Contenu détaillé (sujets couverts par période de trois heures)
Séance 1 |
Méthodes d'approximation de fonctions
- Interpolations de Lagrange en 1D
- Interpolations continues par morceaux
- Élément de référence et coordonnées de référence
- Approximation par les fonctions Splines
- Méthode de moindres carrés
- Lectures :
- GTL - Introduction, sections 1.2, 2.2
|
Séance 2
|
Différentiation et Intégration numériques en 1D
- Approximation des dérivées
- Méthode des différences finies en 1D
- Intégration numérique en 1D : quadratures de Gauss
- Lectures :
|
Séances 3 et 4
|
La MEF en 1D
- Méthode des résidus pondérés
- Formulation variationnelle forte
- Formulation variationnelle faible : méthode de Galerkin
- Élément de référence, coordonnées de référence à une dimension
- Discrétisation et représentation matricielle
- Exemples d’application en transfert de chaleur et calcul des structures à une dimension
- Lectures :
- FB – chapitres 7, 4 & 5
- GTL – chapitre 3
|
Séance 5
|
Éléments et fonctions d’interpolation en plusieurs dimensions
- Approximations polynomiales de Lagrange, terminologie, élément de type C0 et C1
- Élément de référence, coordonnées de référence
- Éléments en deux dimensions de type C0
- Éléments en trois dimensions de type C0
- Calcul des dérivées : matrice Jacobienne
- Lectures :
- FB – chapitre 7
- GTL – chapitre 3
|
Séances 6 et 7
|
Problèmes aux limites à fonction scalaire en deux dimensions, exemple du transfert de chaleur
- Modélisation mathématique du problème
- Formulations variationnelles forte et faible
- Discrétisation par éléments finis, intégration numérique et représentation matricielle
- Lectures :
- FB – chapitres 6, 7 & 8
- GTL – chapitres 3 & 4
|
Séance 8
|
Problèmes instationnaires
- Discrétisation en temps par différences finies : schémas explicites et implicites
- Résolution par superposition modale
- Applications
- Lectures :
- GTL – section 5.4
- QSG – chapitre 8
Examen intra : 3 mars 2021
|
Séances 9 et 10
|
Problèmes aux limites à fonction vectorielle : exemple d'élasticité linéaire
- Équations d’équilibre en trois dimensions et en plan
- Formulations variationnelles forte et faible, principe des travaux virtuels
- Discrétisation par éléments finis, représentation matricielle
- Lectures :
- FB – chapitre 9
- GTL – chapitres 3 & 4
Projet : Développement d'un programme élémentaire d'éléments finis
|
Séances 11 et 12
|
La contrainte d'incompressibilité
- La condition d’incompressibilité en élasticité linéaire
- La condition d’incompressibilité en écoulements incompressibles: le problème de Stokes
- Méthode d’éléments finis stabilisée
- Lectures :
|
Séance 13
|
Aperçu sur les problèmes non linéaires
- Non linéarités matérielle et géométrique
- Algorithmes de résolution : méthodes de Newton-Raphson et quasi-Newton
- Plasticité : algorithme de projection
- Lectures :
|