1 à 3

4

Introduction : exemples de problèmes menant à des É.D.O. Champ de pentes et méthode d’Euler. Aspects théoriques : unicité des solutions, dépendance des conditions initiales.

Résolution analytique des E. D. séparables, linéaires, exactes.  Méthode de changements de variables.

Applications physiques : mouvement rectiligne, circuits RL et RC, croissance exponentielle, etc.

Avec la calculatrice : apprendre à tracer un champ de pentes et utiliser la méthode d’Euler.  Savoir utiliser la commande « deSolve » afin de vérifier et même trouver des solutions.

Chapitres 1 et 2

Chapitre 3

12

5 et 6

Équations différentielles linéaires d’ordre supérieur. Équations linéaires et homogènes à coefficients constants.

Algèbre des nombres complexes.

Méthodes des coefficients indéterminés, méthode de variation des paramètres.

Avec la calculatrice : utiliser les commandes appropriées sur la calculatrice pour simplifier les calculs nécessaires en exécutant la méthode de variation des paramètres ainsi que celle des coefficients indéterminés.

Chapitre 4

6

7

Examen intra

Portant sur les chapitres

1 à 4.

3

8 à 10

Les transformées de Laplace en équations différentielles.

Définitions, propriétés diverses et utilisation de tables. Application à la résolution d’équations différentielles. Transformées inverses, techniques diverses, convolution, fonctions définies par morceaux, impulsions et fonctions périodiques. Systèmes d’équations différentielles.

Avec la calculatrice : définir la fonction échelon-unité d’Heaviside (step), utiliser la fonction « expand » conjointement avec la table de transformées de Laplace.  Tracer et analyser les graphiques des solutions, utilisant au besoin des combinaisons linéaires de fonctions échelons.

Applications : étude du mouvement harmonique, circuits RLC, fonction de transfert, etc.

Avec la calculatrice : savoir tracer et analyser les graphiques des solutions aux problèmes de masse-ressort et de circuits RLC. 

Installer la librairie « ETS_specfunc » et utiliser les commandes « laplace », « ilaplace » et « solved ».

Chapitre 5

Chapitre 6

9

11

Méthodes numériques: retour sur la méthode d'Euler, méthode d'Euler améliorée, méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4), méthode de Bogacky-Shampine d’ordre 3 (BS23).

Avec la calculatrice : appliquer la méthode de Bogacky-Shampine afin de résoudre numériquement des équations différentielles d’ordre 2 (ou plus) à l’aide d’un système d’équations différentielles d’ordre 1.

Résolution à l’aide de séries de puissances.

Avec la calculatrice : utiliser le mode graphique « Suite » et la fonction « seqGen » pour générer les coefficients d’une série de puissances et évaluer la solution en un point donné avec précision.

Chapitre 7

3

12 et 13

Fonctions périodiques et séries de Fourier. Motivation, définition et propriétés. Prolongement pair ou impair. Utilisation de tables.

Avec la calculatrice : pour une fonction donnée, mettre en mémoire les coefficients de Fourier et tracer le graphique d’une somme partielle d’ordre n.

Chapitre 8

6