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Responsable(s) Patrick Terriault

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École de technologie supérieure
Département de génie mécanique
Responsable(s) de cours : Patrick Terriault


PLAN DE COURS

Été 2019
MEC423 : Méthode des éléments finis des corps déformables (4 crédits)



Préalables
Programme(s) : 7684
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    INF135 ET *MEC329    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 25,0 % 25,0 % 50,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours
Ce cours vise à initier les étudiants à la méthode des éléments finis en traitant des problèmes de déformation structurale et de conduction thermique.

À la fin de ce cours, l’étudiant sera en mesure :
• d’appliquer les mathématiques de base de la méthode des éléments finis à des modèles simples;
• de résoudre des problèmes d’éléments finis en programmant la solution des équations d’équilibre;
• de modéliser des problèmes simples et complexes en utilisant un logiciel commercial de calcul par éléments finis et interpréter les résultats;
• de concevoir et analyser des corps déformables soumis à des conditions frontières thermiques ou structurales;
• de rédiger un rapport de qualité professionnelle présentant toutes les étapes d’une conception fondée sur une analyse par éléments finis.

Mathématiques matricielles et formulations intégrales. Fonctions d’interpolation, degrés de liberté, assemblage de matrices. Éléments finis de type filaires (tiges et poutres), surfaciques (état plan de contrainte et axisymétrique), coques et volumiques en mécanique du solide. Éléments finis de type surfaciques (plan et axisymétrique) pour la conduction thermique en régime permanent. Flambage. Conditions essentielles de blocage, symétries, liaisons spéciales, singularités, analyse de convergence.

Note sur les préalables : le cours INF135 Introduction à la programmation en génie mécanique (4 cr.) est un cours préalable; le cours MEC329 Résistance des matériaux (4 cr.) est un cours concomitant (il peut être suivi avant ou en même temps).



Objectifs du cours
  • Appliquer les mathématiques de base de la méthode des éléments finis à des modèles simplifiés comme un outil indépendant permettant de juger la validité des résultats des modèles plus complexes;
  • Programmer la résolution de cas simples par la méthode des éléments finis;
  • Pratiquer la modélisation des problèmes de conduction thermique et d’analyse structurale sur un logiciel commercial et l’interprétation des résultats des éléments finis;
  • Concevoir et/ou analyser des corps soumis à des conditions frontières thermiques et structurales en respectant le cahier des charges;
  • Faire preuve d’originalité dans la réalisation de projets partiellement définis : recherche d’informations pertinentes (Internet, livres, normes, publications, etc.), organisation de travail en équipe (planification de réunions, répartition de tâches, comptes rendus, etc.), analyse et discussion pertinentes, etc.;
  • Rédiger des rapports de qualité professionnelle.



Stratégies pédagogiques
  • 39 heures de cours magistraux sur les aspects théoriques (3 h/sem. x 13 semaines).
  • 36 heures de travaux dirigés et assistés par ordinateur (3 h/sem. x 12semaines).
  • 6 heures de travail personnel en moyenne par semaine, incluant la révision des théories, les exercices supplémentaires et la réalisation des travaux de session.



Utilisation d’appareils électroniques

Utilisation d’appareils électroniques durant l'examen intra 

Aucun ordinateur ni tablette ne sera autorisé lors de l'examen intra. Seulement la calculatrice sera permise.

 

Utilisation d’appareils électroniques durant l'examen final 

Aucun ordinateur ni tablette ne sera autorisé lors de l'examen final. Seulement la calculatrice sera permise.

 

Utilisation d’appareils électroniques durant les cours et les travaux dirigés 

L’utilisation d’appareils électroniques est permise, mais à la condition de ne pas perturber le bon déroulement des séances de cours et de travaux dirigés. Le professeur se réserve le droit d’interdire les appareils électroniques à tout moment.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Lundi 13:30 - 16:30 Laboratoire
Mercredi 08:30 - 12:00 Activité de cours
02 Mardi 18:00 - 21:00 Laboratoire
Jeudi 18:00 - 21:30 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Van Ngan Lê Activité de cours VanNgan.Le@etsmtl.ca A-2144
02 Van Ngan Lê Activité de cours VanNgan.Le@etsmtl.ca A-2144



Cours
Activités (nombre d’heures) Cours

Chap. 1 : Calcul matriciel et intégral pour la MEF (1 h)

Chap. 2 : MEF en conduction thermique (5 h) Relations constitutives d’un problème de conduction thermique, principe de « fonctionnelle stationnaire », formulations des éléments finis « linéaires » en état plan et en état axisymétrique. Assemblage, conditions frontières, résolution, résultats de températures et de débits thermiques

 1 + 2
Chap. 3 : MEF des structures de treillis (6 h) Principe de « l’énergie potentielle minimum », formulation des éléments finis « tige en tension compression ». Conditions frontières, résolution, forces internes, forces de réaction; application aux structures de treillis. 3 + 4
Chap. 4 : Éléments finis poutres (6 h) Formulation des éléments finis « poutre », degré de liberté de rotation. Conditions d’appui simple et d’encastrement, forces moments internes et forces moments de réaction; applications aux tuyauteries et charpentes.  5 + 6
Intra sur Chap.1 à 4 (3h) 7
Chap. 5 : Éléments finis surfaciques en 2D pour structures (6 h) Interpolation bilinéaire dans un rectangle, Interpolation dans un quadrilatère plan, Coordonnées réelles et coordonnées normalisées, jacobien, contraintes et déformations en un point dans un quadrilatère en état plan de contrainte et en état axisymétrique, Maillage, convergence et singularité des résultats des modèles surfaciques; Contraintes linéarisées sur une trajectoire, Interprétation des contraintes des modèles surfaciques selon les normes..  8 + 9
Chap. 6 : Liaisons structurales (3 h) Principe de résolution des équations d'assemblage, Équations de conditions frontières (CF), CF essentielles et CF non essentielles pour un logiciel des éléments finis, conditions de blocage et de couplage des degrés de liberté, modélisation avec nœuds coïncidents, trans formation des DDL pour blocage incliné.     10
Chap. 7 : Éléments finis structuraux en 3D (3 h) Éléments poutre en 3D, Éléments coque, contrainte au dessus, au milieu et en dessous des modèles d'éléments coque, Éléments solides en 3D, Avantage et inconvénients des modèles des éléments solide en 3D.    11
Chap. 8 : Analyse du flambage élastique par MEF (6 h) Relations déformations déplacements d.ordre supérieure, matrice de rigidité du 2e ordre, instabilité élastique, valeurs propres et vecteurs propres. Applications : colonnes de section variable, cylindres hydrauliques télescopiques, flambage des assemblages de poutres; flambage d’une structure. 12 + 13

 




Laboratoires et travaux pratiques

Résoudre des problèmes thermiques et structuraux à conditions frontières par la méthode des éléments finis:

  • Modélisation des géométries (corps filaires, solides en états plans et tridimensionnels)
  • Propriétés thermiques et structurales des matériaux (conductivité thermique, module d'élasticité, coefficient de Poisson, coefficient de dilatation thermique, masse volumique)
  • Maillage (maillage par défaut, taille d'élément, nombre de divisions, convergence)
  • Conditions de supports (appui simple, encastrement, contact sans ou avec frottement, liaison totale)
  • Chargement (convection, températures, forces ponctuelles, forces réparties, force distante, pression, pression hydrostatique, accélération)
  • Analyse des résultats (températures, déplacements, contraintes, contraintes linéarisées, forces de réaction)



Utilisation d'outils d'ingénierie

Les logiciels suivants seront utilisés pour l'enseignement et dans les laboratoires :

  • MATLAB pour la programmation d’algorithmes de résolution de problèmes 2D thermiques et structuraux
  • ANSYS Workbench pour la résolution de problèmes 2D et 3D thermiques et structuraux avec des éléments finis de type poutres, coques et solides.



Évaluation
Activités Descriptions %
Séances de laboratoire (8) 5 meilleurs des 8 laboratoires 5%
Examens sur ordinateur (2) Test1 (90 minutes, 5%), Test2 (150 minutes,10%) 15 %
Projets en équipe (2) Un sur l'analyse thermique, un sur structure 2D 20 %
Examen intra (écrit) En classe (3 h) 30 %
Examen final (écrit) En classe (3 h) 30 %

CLAUSE PARTICULIÈRE. Il faut obtenir au moins 55 % du total des examens, sur ordinateur et écrits, et environ 60% du global pour passer le cours.

 




Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 19 juin 2019
2 20 juin 2019



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Dispositions additionnelles

Les travaux des examens sur ordinateur et rapports de projet doivent être remis sur Moodle pendant les périodes spécifiquement allouées pour la remise de travaux.




Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/A-propos/Direction/Politiques-reglements/Infractions_nature_academique.pdf ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

Référence obligatoire

  • N. V. Lê, H. Champliaud, Z. Liu, Notes de cours MEC423 Méthode des éléments finis des corps déformables, Avril 2019, disponibles sur le site Moodle des groupes MEC423 à la session Été-2019.



Ouvrages de références
  • Aide en ligne d’ANSYS (sur ordinateur).
  • Aide en ligne de MatLab (sur ordinateur).
  • Huei-Huang Lee, Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 17 ou plus récent, SDC Publications.
  • D.V. Hutton, Fundamentals of Finite Element Analysis, Mc Graw-Hill, 2012
  • K.J. Bathe, Finite Element Procedures, Prentice-Hall, 1996.
  • R.D. Cook, D.S. Malkus, M.E. Plesha, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4th Ed., John Wiley & Sons, 2002.
  • S. Moaveni, Finite Element Analysis – Theory and Application with ANSYS, 3rd Edition, Pearson Prentice Hall, 2008.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

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Autres informations

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