Au terme de ce cours, l’étudiant ou l'étudiante comprendra et maîtrisera les notions fondamentales d'algèbre matricielle et d'analyse vectorielle.

Vecteurs, algèbre et géométrie vectorielle, produits scalaires, vectoriels et mixtes, fonctions vectorielles à une variable et applications. Transformations linéaires, matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, optimisation, plans tangents. Intégrales doubles et triples; applications : calcul de surfaces, volumes, centres de gravité, moments d'inertie. Champ vectoriel, divergence et rotationnel, intégrales de lignes et de surfaces; théorèmes de Green, Stokes et de la divergence.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.

Se doter de puissantes lunettes 3D pour partir à l’exploration de l’espace : points, vecteurs, trajectoires, droites, plans, surfaces, courbes de niveau et plus encore!

Voir les notions de base de géométrie vectorielle, de calcul différentiel et intégral à plusieurs variables et de calcul vectoriel. Utiliser ces outils afin de résoudre divers problèmes.

Apprendre à résoudre des systèmes d’équations linéaires en utilisant différentes techniques matricielles, puis à donner une interprétation géométrique de l'ensemble solution lorsque le nombre de variables est 2 ou 3.

Trois heures de cours magistral par semaine. Théorie accompagnée d’exemples ou d’exercices.

Trois heures de travail pratique par semaine. Sous la supervision de l’enseignant·e ou de la personne responsable des travaux pratiques, ces périodes permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues au cours.

La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site:

http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/

Les objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX sont :

1. Tracer des graphiques 2D (en mode Fonction, Relation, Paramétrique ou Polaire).
2. Savoir définir une fonction vectorielle, la dériver, l’intégrer et en tracer la courbe correspondante (en mode Paramétrique 2D ou 3D).
3. Savoir définir une fonction de plusieurs variables, la dériver, l’intégrer et, dans le cas d’une fonction de 2 variables, en tracer le graphique 3D   z = f(x, y).  Savoir tracer une surface paramétrée.
4. Savoir utiliser les différentes commandes relatives aux vecteurs : addition, soustraction, produit d'un vecteur par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel, norme d’un vecteur.
5. Savoir créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs.
6. Savoir utiliser la calculatrice pour effectuer différentes opérations matricielles.

Examen intra

L'examen intra est d'une durée totale de 3 heures et il aura lieu en présence même pour les cours à distance. Il comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.

Examen final

L’examen final, d’une durée totale de 3 heures, portera sur le contenu des cours 8 à 13, tel que décrit à la section "Cours", et il aura lieu en présence pendant la période des examens finaux. L'examen final sera commun à tous les groupes de MAT165 et il comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.

Matériel permis pour l’examen final

• Un résumé personnel de 3 feuilles 8½ ×11, recto verso, manuscrit ou tapé à l’ordinateur.
• La table de dérivées, la table d’intégrales et l'aide-mémoire d'algèbre et de trigonométrie (voir la section «Documents» du site du cours pour des copies).
• Une calculatrice TI-Nspire pour la 2e partie de l'examen seulement.

• STEWART, J. Analyse : concepts et contextes, Fonctions de plusieurs variables, 3^e  édition (2011), De Boeck.  432 pages. (En vente sur le site de la Coop ÉTS.)
• PINEAU, K. et R. MICHAUD. Notes de cours, Éléments d’algèbre matricielle, Édition révisée en avril 2010. (Disponible en format PDF sur le site Moodle du cours.)

• LOPEZ, R. J. Advanced Engineering Mathematics, Addison-Wesley, 2001.
• MC CULLUM, W. G. et al. Fonctions de plusieurs variables, Chenelière McGraw-Hill, 1999.

• Site du cours (Moodle) : https://cours.etsmtl.ca/MAT165/
• Site pour les utilisatrices et utilisateurs de la calculatrice TI-Nspire CX II CAS : http://www.seg.etsmtl.ca/nspire/
• Chaîne YouTube VunETS, vidéos sur l'utilisation de Nspire à l'ÉTS et sa table des matières.

Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiant·e inscrit·e à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".