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Responsable(s) Louis-Xavier Proulx, Michel Beaudin

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COURS

MATIÈRE

RÉFÉRENCE

HEURES

 

 

1 à 3

 

 

 

 

 

4

Introduction : exemples de problèmes menant à des É.D.O. Champ de pentes et méthode d’Euler. Aspects théoriques : unicité des solutions, dépendance des conditions initiales.

Résolution analytique des E. D. séparables, linéaires, exactes.  Méthode de changements de variables.

Applications physiques : mouvement rectiligne, circuits RL et RC, croissance exponentielle, etc.

Avec la calculatrice : apprendre à tracer un champ de pentes et utiliser la méthode d’Euler.  Savoir utiliser la commande “deSolve” afin de vérifier et même trouver des solutions.

 

 

Chapitres 1 et 2

 

 

 

 

 

Chapitre 3

12

 

 

5 et 6

Équations différentielles linéaires d’ordre supérieur. Équations linéaires et homogènes à coefficients constants.

Algèbre des nombres complexes.

Méthodes des coefficients indéterminés, méthode de variation des paramètres.

Avec la calculatrice : utiliser les commandes appropriées sur la calculatrice pour simplifier les calculs nécessaires en exécutant la méthode de variation des paramètres ainsi que celle des coefficients indéterminés.

 

 

Chapitre 4

6

7

Examen intra

Portant sur les chapitres 1 à 4.

3

 

 

 

 

 

8 à 10

Les transformées de Laplace en équations différentielles.

Définitions, propriétés diverses et utilisation de tables. Application à la résolution d’équations différentielles. Transformées inverses, techniques diverses, convolution, fonctions définies par morceaux, impulsions et fonctions périodiques. Systèmes d’équations différentielles.

Avec la calculatrice : définir la fonction  échelon-unité d’Heaviside (step), utiliser la fonction « expand » conjointement avec la table de transformées de Laplace.  Tracer et analyser les graphiques des solutions, utilisant au besoin des combinaisons linéaires de fonctions échelons.

Applications : étude du mouvement harmonique, circuits RLC, fonction de transfert, etc.

Avec la calculatrice : savoir tracer et analyser les graphiques des solutions aux problèmes de masse-ressort et de circuits RLC. 

Installer la librairie « ETS_specfunc » et utiliser le programme « Laplace ».

 

 

 

 

 

Chapitre 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapitre 6

9

 

11

Méthodes numériques: retour sur la méthode d'Euler, méthode d'Euler améliorée, méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4), méthode de Bogacky-Shampine d’ordre 3 (BS23).

Utiliser la calculatrice pour appliquer la méthode de Runge-Kutta, résolution numérique d’équations différentielles d’ordre 2 (ou plus) à l’aide d’un système d’équations différentielles d’ordre un.

Résolution à l’aide de séries de puissances.

Utiliser le mode graphique « Suite »  de la calculatrice, ou créer et utiliser une fonction récursive pour générer les coefficients d’une série de puissances.

Section 7.1

 

 

 

 

 

 

 

 

Section 7.3

3

 

12 et 13

Fonctions périodiques et séries de Fourier. Motivation, définition et propriétés, prolongement pair ou impair, utilisation de tables. Application à la résolution des équations différentielles.

Avec la calculatrice : pour une fonction donnée, mettre en mémoire les coefficients de Fourier et tracer le graphique d’une somme partielle d’ordre n .

 

Chapitre 8

6

Total : 39 heures  
 

Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total : 36 heures).


Utilisation d'outils d'ingénierie

Une calculatrice symbolique TI Nspire CX CAS est requise pour ce cours et certaines questions d’examen vont vérifier son utilisation. Elle sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques/sciences du génie. Les logiciels Derive, Maple, Matlab ou Nspire CAS pourront être présentés par l'enseignant-e et/ou être requis pour certains devoirs. Ils sont disponibles au laboratoire d’informatique du Service des enseignements généraux.