Logo ÉTS
Session
Cours
Responsable(s) Azzeddine Soulaïmani

Se connecter
 

Sauvegarde réussie
Echec de sauvegarde
Avertissement
École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Azzeddine Soulaïmani


PLAN DE COURS

Hiver 2022
SYS806 : Application de la méthode des éléments finis (4 crédits)


Modalités de la session d’hiver 2022


Pour assurer la tenue de la session d’hiver 2022, les modalités suivantes seront appliquées :


Les activités d’enseignement de la session d’hiver 2022 comprendront des activités en présence et à distance, lesquelles seront ajustées en fonction de l’évolution de la situation socio-sanitaire.


Pour les cours (ou séances de cours) donnés à distance, l’étudiant ou l'étudiante doit avoir accès à un ordinateur, un micro, une caméra et un accès à internet, idéalement de 10Mb/s ou plus. Il ou elle doit ouvrir sa caméra et/ou son micro lorsque requis, notamment pour des fins d’identification ou d’évaluation.


Les cours (ou séances de cours) donnés à distance pourraient être enregistrés afin de les rendre disponibles aux personnes inscrites au cours.


La notation des cours sera la notation régulière prévue aux règlements des études de l’ÉTS.


Les examens (intra, finaux) se feront en présence, si la situation socio-sanitaire le permet.


Le contexte actuel oblige bien sûr l’ÉTS à suivre de près l’évolution de la pandémie de COVID-19, laquelle pourrait entraîner, avant ou après le début de la session d’hiver 2022, un resserrement des directives et recommandations gouvernementales. Nous vous assurons que l’ÉTS se conformera aux règles en vigueur afin de préserver la santé publique et, si requis, qu'elle pourrait aller jusqu’à interdire l’accès physique au campus universitaire et ordonner que toutes les activités d’enseignement et d’évaluation soient exclusivement données à distance pour toute ou pour une partie de la session d’hiver 2022. Ainsi, si les examens (intra, finaux) devaient se faire à distance, leur surveillance se fera à l’aide de la caméra et du micro de l’ordinateur et pourrait être enregistrée. Ceci est nécessaire pour se conformer aux exigences du Bureau canadien d’agrément des programmes de génie (BCAPG) afin d’assurer la validité des évaluations.


Des exigences additionnelles pourraient être spécifiées par l’ÉTS ou votre département, suivant les particularités propres à votre programme.


En vous inscrivant ou en demeurant inscrit à la session d'hiver 2022, vous acceptez les modalités particulières de la session d’hiver 2022.


Nous vous rappelons que vous avez jusqu’au 18 janvier 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.


Pour les nouveaux étudiants inscrits au programme de baccalauréat uniquement, vous avez jusqu’au 1er février 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.




Préalables
Aucun préalable requis




Descriptif du cours

Acquérir des connaissances fondamentales sur la méthode des éléments finis afin de résoudre numériquement les problèmes physiques gouvernés par les équations aux dérivées partielles. Être en mesure de développer et d’utiliser un logiciel d’éléments finis pour modéliser un problème d’analyse des contraintes ou de thermofluide.

Introduction aux concepts fondamentaux : formulation variationnelle des problèmes aux limites (formulation forte, faible et discrète). Méthode de Galerkin. Approximation par éléments. Formulation matricielle. Application à des problèmes unidimensionnels de résistance des matériaux et de transfert de chaleur. Organisation des logiciels d’éléments finis. Familiarisation avec les logiciels commerciaux ANSYS et FEMLAB. Application au calcul des structures (solide 3D, poutres et plaques). Application au transfert de chaleur multidimensionnel. Application aux écoulements incompressibles.

Travaux sur des développements analytiques et de programmation avec MATLAB. Projet synthèse mené tout au long de la session.




Objectifs du cours

Acquérir les connaissances fondamentales sur la méthode des éléments finis afin de résoudre numériquement les problèmes d'ingénieurs gouvernés par les équations aux dérivées partielles. Connaître l'organisation générale des codes d'éléments finis. Réaliser un projet de modélisation numérique. Se familiariser à l'utilisation d'un progiciel commercial de calcul et de visualisation.




Stratégies pédagogiques
  • Séances de cours magistral de trois heures : théorie et applications.
  • Devoirs et quizz sur la théorie, le développement de codes et sur l'utilisation d'un code commercial.
  • Travaux dirigés et pratiques portant sur la théorie et l’utilisation de logiciels (3 heures par séance sur 11 semaines).
  • Projet de modélisation d'un problème physique (développement d’un code d’éléments finis).

 

Connaissances préalables requises

  • Maîtrise du calcul matriciel, différentiel et intégral. Maîtrise d’un langage de programmation (Matlab ou Python de préférence).



Utilisation d’appareils électroniques

Non spécifié




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mardi 18:00 - 22:00 Laboratoire
Mercredi 13:30 - 17:00 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Azzeddine Soulaïmani Activité de cours Azzeddine.Soulaimani@etsmtl.ca A-2135
01 Azzeddine Soulaïmani Laboratoire Azzeddine.Soulaimani@etsmtl.ca A-2135
01 Shubham Chaudhry Laboratoire shubham.chaudhry.1@ens.etsmtl.ca



Cours

Contenu détaillé (sujets couverts par période de trois heures)

 

Séance 1

Méthodes d'approximation de fonctions

  • Interpolations de Lagrange en 1D
  • Interpolations continues par morceaux
  • Élément de référence et coordonnées de référence
  • Approximation par les fonctions Splines
  • Méthode de moindres carrés
  • Lectures :
    • GTL - Introduction, sections 1.2, 2.2

Séance 2

Différentiation et Intégration numériques en 1D

  • Approximation des dérivées
  • Méthode des différences finies en 1D
  • Intégration numérique en 1D : quadratures de Gauss
  • Lectures :
    • QSG - chapitre 3

Séances  3 et 4

La  MEF en 1D

  • Méthode des résidus pondérés
  • Formulation variationnelle forte
  • Formulation variationnelle faible : méthode de Galerkin
  • Élément de référence, coordonnées de référence à une dimension
  • Discrétisation et représentation matricielle
  • Exemples d’application en transfert de chaleur et calcul des structures à une dimension
  • Lectures :
    • FB – chapitres 7, 4 & 5
    • GTL – chapitre 3

Séance 5

Éléments et fonctions d’interpolation en plusieurs dimensions

  • Approximations polynomiales de Lagrange, terminologie, élément de type C0 et C1
  • Élément de référence, coordonnées de référence
  • Éléments en deux dimensions de type C0
  • Éléments en trois dimensions de type C0
  • Calcul des dérivées : matrice Jacobienne
  • Lectures :
    • FB – chapitre 7
    • GTL – chapitre 3

Séances 6 et 7

Problèmes aux limites à fonction scalaire en deux dimensions, exemple du transfert de chaleur

  • Modélisation mathématique du problème
  • Formulations variationnelles forte et faible
  • Discrétisation par éléments finis, intégration numérique et représentation matricielle
  • Lectures :
    • FB – chapitres 6, 7 & 8
    • GTL – chapitres 3 & 4

Séance 8

Problèmes instationnaires

  • Discrétisation en temps par différences finies : schémas explicites et implicites
  • Résolution par superposition modale
  • Applications
  • Lectures :
    • GTL – section 5.4
    • QSG – chapitre 8

Examen intra : 3 mars 2021

Séances 9 et 10

Problèmes aux limites à fonction vectorielle : exemple d'élasticité linéaire

  • Équations d’équilibre en trois dimensions et en plan
  • Formulations variationnelles forte et faible, principe des travaux virtuels
  • Discrétisation par éléments finis, représentation matricielle
  • Lectures :
    • FB – chapitre 9
    • GTL – chapitres 3 & 4

Projet : Développement d'un programme élémentaire d'éléments finis

Séances 11 et 12

La contrainte d'incompressibilité

  • La condition d’incompressibilité en élasticité linéaire
  • La condition d’incompressibilité en écoulements incompressibles: le problème de Stokes
  • Méthode d’éléments finis stabilisée
  • Lectures :
    • TH – chapitre 4

Séance 13

Aperçu sur les problèmes non linéaires

  • Non linéarités matérielle et géométrique
  • Algorithmes de résolution : méthodes de Newton-Raphson et quasi-Newton
  • Plasticité : algorithme de projection
  • Lectures :
    • GTL – sections 5.2 & 5.3

 

 

 




Évaluation

 

Devoirs Quatre devoirs à remettre à temps sur le site du cours (aucun retard n’est toléré) ayant pour objectif de réviser régulièrement la matière (équipe de 2 étudiants au plus) 20 %
Quiz Un quiz surprise sur la théorie durant une séance de cours. Un quiz sur l'utilisation du logiciel ANSYS durant une des séances des laboratoires 15 %
Projet Un projet consistant à élaborer un programme d’éléments finis pour la résolution d’un problème de structure ou de fluide (équipe de 2 étudiants au plus) 30 %
Examen intra Le 22 février 2022 35 %

 

Clause particulière. Pour réussir le cours, il faut obtenir au moins 60 %.




Double seuil
Note minimale : 60



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 22 février 2022



Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Dispositions additionnelles

N/A




Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur de département. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

Sans objet




Ouvrages de références

 

  • Notes de cours par A. Soulaïmani : site Moodle  https://ena.etsmtl.ca/
  • Huei-Huang Lee : ‘Finite Element Simulations with Ansys Workbench 2019, Theory, Applications, Case Studies’. SDC publications.
  • J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements Jacob Fish. John Wiley & Sons.
  • G. Dhatt, G. Touzot & E. Lefrançois : ‘Méthode des éléments finis’, Hermes-Lavoisier.
  • A. Quarteroni, F. Saleri & P. Gervasio: Scientific Computing with MATLAB. Springer.
  • Reddy, J.N., An Introduction to the Finite Element Method, McGraw Hill.
  • Hughes, T.J.R.,The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice-hall.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

https://ena.etsmtl.ca

 




Autres informations

Sans objet