Afin de rappeler certains concepts habituellement vus dans des cours d'équations différentielles et de calcul à plusieurs variables, nous commencerons le cours de MAT805 en présentant quelques méthodes de résolution d’équations et de systèmes d’équations non linéaires. Plusieurs approches seront utilisées: analytiques, graphiques, numériques. Cela est impensable sans l’ordinateur et ce dernier servira à faire les calculs et à introduire des concepts peu étudiés: formule de Cardan, fonction LambertW, systèmes polynomiaux. Un autre objectif du cours sera de donner des compléments en équations différentielles incluant les transformées de Laplace et l'importante propriété de convolution. Nous ferons ensuite l’étude des systèmes d’équations différentielles et des problèmes de stabilité, en présentant les outils matriciels requis pour les systèmes linéaires et une résolution numérique pour les systèmes non linéaires. Nous présenterons la théorie sur les séries de Fourier pour l'appliquer à la résolution de problèmes avec entrées périodiques non triviales ainsi qu'aux équations aux dérivées partielles de la chaleur et des ondes. Un dernier sujet portera sur les variables complexes, sujet fondamental, riche en applications de toutes sortes et qui permet d’apporter des preuves à certains résultats utilisés durant la session et de donner les formules de simplifications des logarithmes.