Introduction à la méthodologie expérimentale - Rappel des notions statistiques

Histoire de la méthode expérimentale (Aristote, R. Bacon, G. Galilée, F. Bacon, R. Descartes, D. Hume, K. Popper). La thèse Duhem-Quine (Les deux dogmes de l'empirisme). Science et pseudoscience (réfutabilité par l'expérimentation ou l'échange critique comme critère de démarcation).

Répétabilité (intra) et la Reproductibilité (inter) expérimentale.

Analyse du problème et expérimentation (modèles et classes) et formulation mathématique de l’hypothèse.

Rappel des notions statistiques

Consolidation des données (transformation, filtrage, lissage, données manquantes…)

• Barthélémy G. et Collectif, Histoires des sciences, Broché, 2009
• Canguilhem G., Études d’histoire et de philosophie des sciences, Paris, Vrin, 1968
• Cellier F., Continuous System Modeling, Springer-Verlag, Berlin, 1991
• Johnson R. A., Miller and Freund's Probability and Statistics for Engineers, 5th Edition, Prentice Hall, 1994
• Nicolle J.-M., Histoire des méthodes scientifiques, du théorème de Thalès au clonage, Bréal, 2006
• Montgomery D.C. and G. C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley and Sons, 2010.
• Quine W.V., Deux dogmes de l'empirisme, Du point de vue logique : Neuf essais logico-philosophiques, Vrin, 2004
• Ross, S.M., Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Wiley and Sons, 1987
• Vax L., L’empirisme logique de Bertrand Russell à Nelson Goodman, Paris, PUF, 1970

L’analyse dimensionnelle - Codage des variables

Méthode de Rayleigh / Théorème de Vaschy-Buckingham

Les nombres sans dimension, règles de similitude et changement d’échelle

Courbe maitresse / Abaques adimensionnels / Réduction de la dimensionnalité

Pré traitement des données / Tableaux de présentation des données / Recodage de variables / Regroupement

Codage des variables / Normalisation des variables

• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P.et Faur-Brasquet C., Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques, Tec & Loc, 2003
• Sedov L. I., Similarity and dimensional methods in mechanics, Academic Press New-York, 1959

Technique de représentation graphique des résultats expérimentaux

Présentations graphiques des données : Histogramme / Fréquences / Densité / Diagramme de Pareto / Graphique temporel – Séries chronologiques / Diagramme fréquence-temps / Fonction de distribution PDF / Fonction de probabilité cumulative CDF / Descripteurs / Paramètres caractéristiques de tendance centrale / Paramètres de dispersion / Paramètres de forme / Moments statistiques / Paramètres de concentration (indices de Gini).

Règles de la représentation graphique : Proportionnalité entre le graphique et les quantités numériques / Contexte et étendue de l’information présentée / Nombre de dimensions d'un graphique / Utilisation d'annotations et étiquettes / Marges d’incertitude / limites de prédiction / Couleurs et motifs.

Qualité des représentations graphiques : Densité de l’information / Élément multifonctionnel / Dimensions du graphique / Pollution visuelle / cohérence des échelles.

• Cairo, A., The Functional Art, New Riders, 2013.
• Tufte, E. R., Visual Explanations, Images and Quantities, Graphics press LLC, 1997
• Tufte, E. R., Envisioning Information, Graphics press LLC, 1990
• Yau, N., Visualize This, The Flowing Data Guide to Design, Visualization, and Statistics, Wiley, 2011
• Sarkar, D., Lattice, Multivariate Data Visualization with R, Springer, 2008

Les outils statistiques descriptifs / Analyse passive des données

Les estimateurs statistiques.

Introduction à la classification automatique des données (Cluster). Distance entre données.

Les analyses d’inter corrélation et d’auto corrélation (Pearson, Kendall, Spearman).

Analyse en composantes principales : Fondements et mise en œuvre de l’ACP / Inertie et variance du nuage de points / Centrage des données / ACP simple ou canonique / ACP standard ou normée.

• Hahn J. M., Shapiro S. S., Statistical Models in Engineering. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., Multivariate data analysis, Prentice Hall, 1998.
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Tabachnick B.G., Fidell L. S., Using Multivariate Statistics, 5^th Edition, Pearson Education, 2007.

Modélisation et interpolation spatiale des données

Méthode généralisée des moindres carrées et méthodes non linéaire. Analyse des résidus.

Krigeage et variogramme

L’analyse ANOVA : à un facteur fixe, Intervalle de confiance sur la moyenne, Test de Newman-Keuls, L’analyse des résidus, Condition d'utilisation, Homogénéité de la variance.

Paramètres VIF / Coefficient de détermination – Coefficient de corrélation linéaire de Pearson / Coefficient de rang de Kendall / Coefficient de prédiction.

Limite de confiance et limites de prédiction / présentation graphique commune : modèle – données.

• Box G., Draper N., Empirical Model Building and Response Surface, Wiley & Sons, 1987
• Hahn J. M., Shapiro S. S., Statistical Models in Engineering. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., Multivariate Data Analysis, Prentice Hall, 1998
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Stein, M.L., Statistical Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging, Springer, New York, 1999

La validation des modèles

Les principes de la norme V&V

Méthodes de validation : Tests d’hypothèses (moyenne, variance, modèle) / Coefficients de corrélation (linéaire, de rang…) / Méthode de perturbation / Validations croisée / Métrique de surface.

Les tests statistiques (c², Student, R², etc.) / Tests d’adéquations (Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk / Anderson-Darling).

• ASME, V&V 10.x Verification & Validation, 2012
• Liu Y., et al., Toward a Better Understanding of Model Validation Metrics, J of Mechanical Design, Vol. 133, July 2011, 071005-1, DOI: 10.1115/1.4004223
• Kleijnen P. C. J., Validation of Models: Statistical Techniques and Data Availability, Proc of Winter Simulation Conference, 1999
• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P. et Faur-Brasquet C., Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques, Tec & Loc, 2003
• Sargent G., Verification and Validation of Simulation Models, Proceedings of the 37^th conference on Winter simulation, 2005
• Stapor K. Ksieniewicz et al., How to design the fair experimental classifier evaluation, Applied Soft Computing Journal 104 (2021) 107219

SYS814   Groupe 1                                                     Session Hiver 2022

Cours : TBD

TP : A-1220 (15h30-17h00)