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Responsable(s) Guillaume Roy-Fortin, Anouk Bergeron-Brlek, Valérie Gouaillier

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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Guillaume Roy-Fortin, Anouk Bergeron-Brlek, Valérie Gouaillier


PLAN DE COURS

Hiver 2021
MAT145 : Calcul différentiel et intégral (4 crédits)


Modalités de la session d’hiver 2021


Pour assurer la tenue de la session d’hiver 2021, les modalités suivantes seront appliquées :


La plupart des cours de la session d'hiver seront donnés à distance. Les autres seront donnés en présence si la situation socio-sanitaire le permet. Cette information est disponible sur l’horaire de la session d’hiver diffusé sur le site de l’ÉTS ainsi que sur Cheminot.

L’étudiant inscrit à un cours à distance doit avoir accès à un ordinateur, un micro, une caméra et un accès à internet, idéalement de 10Mb/s ou plus. L’étudiant doit ouvrir sa caméra et/ou son micro lorsque requis, notamment pour des fins d’identification ou d’évaluation.


Les cours à distance pourraient être enregistrés, à la discrétion de l’ÉTS, afin de les rendre disponibles aux étudiants inscrits aux cours.


La notation des cours sera la notation régulière prévue aux règlements des études de l'ÉTS.


Les examens intra se feront normalement à distance. Les examens finaux se feront normalement en présence si la situation socio-sanitaire le permet.


Pour les examens (intra, finaux) qui devaient se faire à distance, leur surveillance se fera à l’aide de la caméra et du micro de l’ordinateur et pourrait être enregistrée. Ceci est nécessaire pour se conformer aux exigences du Bureau canadien d’agrément des programmes de génie (BCAPG) afin d’assurer la validité des évaluations.

Le contexte actuel oblige bien sûr l’ÉTS à suivre de près l’évolution de la pandémie de COVID-19, laquelle pourrait entraîner, avant ou après le début de la session d’hiver 2021, un resserrement des directives et recommandations gouvernementales. Nous vous assurons que l’ÉTS se conformera aux règles en vigueur afin de préserver la santé publique et que, si requis, elle pourrait aller jusqu’à interdire l’accès physique au campus universitaire et ordonner que toutes les activités d’enseignement et d’évaluation soient exclusivement données à distance pour tout ou partie de la session d’hiver 2021.

Des exigences additionnelles pourraient être spécifiées par l’ÉTS ou votre département, suivant les particularités propres à votre programme.

En vous inscrivant ou en demeurant inscrit, vous acceptez les modalités particulières de la session d’hiver 2021.


Nous vous rappelons que vous avez jusqu’au 17 janvier 2021 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.


Pour les nouveaux étudiants inscrits au programme de baccalauréat uniquement, vous avez jusqu’au 31 janvier 2021 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.




Préalables
Aucun préalable requis
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours

Au terme de ce cours, l’étudiant ou l'étudiante maîtrisera des notions de calcul différentiel et intégral utilisées dans les autres cours de mathématiques et dans les cours de génie.

Analyse : généralités sur les fonctions de R dans R; calcul différentiel : limites, dérivée, dérivée des fonctions élémentaires, règles de dérivation, étude de graphe, optimisation, etc. Calcul intégral : intégrales indéfinies, méthode d'intégration, utilisation des tables, intégrales définies, application (calcul d'aires, de volumes, de longueurs d'arc), méthodes numériques, intégrales impropres, etc. Suites et séries. Développements limités (Taylor, MacLaurin), évaluation de fonctions et d'intégrales définies à l'aide des séries.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.




Objectifs du cours

Voir les notions fondamentales du calcul différentiel et intégral à une variable. Comprendre l’interprétation graphique et physique de la dérivée et de l’intégrale.  Utiliser ces outils afin de résoudre divers problèmes concrets.Comprendre l’importance de la représentation fonctionnelle par une série de puissances et savoir s’en servir comme outil d’approximation.

 

Mot d’ordre : Comprendre les notions de dérivée, d’intégrale et de série.




Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées au cours.

Afin de permettre une participation active en classe, il est obligatoire que chaque étudiant possède une calculatrice TI-Nspire CX CAS. Ces calculatrices sont en vente à la COOP. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/  .

 

Les objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CX CAS sont :

 

  1. Connaître le fonctionnement de base de la calculatrice, savoir comment créer et gérer ses classeurs, ses activités et ses pages de calculs, de graphiques et ses pages de tableurs et listes.
  2. Savoir mettre en mémoire une expression numérique ou algébrique.
  3. Savoir définir une fonction d’une variable, en tracer le graphique (en mode fonction) et en faire l’analyse.
  4. Connaître l’utilisation des différentes commandes des menus « Algèbre » et « Analyse » afin de vérifier des réponses obtenues à la main. Notamment savoir résoudre une équation symboliquement et numériquement, savoir calculer des limites, savoir utiliser sa calculatrice pour dériver et intégrer, savoir calculer une dérivée implicitement.
  5. Créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs, par  exemple les sommes de gauche et de droite pour approximer la valeur d’une intégrale définie.
  6. Savoir utiliser la commande « Sommation » ou « les tables » lors de l’étude des suites et séries.
  7. Savoir générer le polynôme de Taylor d’une fonction.

 

Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à travailler les exercices hebdomadaires qui vous seront donnés, à demander des éclaircissements sur les notions vues durant le cours, à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples.

 

Vous trouverez ci-dessous la matière que l’on devrait voir à chacun des cours du trimestre. Les sections dont il est question à la suite du contenu de chacun des cours réfèrent aux notes de cours (obligatoires).




Utilisation d’appareils électroniques

Calculatrice et logiciel TI-Nspire CX CAS.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Lundi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
02 Mardi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Jeudi 18:00 - 21:30 Activité de cours
03 Mercredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
04 Lundi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Jeudi 09:00 - 12:30 Activité de cours
05 Mardi 18:00 - 21:30 Activité de cours
Jeudi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
06 Mercredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Vendredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
07 Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
08 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Mardi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
09 Mardi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours
10 Lundi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
11 Mardi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Jeudi 18:00 - 21:30 Activité de cours
12 Mercredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Valérie Gouaillier Activité de cours Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
01 Valérie Gouaillier Travaux pratiques Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
02 Jean Benoît Lévesque Activité de cours Jean-Benoit.Levesque@etsmtl.ca B-2538
02 Jean Benoît Lévesque Travaux pratiques Jean-Benoit.Levesque@etsmtl.ca B-2538
03 Karima Mahni Activité de cours Karima.Mahni@etsmtl.ca B-2538
03 Salima Hamadache Travaux pratiques Salima.Hamadache@etsmtl.ca
04 Anouk Bergeron-Brlek Activité de cours Anouk.Bergeron-Brlek@etsmtl.ca B-2310
04 Anouk Bergeron-Brlek Travaux pratiques Anouk.Bergeron-Brlek@etsmtl.ca B-2310
05 Pontien Mbaraga Activité de cours Pontien.Mbaraga@etsmtl.ca B-2564
05 Pontien Mbaraga Travaux pratiques Pontien.Mbaraga@etsmtl.ca B-2564
06 Valérie Gouaillier Activité de cours Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
06 Valérie Gouaillier Travaux pratiques Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
07 Anouk Bergeron-Brlek Activité de cours Anouk.Bergeron-Brlek@etsmtl.ca B-2310
07 Anouk Bergeron-Brlek Travaux pratiques Anouk.Bergeron-Brlek@etsmtl.ca B-2310
08 Guillaume Roy-Fortin Activité de cours Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
08 Guillaume Roy-Fortin Travaux pratiques Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
09 Jean Benoît Lévesque Activité de cours Jean-Benoit.Levesque@etsmtl.ca B-2538
09 Jean Benoît Lévesque Travaux pratiques Jean-Benoit.Levesque@etsmtl.ca B-2538
10 Karima Mahni Activité de cours Karima.Mahni@etsmtl.ca B-2538
10 Salima Hamadache Travaux pratiques Salima.Hamadache@etsmtl.ca
11 Maurice Morel Activité de cours Maurice.Morel@etsmtl.ca B-2520
11 Maurice Morel Travaux pratiques Maurice.Morel@etsmtl.ca B-2520
12 Zoumana Coulibaly Activité de cours Zoumana.Coulibaly@etsmtl.ca B-2520
12 Mahamat Abdelhamit Travaux pratiques Abdelhamit.Mahamat@etsmtl.ca



Cours
COURS MATIÈRE SECTIONS Notes de cours HEURES
1 Modélisation. Fonctions. Graphes. Limites et asymptotes. Partie 1, chap. 1 3
2 à 4 Définition, interprétation géométrique et contexte d’utilisation de la dérivée. Règles de dérivation. Dérivation en chaîne. Dérivation implicite. Partie 1, chap. 2 9
5 et 6 Utilisation de la dérivée première et seconde : analyse de graphe, règle de L’Hospital, optimisation, méthode de Newton. Partie 1, chap. 3 6
7 Examen intra   3
8 Primitives. Sommes de Riemann. Intégrale définie. Propriétés des intégrales définies. Calcul de l’intégrale définie à l’aide du théorème fondamental du calcul. Partie 2, chap. 4 3
9 et 10 Théorème fondamental du calcul. Techniques d’intégration : intégration par substitution, par parties, par complétion de carré et utilisation de tables d’intégrales. Intégrales impropres. Partie 2, chap. 4 6
11 Applications de l’intégrale définie : aire, volume de solides de révolution et longueur d’arc. Partie 2, chap. 5 3
12 et 13 Développement des fonctions en série de Taylor. Séries alternées. Intervalle de convergence. Obtention de nouvelles séries à partir de séries connues. Utilisation des séries. Séries géométriques. Partie 2, chap. 6 6
  Examen final   -
Total 39



Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation

 

Mode d'évaluation

Pondération Dates

Mini-tests et devoirs

40 % Les dates seront communiquées en classe.

Examen intra

30 % Voir le tableau ci-dessous.

Examen final

30 % Durant la période des examens finaux.

 

L’examen final, d’une durée totale de 3 heures, portera sur le contenu des cours 8 à 13, tel que décrit à la section "Cours", et il aura lieu pendant la période des examens finaux. L'examen final se fera en présence si les conditions le permettent.

 

Matériel permis pour l’examen final :

  • Toute documentation permise, dont les notes de cours, la table de dérivées, la table d’intégrales, la table des séries de base (avec le test du rapport) et l'aide-mémoire d'algèbre et de trigonométrie (voir site Internet du cours https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=93 pour des copies).
  • Une calculatrice TI-Nspire CX CAS pour certaines questions de l'examen.



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1, 2, 4, 5, 9, 11 18 février 2021
10 15 février 2021
3, 6, 12 19 février 2021
7, 8 16 février 2021



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

SAVARD G., MICHAUD R. et BORDELEAU A., MAT145 Calcul différentiel et intégral : Notes de cours, 1re partie. (Document révisé en mai 2017).

https://cours.etsmtl.ca/SEG/GSavard/MAT145V1.pdf

 

SAVARD G., MICHAUD R. et BORDELEAU A., MAT145 Calcul différentiel et intégral : Notes de cours, 2e partie. (Document révisé en août 2018).

 https://cours.etsmtl.ca/SEG/GSavard/MAT145V2.pdf  




Ouvrages de références

HUGUES-HALLET, GLEASON et al. Calcul différentiel et intégral, volume 1 : Fonctions d’une variable, Chenelière/McGraw-Hill, 1999.

STEWART J., Analyse, Concepts et contextes, volume 1 : Fonctions d’une variable, DeBoeck Université, 2001.

 

 




Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site du cours:   https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=93

Site pour la calculatrice:   http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/




Autres informations

Éthique

L’enregistrement, la prise de photos et l'utilisation d'un téléphone cellulaire en classe sont interdits sans l'autorisation préalable de l'enseignant. Voyez l'article 1.3.14 du réglement sur les infractions de nature académique.