Développer une expertise dans le domaine des méthodes analytiques et numériques afin de comprendre et d’utiliser les concepts avancés de la mécanique des fluides.

Analyse différentielle des lois de conservation, tant pour les fluides visqueux que non visqueux. Résolution analytique de problèmes typiques; introduction à l’instabilité des écoulements et à la transition laminaire/ turbulent; concept de couche limite et méthodes analytiques de résolution des couches limites laminaires et turbulentes; modélisation de la turbulence; survol de quelques méthodes numériques de résolution des équations de Navier-Stokes et Euler.

Des travaux portant sur la résolution analytique et numérique (avec l’aide d’un logiciel commercial) permettent de mieux comprendre la matière théorique. Projet synthèse.

Voir la section "Descriptif du cours", ci-haut.

NOTE IMPORTANTE :

Cours MEC335 ou équivalent suite à la permission du professeur. Maîtrise du calcul différentiel et intégral.

• Séances de cours de 3 heures en plus de séances de TP/lab. Il est possible que des séances de TP soient utilisées en séances de cours.
• La dernière séance de TP est consacrée à la présentation des projets.
• Des exercices sont recommandés et doivent être préparés avant d’assister aux séances de TP.

1.   Lois de conservation

• Théorème de transport de Reynolds (section 3.6)
• Conservation de la masse en description Lagrangienne et Eulerienne (sections 4.1-4.3)
• Formulations intégrales des équations de conservation (section 4.4).
• Exemples d’applications en repère fixe ou mobile.

2.   Vecteurs et tenseurs (sections du livre : 2.1-2.8)

• Rappels sur l’algèbre des vecteurs et des matrices.
• Notation indicielle.
• Dyades.
• Calcul tensoriel.
•  Rappels des opérateurs différentiels (sections du livre : 2.9-2.14)

3.   Cinématique d’un milieu continu (sections du livre : 3.3-3.5)

• Concept de milieu continu.
• Définitions : masse volumique, vitesse, contrainte et énergie interne.
• Descriptions du mouvement : Langrangienne, Eulerienne et Lagrangienne-Eulerienne-Arbitraire
• Champ de déplacement; dérivée totale.
• Analyse des déformations : divers types de déformations, tenseur des déformations de Green-Lagrange, tenseur des déformations infinitésimales.
• Tenseurs gradient de vitesse, des taux de déformation et de rotation. Vecteurs tourbillon et vorticité.
• Tenseur des contraintes de Cauchy.

4.   Lois constitutives 

• Loi de Hooke généralisée.
• Équations constitutives des fluides: Newtoniens et non Newtoniens (section 4.5).
• Formes différentielles conservatives et non conservatives des équations de Navier-Stokes et d’Euler (sections 4.6-4.8).
• Conditions aux limites (section 4.10).

5.   Écoulements incompressibles visqueux

• Équations de Navier-Stokes pour les fluides incompressibles.
• Forme adimensionnelle (section 4.11).
• Quelques solutions exactes d’écoulements laminaires (chapitre 8).
• Théorie de la couche limite (sections : 9.1-9-3, 9.5, 9-7-9-10).

6.   Dynamique des écoulements compressibles

• Écoulements isentropiques unidimensionnels.
• Équations d’Euler et de N-S compressibles sous forme conservative.
• Jacobiennes des flux de convection.
• Méthode des volumes finis.

7.   Écoulements turbulents

• Équations de Navier-Stokes moyennées (sections 12.1, 12.5, 12.6-12.8).
• Couche limite turbulente : lois de paroi (section 12.9).
• Modélisation de la turbulence : modèles à zéro, une et deux équations (section 12.10).

Clause particulière. Une note de 55 % ou plus dans les examens est nécessaire pour passer le cours.

 Politique de retard des travaux : refus de tout retard.

• P.J. Kundu, I. M. Cohen, D.  Dowling : “Fluid Mechanics”, Academic Press (obligatoire).

• Notes de cours en classe en plus de certaines notes et des documents disponibles sur le site du cours.
• “An Introduction to ANSYS Fluent 2019”. Obligatoire pour les laboratoires, se vend chez SDC https://www.sdcpublications.com/
• Munson and Young: “SFundamental of Fluid Mechanics”. John Wiley and Sons. (Il y a aussi une version en français).

https://ena.etsmtl.ca