COURS

MATIÈRE

RÉFÉRENCE

1 à 3

La « magie » des systèmes symboliques. Résolution d’équations et de systèmes d’équations non linéaires : de façon exacte, par méthode du point fixe, par méthode de Newton à une et plusieurs variables.

Révision en équations différentielles :  É.D.O. linéaires à coefficients constants; utilisation de la transformée de Laplace et de la convolution; Divers rappels/exercices sur les nombres complexes et fonctions mathématiques souvent rencontrées dans la littérature (« fonctions spéciales »).

Résumé #1

Résumé #1

4 à 6

Systèmes d’équations différentielles linéaires à coefficients constants : plan de phase, points critiques et stabilité. Valeurs et vecteurs propres, exponentielle de matrices. Systèmes d’équation différentielles quasi-linéaires, non linéaires et résolution numérique (Ressort non linéaire, solutions périodiques de systèmes de Volterra-Lotka).

Résumé #2

7

Examen intra: portant sur les 6 premiers cours.

8 à 11

Analyse de Fourier et équations aux dérivées partielles. Convergences par point et en moyenne quadratique des séries de Fourier, applications aux problèmes de MHAF et de circuits RLC. Méthode de séparation des variables. Équation des cordes vibrantes, solution de d’Alembert. Équation de la chaleur. É.D.P. non homogènes, méthodes de changement de variables. Transformations de Fourier. Valeurs propres et fonctions propres d’un système linéaire temps-invariant. Convolution de signaux. Applications des transformées de Fourier et de Laplace à la résolution d’É.D.P.

Résumé #3

Résumé #4

11 à 13

Fonctions d’une variable complexe : fonctions analytiques, intégration dans le plan complexe, formule intégrale de Cauchy, séries de puissances et de Laurent. Théorème des résidus : applications diverses en analyse réelle.

Notes de cours au tableau