Logo ÉTS
Session
Cours
Responsable(s) Louis-Xavier Proulx, Michel Beaudin

Se connecter
 

Sauvegarde réussie
Echec de sauvegarde
Avertissement
École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Louis-Xavier Proulx, Michel Beaudin


PLAN DE COURS

Automne 2021
MAT265 : Équations différentielles (4 crédits)





Préalables
Programme(s) : 7065,7070,7084,7086,7365,7483,7485,7610,7622,7625,7684,7694,7883,7884,7885,7921
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT145    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
 Qualité visée dans ce cours  
Qn
   Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours
Au terme de ce cours, l’étudiante ou l’étudiant aura acquis des méthodes de solution de différents types d'équations différentielles rencontrées dans les travaux d'ingénierie.

Origine et définition, famille de solutions, conditions initiales, équations différentielles du premier ordre : séparables exactes, linéaires. Applications : mouvement rectiligne, circuits électriques, etc. Équations différentielles linéaires à coefficients constants : solutions complémentaires (homogènes) et solutions particulières, méthode des coefficients indéterminés (variation des paramètres, opérateur inverse); applications : mouvement harmonique et circuits électriques. Transformées de Laplace en équations différentielles, applications, systèmes d'équations différentielles. Solutions d'équations différentielles par séries, méthodes numériques en équations différentielles. Séries de Fourier, résolutions d'équations différentielles par séries de Fourier.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.



Objectifs du cours

Développer les techniques analytiques et numériques de base nécessaires à la résolution d’équations différentielles rencontrées en génie. 

 

Utiliser ces techniques pour résoudre des problèmes concrets : refroidissement d’un corps, mouvement rectiligne, mouvement dans le plan, croissance exponentielle, mouvement harmonique, circuits électriques, etc.

 



Stratégies pédagogiques

Stratégies pédagogiques utilisées

Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiant-e-s de bien assimiler la théorie et les techniques présentées durant le cours.

 

Les 3 heures hebdomadaires de travaux pratiques pourront servir à travailler les exercices distribués, à demander des éclaircissements sur les notions vues au cours, et à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples s’il y a lieu.



Utilisation d’appareils électroniques

Information importante concernant la calculatrice et logiciel TI-Nspire CAS CX.

Si vous avez égaré le code d'activation pour le téléchargement du logiciel Nspire CX CAS mais avez acheté votre calculatrice à la Coop, vous devrez demander une preuve d'achat de la calculatrice en écrivant à la Coop et ensuite appeler au 1-800-842-2737.  Les gens d Texas Instruments vont alors vous demander de leur donner les chiffres à l'endos de la calculatrice et d'envoyer votre facture à ti-cares@ti.com,  Ils devraient ensuite vous retourner un code d'activation.  D'ci ce temps, une version d'essai gratuite de 30 jours est disponible ici.



Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mercredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Vendredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
02 Mardi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
03 Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
04 Lundi 18:00 - 21:30 Activité de cours
Mercredi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
05 Lundi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Mercredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
06 Mercredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Vendredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
07 Mardi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
08 Mardi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours
09 Lundi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Mercredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
10 Mardi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Jeudi 18:00 - 21:30 Activité de cours
12 Samedi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Samedi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
13 Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Stéphane Lafrance Activité de cours Stephane.Lafrance@etsmtl.ca B-2520
01 Stéphane Lafrance Travaux pratiques Stephane.Lafrance@etsmtl.ca B-2520
02 Saïd Hilal Activité de cours Said.Hilal@etsmtl.ca B-2520
02 Emine Youssouf Travaux pratiques youssouf.emine@polymtl.ca
03 Hassan Lahoussine Activité de cours Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2520
03 Hassan Lahoussine Travaux pratiques Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2520
04 Zoumana Coulibaly Activité de cours Zoumana.Coulibaly@etsmtl.ca B-2520
04 Ahmed Beljadid Travaux pratiques Ahmed.Beljadid@etsmtl.ca
05 Mounira Groiez Activité de cours Mounira.Groiez@etsmtl.ca
05 Mahamat Abdelhamit Travaux pratiques Abdelhamit.Mahamat@etsmtl.ca
06 Hassan Lahoussine Activité de cours Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2520
06 Hassan Lahoussine Travaux pratiques Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2520
07 Saïd Hilal Activité de cours Said.Hilal@etsmtl.ca B-2520
07 François Côté Travaux pratiques Francois.Cote@etsmtl.ca
08 Mounira Groiez Activité de cours Mounira.Groiez@etsmtl.ca
08 Zoumana Coulibaly Travaux pratiques Zoumana.Coulibaly@etsmtl.ca B-2520
09 Hassan Lahoussine Activité de cours Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2520
09 Hassan Lahoussine Travaux pratiques Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2520
10 Saïd Hilal Activité de cours Said.Hilal@etsmtl.ca B-2520
10 Ahmed Beljadid Travaux pratiques Ahmed.Beljadid@etsmtl.ca
12 Mounira Groiez Activité de cours Mounira.Groiez@etsmtl.ca
12 Ahmed Beljadid Travaux pratiques Ahmed.Beljadid@etsmtl.ca
13 Stéphane Lafrance Activité de cours Stephane.Lafrance@etsmtl.ca B-2520
13 Stéphane Lafrance Travaux pratiques Stephane.Lafrance@etsmtl.ca B-2520



Cours

 

COURS

MATIÈRE

RÉFÉRENCE

HEURES

 

 

1 à 3

 

 

 

 

 

4

Introduction : exemples de problèmes menant à des É.D.O. Champ de pentes et méthode d’Euler. Aspects théoriques : unicité des solutions, dépendance des conditions initiales.

Résolution analytique des E. D. séparables, linéaires, exactes.  Méthode de changements de variables.

Applications physiques : mouvement rectiligne, circuits RL et RC, croissance exponentielle, etc.

Avec la calculatrice : apprendre à tracer un champ de pentes et utiliser la méthode d’Euler.  Savoir utiliser la commande “deSolve” afin de vérifier et même trouver des solutions.

 

 

Chapitres 1 et 2

 

 

 

 

 

Chapitre 3

12

 

 

5 et 6

Équations différentielles linéaires d’ordre supérieur. Équations linéaires et homogènes à coefficients constants.

Algèbre des nombres complexes.

Méthodes des coefficients indéterminés, méthode de variation des paramètres.

Avec la calculatrice : utiliser les commandes appropriées sur la calculatrice pour simplifier les calculs nécessaires en exécutant la méthode de variation des paramètres ainsi que celle des coefficients indéterminés.

 

 

Chapitre 4

6

7

Examen intra

Portant sur les chapitres 1 à 4.

3

 

 

 

 

 

8 à 10

Les transformées de Laplace en équations différentielles.

Définitions, propriétés diverses et utilisation de tables. Application à la résolution d’équations différentielles. Transformées inverses, techniques diverses, convolution, fonctions définies par morceaux, impulsions et fonctions périodiques. Systèmes d’équations différentielles.

Avec la calculatrice : définir la fonction  échelon-unité d’Heaviside (step), utiliser la fonction « expand » conjointement avec la table de transformées de Laplace.  Tracer et analyser les graphiques des solutions, utilisant au besoin des combinaisons linéaires de fonctions échelons.

Applications : étude du mouvement harmonique, circuits RLC, fonction de transfert, etc.

Avec la calculatrice : savoir tracer et analyser les graphiques des solutions aux problèmes de masse-ressort et de circuits RLC. 

Installer la librairie « ETS_specfunc » et utiliser le programme « Laplace ».

 

 

 

 

 

Chapitre 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapitre 6

9

 

11

Méthodes numériques: retour sur la méthode d'Euler, méthode d'Euler améliorée, méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4), méthode de Bogacky-Shampine d’ordre 3 (BS23).

Utiliser la calculatrice pour appliquer la méthode de Runge-Kutta, résolution numérique d’équations différentielles d’ordre 2 (ou plus) à l’aide d’un système d’équations différentielles d’ordre un.

Résolution à l’aide de séries de puissances.

Utiliser le mode graphique « Suite »  de la calculatrice, ou créer et utiliser une fonction récursive pour générer les coefficients d’une série de puissances.

Section 7.1

 

 

 

 

 

 

 

 

Section 7.3

3

 

12 et 13

Fonctions périodiques et séries de Fourier. Motivation, définition et propriétés, prolongement pair ou impair, utilisation de tables. Application à la résolution des équations différentielles.

Avec la calculatrice : pour une fonction donnée, mettre en mémoire les coefficients de Fourier et tracer le graphique d’une somme partielle d’ordre n .

 

Chapitre 8

6
Total : 39 heures  



Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total : 36 heures).



Utilisation d'outils d'ingénierie

Une calculatrice symbolique TI Nspire CX CAS est requise pour ce cours et certaines questions d’examen vont vérifier son utilisation. Elle sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques/sciences du génie. Les logiciels Derive, Maple, Matlab ou Nspire CAS pourront être présentés par l'enseignant-e et/ou être requis pour certains devoirs. Ils sont disponibles au laboratoire d’informatique du Service des enseignements généraux.


Évaluation

Mode d'évaluation

Pondération

 Date

Examen intra (3h)

35 %

 Tableau des dates des examens intra ci-dessous.

Examen final (3h)

 35 % Durant la période des examens finaux.

Devoirs et/ou mini-tests

30 %

Les dates seront communiquées en classe.

 

Matériel autorisé pour l’examen final :

  • Calculatrice symbolique TI-Nspire CX CAS
  • Résumé personnel de 3 feuilles 8 ½ X 11 (recto verso)
  • Table de transformées de Laplace
  • Table de séries de Fourier

NOTE: pour les groupes à distance, l'examen intra se fait quand même en présence à l'École.  Le local vous sera communiqué par l'enseignant.

 

Double seuil :

Une note moyenne pondérée de 50 % est exigée pour l’ensemble des évaluations à caractère individuel. Ce seuil est une condition nécessaire à la réussite du cours mais ne la garantit pas.

 



Double seuil
Note minimale : 50



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1, 7 15 octobre 2021
12 16 octobre 2021
2, 3, 13, 14 19 octobre 2021
4, 9 18 octobre 2021
5, 6 13 octobre 2021
8, 10 21 octobre 2021



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

PICARD, Gilles. MAT265 Équations différentielles. Notes de cours et exercices : Volume 1, version octobre 2019. Volume 2 et supplément au Volume 2, version du 11 février 2021.

Ces notes de cours seront en vente à la COOP et sont également disponibles sur le site Internet du cours, dans la section  "Documents".



Ouvrages de références

BOYCE, William E. et Richard C. DIPRIMA. Équations différentielles, Chenelière / McGraw-Hill, 2002.

EDWARDS, C. Henry & David E. PENNY. Differential Equations. Computing and Modeling. 4th Edition. Prentice Hall, 2008.

KOSTELICH, Eric J. & Dieter ARMBRUSTER, Introductory Differential Equations, Addison-Wesley, 1997.

NAGLE, R. K. et E. SAFF. Fundamental of Differential Equation, 7th Edition, Addison Wesley, 2008.

POLKING, BOGGESS et ARNOLD, Differential Equations, Prentice Hall, 2001.

SOUCY, Luc, Notes de cours MAT265,   Édition révisée au printemps 2016. Ce document est disponible sur le site Internet du cours, dans la section  "Références".



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles