L'objectif principal de ce cours est de développer chez l’étudiant une expertise dans le domaine des méthodes analytiques et numériques afin de pouvoir comprendre et utiliser les concepts avancés de la mécanique des fluides.

Analyses différentielle et intégrale des lois de conservation, tant pour les fluides visqueux que non visqueux; résolution analytique de problèmes typiques; introduction à l’instabilité des écoulements et à la transition laminaire/turbulente; concept de couche limite et méthodes analytiques de résolution des couches limites laminaires et turbulentes; modélisation de la turbulence; survol de quelques méthodes numériques de résolution des équations de Navier-Stokes et Euler. Des devoirs portant sur la résolution analytique et numérique (avec l’aide d’un logiciel commercial) permettent de mieux comprendre la matière vue au cours magistral.

Projet portant sur la résolution d’un problème d’écoulements compressibles ou incompressibles d’intérêt industriel avec une présentation en classe.

Séances de cours de 3 heures en plus de séances de TP/lab. La participation des étudiants est fortement recommandée. Les deux dernières séances sont consacrées à la présentation des projets. Des exercices sont recommandés et doivent être préparés avant d’assister aux séances de TP.

1-Vecteurs et tenseurs (sections du livre : 2.1-2.8)

• Rappels sur l’algèbre des vecteurs et des matrices.
• Notation indicielle.
• Dyades.
• Calcul tensoriel.
• Rappels des opérateurs différentiels (sections du livre : 2.9-2.14)

2-Cinématique d’un milieu continu (sections du livre : 3.3-3.5)

• Concept de milieu continu.
• Définitions : masse volumique, vitesse, contrainte et énergie interne.
• Descriptions du mouvement : Langrangienne, Eulerienne et Lagrangienne-Eulerienne-Arbitraire
• Champ de déplacement; dérivée totale.
• Analyse des déformations : divers types de déformations, tenseur des déformations de Green-Lagrange, tenseur des déformations infinitésimales.
• Tenseurs gradient de vitesse, des taux de déformation et de rotation. Vecteurs tourbillon et vorticité.

3-Lois de conservation

• Théorème de transport de Reynolds (section 3.6)
• Conservation de la masse en description lagrangienne et eulerienne (section 4.1-4.3)
• Tenseur des contraintes de Cauchy (section 2.6)
• Formulations intégrales (section 4.4) des équations de conservation

4-Lois constitutives 

• Loi de Hooke généralisée.
• Équations constitutives des fluides : fluides Newtoniens et non Newtoniens (section 4.5)
• Formes différentielles conservatives et non conservatives des équations de Navier-Stokes et d’Euler (sections 4.6-4.8)
• Conditions aux limites (section 4.10)

5-Écoulements incompressibles visqueux

• Équations de Navier-Stokes pour les fluides incompressibles.
• Forme adimensionnelle (section 4.11)
• Quelques solutions exactes d’écoulements laminaires (chapitre 8).
• Théorie de la couche limite (sections : 9.1-9-3, 9.5, 9-7-9-10)

6-Dynamique des écoulements compressibles

• Écoulements isentropiques unidimensionnels.
• Équations d’Euler et de N-S compressibles sous forme conservative.
• Jacobiennes des flux de convection.
• Méthode des volumes finis.

7-Écoulements turbulents

• Équations de Navier-Stokes moyennées (sections : 12.1, 12.5, 12.6-12.8)
• Couche limite turbulente : lois de paroi (section 12.9)
• Modélisation de la turbulence : modèles à zéro, une et deux équations (section 12.10)

• Devoirs :            20 % – 4 devoirs ayant pour objectif de réviser régulièrement la matière. Équipe de deux étudiants au plus.
• Projet :               25 % – Un projet consistant à soit élaborer un programme de résolution des équations de conservation ou à effectuer des simulations d’écoulements d’un intérêt industriel avec un logiciel commercial. Équipe de deux étudiants au plus.
• Examen intra :   25 %.
• Examen final :    30 %.

Clause particulière. Une note de 55 % ou plus dans les examens est nécessaire pour passer le cours.

 Politique de retard des travaux : refus de tout retard.

Les clauses du « Chapitre 8 : Plagiat et fraude » du « Règlement des études de 1^er cycle » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département.  Afin de se sensibiliser au respect de la propriété intellectuelle, tous les étudiants doivent consulter la page Citer, pas plagier!

http://www.etsmtl.ca/zone2/administration/decanats/formation/etudsup/Deroulement/citer.html

1. P.J. Kundu, I. M. Cohen, D.  Dowling : “Fluid Mechanics”, Academic Press
2. Notes de cours en classe en plus de certaines notes et des  documents disponibles sur le site du cours.

1. Çengel, Y. A. & Cimbala, J. M. 2017, Mécanique des fluides, Fondements et applications. 2e Edition, DEBOECK SUPÉRIEUR
2. Munson and Young: “Fundamental of Fluid Mechanics”. John Wiley and Sons.
3. R. L. Panton: “Incompressible Flow”, John Wiley & Sons.

https://ena.etsmtl.ca