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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : El Mostapha Frih


PLAN DE COURS

Automne 2020
MAT472 : Algèbre linéaire et géométrie de l'espace (4 crédits)


Modalités de la session d’automne 2020
Pour assurer la tenue de la session d’automne 2020, les modalités suivantes seront appliquées :


La plupart des cours de la session d'automne seront donnés à distance. Les autres seront donnés en présence. Cette information vous a déjà été communiquée.

L’étudiant inscrit à un cours à distance doit avoir accès à un ordinateur, un micro, une caméra et un accès à internet, idéalement de 10Mb/s ou plus.

Les cours à distance pourraient être enregistrés, à la discrétion de l’ÉTS. Le cas échéant, les enregistrements de cours pourraient notamment être rendus accessibles aux étudiants par le biais notamment du portail de l’ÉTS.

La notation des cours sera la notation régulière prévue aux règlements des études de l'ÉTS.

Pour les cours à distance, les examens (intra, finaux) se feront normalement à distance. Leur surveillance se fera à l’aide de la caméra et du micro de l’ordinateur et pourrait être enregistrée. Ceci est nécessaire pour se conformer aux exigences du Bureau canadien d’agrément des programmes de génie (BCAPG) afin d’assurer la validité des évaluations.
 
Le contexte actuel oblige bien sûr l’ÉTS à envisager la possibilité d’une deuxième vague de la pandémie de COVID-19, laquelle pourrait entraîner, après le début de la session d’automne 2020, un resserrement des directives et recommandations gouvernementales. Nous vous assurons que l’ÉTS se conformera aux règles en vigueur afin de préserver la santé publique et que, si requis, elle pourrait aller jusqu’à interdire l’accès physique au campus universitaire et ordonner la dispense en ligne de toutes les activités d’enseignement et d’évaluation pour la durée restante de la session d’automne 2020.

Des exigences additionnelles pourraient être spécifiées par l’ÉTS ou votre département, suivant les particularités propres à votre programme.

Si vous ne consentez pas aux modalités décrites précédemment, vous devez vous désinscrire de vos cours avant le 13 septembre et vous pourrez être remboursé.

Pour les nouveaux étudiants inscrits au programme de baccalauréat uniquement, vous devez vous désinscrire avant le 25 septembre et vous pourrez être remboursé.

En demeurant inscrit, vous acceptez les modalités particulières de la session d'automne 2020.




Préalables
Programme(s) : 7065,7070,7084,7086,7365,7610
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT145    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours

Au terme de ce cours, l’étudiant sera en mesure :

  • d’utiliser les outils du calcul différentiel à plusieurs variables et de l’algèbre linéaire dans le but d’analyser les objets 2D et 3D;
  • d’effectuer des transformations sur ces objets.

Vecteurs, produits scalaires, vectoriels et mixtes, projection d’un vecteur sur un autre. Équations des droites et plans dans l’espace. Fonctions vectorielles à une variable et applications : courbes, vecteurs position, vitesse et accélération. Fonctions à plusieurs variables, surfaces, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, plans tangents.

Matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Transformations linéaires et leur interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d’échelle, projection). Espace vectoriel. Indépendance linéaire. Base. Dimension. Base orthogonale. Changement de base.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.




Objectifs du cours

Comprendre et maîtriser les notions de base de l’algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle ainsi que du calcul différentiel sur les fonctions à plusieurs variables. L’approche préconisée sera d’utiliser les vecteurs et le calcul différentiel à plusieurs variables pour motiver l’étude des espaces vectoriels et des transformations linéaires. Les transformations linéaires géométriques du plan et des applications en infographie seront étudiées.




Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine pour la présentation de la théorie accompagnée d’exemples tirés du champ d’application des matières enseignées, ainsi que trois heures spécifiquement pour les travaux pratiques.

 

Les périodes de travaux pratiques permettront de faire des exercices pour approfondir ou compléter les notions vues durant le cours.  Les étudiants en profiteront pour définir plusieurs fonctions/procédures qui vont automatiser certains concepts vus en classe.  La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques/sciences du génie.




Utilisation d’appareils électroniques

Calculatrice et logiciel TI-Nspire CAS CX.

En raison de la pandémie, une version gratuite du logiciel est disponible à :

https://education.ti.com/en/resources/online-learning-program




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mercredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours
02 Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
03 Mardi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Mercredi 18:00 - 21:30 Activité de cours
04 Mercredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Jeudi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
05 Mercredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 El Mostapha Frih Activité de cours ElMostapha.Frih@etsmtl.ca B-2320
01 Ahmed Beljadid Travaux pratiques Ahmed.Beljadid@etsmtl.ca
02 El Mostapha Frih Activité de cours ElMostapha.Frih@etsmtl.ca B-2320
02 Ahmed Beljadid Travaux pratiques Ahmed.Beljadid@etsmtl.ca
03 Roberto Persechino Activité de cours Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
03 Roberto Persechino Travaux pratiques Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
04 El Mostapha Frih Activité de cours ElMostapha.Frih@etsmtl.ca B-2320
04 Ahmed Beljadid Travaux pratiques Ahmed.Beljadid@etsmtl.ca
05 Roberto Persechino Activité de cours Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
05 Roberto Persechino Travaux pratiques Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538



Cours

COURS

MATIÈRE

RÉFÉRENCE

HEURES

1 et 2

Vecteurs, produits scalaire et vectoriel, projection d’un vecteur sur un autre, vecteurs perpendiculaires.

Se familiariser avec les différentes commandes de la calculatrice relativement aux vecteurs.

Chapitre 9.1 à 9.4 (Stewart)

4

2 et 3

Équations des droites et plans dans l’espace. Équations de la droite sous formes paramétrique, symétrique.

Différentes formules de distances.  Surfaces et champs scalaires.

Stewart 9.5

 

 

Stewart 9.6 et 11.1

4

4 et 5

Fonctions vectorielles, courbes dans l’espace, paramétrisation d’une courbe, dérivées des fonctions vectorielles, vecteur tangent à une courbe, vecteurs position, vitesse et accélération, longueur d’arc. Paramétrisation d’une surface.

Coordonnées sphériques et cylindriques.

Stewart 10.1 à 10.5

 

 

 

 

Stewart 9.7

4

5 et 6

Dérivées partielles et applications : plan tangent, différentielle,  optimisation avec et sans contraintes.

Automatiser l’analyse des points critiques d’une fonction de 2 variables et la méthode des multiplicateurs de Lagrange.

Stewart  11.3,

11.4, 11.6 à 11.8

 

6

7

Examen de trois heures

 

3

8  à 10

Résolution de systèmes d’équations linéaires par l’algorithme de Gauss Jordan. Interprétation géométrique de l’ensemble solution.

Définitions et opérations sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire, multiplication de matrices, transposition, matrice inverse.  Matrice d’une transformation linéaire, composition de transformations, interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d’échelle, projection), coordonnées homogènes.

Applications en infographie.  Au besoin, définir sur la calculatrice les matrices utilisées couramment en infographie.  Illustrer géométriquement certaines opérations (Nspire CAS).

Déterminants, règle de Cramer.

Savoir utiliser la calculatrice pour les opérations matricielles et même programmer certaines procédures (polynôme d’interpolation de Lagrange par exemple).

 

 

 

Chapitre 1 de Lay

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapitre 2 de Lay

 

 

 

 

 

 

 

Chapitre 3 de Lay

9

11  à 13

Espaces vectoriels, transformations linéaires, noyau et image.  Théorème du rang.  Bases, changements de bases. Matrices de transitions, vecteur stabilisé, applications aux chaînes de Markov.

Vecteurs propres et diagonalisation.  Utiliser la calculatrice pour trouver, en mode exact si possible, les valeurs propres et des vecteurs propres associés pour une matrice carrée donnée.

Chapitre 4 de Lay

 

 

 

 

Chapitre 5 de Lay

9

Total

39




Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation
Évaluations  
Minitests et/ou devoirs : 30% Indications données par votre enseignant-e
Examen intra : 35%

Gr. 03 - 04 : Mercredi 14 octobre 2020

Gr. 02 : Vendredi 16 octobre 2020

Gr. 01 - 05: Jeudi 22 octobre 2020

Examen final : 35% Semaines des examens finaux

 

Double seuil  : Une note moyenne pondérée minimale de 50 % aux évaluations individuelles est nécessaire pour réussir le cours. C'est-à-dire, qu'en plus d'obtenir une note suffisante, l’étudiant devra obtenir une moyenne pondérée aux évaluations à caractère individuel d'au moins 50 % pour réussir le cours.

Matériel autorisé à l'examen intra et à l'examen final: Notes de cours, de travaux pratiques, manuels utilisés dans le cours et calculatrice TI.                                                                                                                            




Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1, 5 22 octobre 2020
2 16 octobre 2020
3, 4 14 octobre 2020



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

STEWART, James. Analyse, concepts et contextes, Volume 2. Fonctions de plusieurs variables, Extraits. 3e édition, De Boeck Université, 2011.

LAY, David C.  Algèbre linéaire et applications, Pearson Erpi, 5ième édition, 2017.

Ces deux livres sont vendus ensemble à la Coop.




Ouvrages de références

S.O.




Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site web du cours : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=186

Sites des calculatrices symboliques à l’ÉTS : http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/