement de signaux et analyse de Fourier. Février 2013. Révisé en Novembre 2013.

L'étudiant désireux d'en apprendre davantage pourra également consulter les références spécialisées suivantes:

ROSS, S. M. Probability Models for Computer Science, Elsevier, 2001.

ROSS, S. M. Introduction to Probability Models, 8th Edition, Elsevier, 2002.

OPPENHEIM, A. V., SCHAFER, R. W. Discrete-Time Signal Processing, 3rd Edition, Prentice Hall, 2009.

JACKSON , L. B. Signals, Systems and Transforms, Addison-Wesley, 1991.




Adresse internet du site de cours et autres liens utiles