Au terme de ce cours, l'étudiant ou l'étudiante maîtrisera les bases de l’algèbre linéaire et leurs principales applications.

Représentation et manipulation de données sous la forme matricielle. Algèbre matricielle, rang, déterminant et matrice inverse. Résolution des systèmes d’équations linéaires par méthodes directes et indirectes.

Transformations linéaires et applications à l’infographie et la synthèse d’images. Espaces et sous-espaces vectoriels, noyau, théorème du rang, base d’un espace vectoriel, changement de base et changement de référentiel. Indépendance linéaire, procédé de Gram-Schmidt et méthode des moindres carrés.

Décompositions en valeurs propres et diagonalisation, décomposition en valeurs singulières. Applications aux chaînes de Markov (page rank). Matrices symétriques et hermitiennes, théorème spectral, formes quadratiques.

Les objectifs principaux du cours sont d'introduire les concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire et d'enseigner à manipuler et interpréter les différents objets mathématiques qui y sont rattachés. À la fin du cours, l’étudiante ou l'étudiant sera en mesure de : 

• Utiliser les concepts et méthodes de l'algèbre linéaire :
  • Manipuler des vecteurs, des matrices et des déterminants;
  • Résoudre des systèmes d'équations linéaires;
  • Comprendre les notions d'espace vectoriel et de transformation linéaire;
  • Diagonaliser une matrice;
  • Appliquer la méthode des moindres carrés;
• Utiliser un logiciel de calcul symbolique pour résoudre des problèmes et vérifier des calculs;
• Utiliser les notations mathématiques appropriées pour s'exprimer clairement à l'écrit.

Trois heures et demie de cours par semaine seront dédiés à la présentation de la théorie, de certaines preuves ainsi que de nombreux exemples. Trois heures de travail pratique par semaine complémenteront le cours magistral par de la résolution de problèmes et d'exercices, des exemples complémentaires et d'autres activités pédagogiques comme des quiz interactifs.