À la fin du cours l'étudiante ou l'étudiant sera en mesure de :

Objectifs généraux

1. Appliquer les concepts de statistiques descriptives pour décrire et représenter visuellement un ensemble de données;
2. Appliquer les principes de base de la probabilité;
3. Appliquer les concepts de variables aléatoires à des problèmes majoritairement issus de l'ingénierie;
4. Appliquer les principes de l'inférence statistique tels que l'estimation et les tests d'hypothèses;
5. Appliquer les modèles de régression linéaire dans l'analyse du lien entre deux variables;
6. Utiliser des outils technologiques et informatiques pour réaliser des analyses statistiques;
7. Communiquer de façon claire et rigoureuse les résultats obtenus suite à une analyse statistique ou à un problème de probabilité.

Objectifs spécifiques

1. Appliquer les concepts de statistiques descriptives pour décrire et représenter visuellement un ensemble de données
   • Déterminer la nature d'une variable statistique.
   • Construire les représentations graphiques appropriées pour décrire une variable en fonction de sa nature.
   • Calculer les principales mesures échantillonnales pour décrire une variable comme la moyenne, l'écart-type, la médiane, les coefficients d'asymétrie et d'aplatissement, etc.
   • Interpréter les représentations graphiques et les mesures échantillonnales pour caractériser l'allure de la distribution d'une variable (asymétrie, présence de données aberrantes, normalité, etc.).
2. Appliquer les principes de base de la probabilité
   • Transcrire un problème de probabilité en termes d’expérience aléatoire, d’espace échantillon et des événements associés. 
   • Calculer des probabilités en utilisant les règles de bases de la théorie des ensembles ainsi que des techniques de dénombrement.
   • Appliquer les concepts d'indépendance et de probabilité conditionnelle pour calculer des probabilités.
3. Appliquer les concepts de variables aléatoires à des problèmes majoritairement issus de l'ingénierie
   • Définir les variables aléatoires, déterminer leur support et leur fonction de probabilité pour ensuite exprimer correctement la probabilité recherchée.
   • Calculer des probabilités en utilisant des fonctions de probabilité discrètes (telles que Bernoulli, binomiale, de Poisson, hypergéométrique, géométrique) ou continues (uniforme, exponentielle, Student, normale).
   • Calculer l’espérance, la variance et l'écart-type d’une variable aléatoire discrète ou continue et comprendre leur signification.
   • Calculer l’espérance et la variance de combinaisons linéaires de variables aléatoires.
   • Comprendre le théorème limite central et l’utiliser lorsqu’applicable pour calculer une probabilité liée à une moyenne échantillonnale.
4. Appliquer les principes de l'inférence statistique tels que l'estimation et les tests d'hypothèses
   • Distinguer un paramètre de son estimateur ponctuel et calculer ce dernier.
   • Calculer un intervalle de confiance pour une moyenne et une proportion, le niveau de confiance d’un intervalle donné et la taille d’échantillon nécessaire pour obtenir une marge d’erreur fixée.
   • Interpréter un intervalle de confiance pour un paramètre dans un contexte donné.
   • Poser les hypothèses nulle et alternative d’un test d’hypothèses pour une moyenne, une proportion, la différence entre deux moyennes ou deux variances.
   • Identifier le test d'hypothèse approprié à une situation donnée.
   • Déterminer la règle de décision du test d'hypothèses et représenter graphiquement la région de rejet.
   • Calculer la valeur-p liée au test d’hypothèses.
   • Interpréter les résultats du test d’hypothèses dans le contexte du problème et tirer des conclusions au sujet de la situation.
   • Décrire et calculer les erreurs de première espèce et de deuxième espèce ainsi que la puissance associées à une règle de décision et représenter graphiquement celles-ci.
   • Déterminer la taille d’échantillon nécessaire pour contrôler les risques d’erreur de première et de deuxième espèce.
5. Appliquer les modèles de régression linéaire dans l'analyse du lien entre deux variables
   • Comprendre le concept de corrélation linéaire et calculer son coefficient.
   • Distinguer la variable explicative de la variable expliquée d’un modèle de régression linéaire simple.
   • Calculer la droite des moindres carrés.
   • Représenter graphiquement le nuage de points, la droite des moindres carrés et les résidus.
   • Calculer et interpréter les résidus.
   • Déterminer si le modèle est significatif à l’aide de la représentation graphique et d’un test d’hypothèses (tableau ANOVA).
   • Valider les hypothèses du modèle de régression linéaire simple (normalité des résidus, homoscédasticité, linéarité) à l’aide d’un test et de graphiques.
   • Prédire la variable expliquée à l'aide de la droite des moindres carrés et calculer un intervalle de confiance pour la prédiction.
6. Utiliser des outils technologiques et informatiques pour réaliser des analyses statistiques
   • Comprendre les concepts de base d'une base de données et être en mesure d’utiliser un logiciel statistique pour faire le portrait des variables contenues dans celle-ci.
   • Procéder à une analyse de régression linéaire complète à partir d'un logiciel statistique et comprendre les résultats obtenus.
7. Communiquer de façon claire et rigoureuse les résultats obtenus suite à une analyse statistique ou à un problème de probabilité
   • Présenter de façon claire et rigoureuse la démarche pour résoudre un problème de probabilité.
   • Interpréter et communiquer de façon claire et rigoureuse les résultats suite à une analyse statistiques.
   • Développer des compétences de pensée critique pour évaluer la validité des arguments et des conclusions statistiques.

Trois heures de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiantes et étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées au cours.

Trois heures de travaux pratiques par semaine. Ces séances servent en partie à répondre aux  questions des étudiantes et étudiants. Certaines de ces séances pourraient avoir lieu au laboratoire informatique afin d’encadrer les étudiantes et étudiants dans leur apprentissage de certains logiciels, entre autres, STATGRAPHICS et certaines fonctionnalités d’EXCEL couramment utilisées en statistique.

Les étudiantes et étudiants doivent obligatoirement se procurer la calculatrice TI-Nspire CAS CX, disponible à la COOP.  Il sera fait une utilisation intensive de la calculatrice, tant au cours, aux séances d'exercices et aux examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/.