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École de technologie supérieure
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Responsable(s) de cours :
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Michel Beaudin, El Mostapha Frih
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PLAN DE COURS
Automne 2021
MAT472 : Algèbre linéaire et géométrie de l'espace (4 crédits)
Préalables
| Programme(s) : 7065,7070,7084,7086,7095,7365,7485,7495,7610,7885 | | | | | | | | | | | Profils(s) : Tous profils | | | | | | | | | | | | | MAT145 | | | | | | | | | | | |
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Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8
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Qualités de l'ingénieur
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Qualité visée dans ce cours |
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Qualité visée dans un autre cours |
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Indicateur enseigné |
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Indicateur évalué |
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Indicateur enseigné et évalué |
Descriptif du cours
Au terme de ce cours, l’étudiante ou l’étudiant sera en mesure :
• d’utiliser les outils du calcul différentiel à plusieurs variables et de l’algèbre linéaire dans le but d’analyser les objets 2D et 3D;
• d’effectuer des transformations sur ces objets.
Vecteurs, produits scalaires, vectoriels et mixtes, projection d’un vecteur sur un autre. Équations des droites et plans dans l’espace. Fonctions vectorielles à une variable et applications : courbes, vecteurs position, vitesse et accélération. Fonctions à plusieurs variables, surfaces, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, plans tangents.
Matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Transformations linéaires et leur interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d’échelle, projection).
Espace vectoriel. Indépendance linéaire. Base. Dimension. Base orthogonale. Changement de base.
Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.
Objectifs du cours
Comprendre et maîtriser les notions de base de l’algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle ainsi que du calcul différentiel sur les fonctions à plusieurs variables. L’approche préconisée sera d’utiliser les vecteurs et le calcul différentiel à plusieurs variables pour motiver l’étude des espaces vectoriels et des transformations linéaires. Les transformations linéaires géométriques du plan et des applications en infographie seront étudiées.
Stratégies pédagogiques
Trois heures et demie de cours magistral par semaine pour la présentation de la théorie accompagnée d’exemples tirés du champ d’application des matières enseignées, ainsi que trois heures spécifiquement pour les travaux pratiques.
Les périodes de travaux pratiques permettront de faire des exercices pour approfondir ou compléter les notions vues durant le cours. Les étudiants en profiteront pour définir plusieurs fonctions/procédures qui vont automatiser certains concepts vus en classe. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques/sciences du génie.
Utilisation d’appareils électroniques
Information importante concernant la calculatrice et logiciel TI-Nspire CAS CX.
Si vous avez égaré le code d'activation pour le téléchargement du logiciel Nspire CX CAS mais avez acheté votre calculatrice à la Coop, vous devrez demander une preuve d'achat de la calculatrice en écrivant à la Coop et ensuite appeler au 1-800-842-2737. Les gens d Texas Instruments vont alors vous demander de leur donner les chiffres à l'endos de la calculatrice et d'envoyer votre facture à ti-cares@ti.com, Ils devraient ensuite vous retourner un code d'activation. D'ci ce temps, une version d'essai gratuite de 30 jours est disponible ici.
Horaire
| Groupe | Jour | Heure | Activité |
| 01 | Mercredi | 09:00 - 12:00 | Travaux pratiques |
| Jeudi | 09:00 - 12:30 | Activité de cours |
| 02 | Lundi | 09:00 - 12:00 | Travaux pratiques |
| Vendredi | 09:00 - 12:30 | Activité de cours |
| 03 | Lundi | 18:00 - 21:30 | Activité de cours |
| Mercredi | 18:00 - 21:00 | Travaux pratiques |
| 04 | Mardi | 09:00 - 12:00 | Travaux pratiques |
| Jeudi | 13:30 - 17:00 | Activité de cours |
| 05 | Lundi | 09:00 - 12:30 | Activité de cours |
| Vendredi | 09:00 - 12:00 | Travaux pratiques |
Coordonnées de l’enseignant
Cours
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COURS
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MATIÈRE
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RÉFÉRENCE
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HEURES
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1 et 2
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Vecteurs, produits scalaire et vectoriel, projection d’un vecteur sur un autre, vecteurs perpendiculaires.
Se familiariser avec les différentes commandes de la calculatrice relativement aux vecteurs.
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Chapitre 9.1 à 9.4 (Stewart)
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4
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2 et 3
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Équations des droites et plans dans l’espace. Équations de la droite sous formes paramétrique, symétrique.
Fonctions et surfaces
Coordonnées sphériques et cylindriques.
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Stewart 9.5
Stewart 9.6
Stewart 9.7
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4
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4 et 5
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Fonctions vectorielles, courbes dans l’espace, paramétrisation d’une courbe, dérivées des fonctions vectorielles, vecteur tangent à une courbe, vecteurs position, vitesse et accélération, longueur d’arc. Paramétrisation d’une surface.
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Stewart 10.1 à 10.5
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4
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5 et 6
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Dérivées partielles et applications : plan tangent au graphe d'une fonction. différentielle, dérivation de fonctions composées, dérivée dans une direction et plan tangent à une surface.
Optimisation avec et sans contraintes. Utilisation de la TI pour l'optimisation.
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Stewart 11.3 à 11.8
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6
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7
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Examen de trois heures
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3
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8 à 11
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Résolution de systèmes d’équations linéaires par l’algorithme de Gauss Jordan. Interprétation géométrique de l’ensemble solution.
Définitions et opérations sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire, multiplication de matrices, transposition, matrice inverse. Matrice d’une transformation linéaire, composition de transformations, interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d’échelle, projection). Applications affines, coordonnées homogènes, projection perspective et utilisation en infographie.
utilisation de la calculatrice pour les transformations et le calcul matriciel.
Déterminants et leurs applications.
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Chapitre 1 de Lay
Chapitre 2 de Lay
Chapitre 3 de Lay
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12 |
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12 à 13
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Espaces vectoriels, transformations linéaires, noyau et image. Théorème du rang. Bases, changements de bases.
Vecteurs propres et diagonalisation. Utiliser la calculatrice pour trouver, en mode exact si possible, les valeurs propres et des vecteurs propres associés pour une matrice carrée donnée.
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Chapitre 4 de Lay
Chapitre 5 de Lay
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6
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Total
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39
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Laboratoires et travaux pratiques
Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).
Utilisation d'outils d'ingénierie
S.O.
Évaluation
| Évaluations |
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| Minitests et/ou devoirs : 30% |
Indications données par votre enseignant-e |
| Examen intra : 35% |
Gr. 01 - 04 : jeudi 21 octobre 2021
Gr. 02 : vendredi 15 octobre 2021
Gr. 03-05 : lundi 18 octobre 2021
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| Examen final : 35% |
Semaines des examens finaux |
L'examen final aura lieu en présence si les conditions sanitaires le permettent.
Matériel autorisé à l'examen final: un résumé personnel de 3 feuilles de format 8 ½ × 11, recto-verso et la calculatrice.
NOTE: pour les groupes à distance, l'examen intra se fait quand même en présence à l'École. Le local vous sera communiqué par l'enseignant.
Double seuil
Note minimale : 50
Dates des examens intra
| Groupe(s) | Date |
| 1, 4 | 21 octobre 2021 |
| 2 | 15 octobre 2021 |
| 3, 5 | 18 octobre 2021 |
| 6 | 13 octobre 2021 |
Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux
Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.
Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).
Documentation obligatoire
STEWART, James. Analyse, concepts et contextes, Volume 2. Fonctions de plusieurs variables, Extraits. 3e édition, De Boeck Université, 2011.
LAY, David C. Algèbre linéaire et applications, Pearson Erpi, 5ième édition, 2017.
Ces deux livres sont vendus ensemble à la Coop.
Ouvrages de références
S.O.