À la fin du cours, l’étudiante ou l'étudiant sera en mesure de :
Objectifs généraux :
- Comprendre les concepts et méthodes du calcul différentiel et intégral à une variable
- Analyser des problèmes par l’application du calcul différentiel et intégral à une variable
- Utiliser un logiciel de calcul symbolique pour résoudre des problèmes et vérifier des calculs
- Communiquer de façon claire à l’écrit
Objectifs spécifiques :
1A. Comprendre les concepts et méthodes du calcul différentiel
- Déterminer algébriquement la limite d’une fonction réelle et en déduire la présence d’asymptotes, de saut ou de point vide dans un graphe
- Déterminer la dérivée de fonctions et de relations
- Discuter de l’interprétation contextuelle de la dérivée et déduire ses unités de mesure
- Déterminer la limite d’une fonction présentant des formes indéterminées
2A. Analyser des problèmes par l’application du calcul différentiel
- Concevoir des modèles mathématiques décrivant une situation
- Décrire les propriétés de base (domaine, croissance, extrema, etc.) d’une fonction d’une variable réelle
- Effectuer l’étude de courbes d’une fonction réelle
- Résoudre des problèmes d’optimisation et de taux de variation
- Appliquer la méthode de Newton
1B. Comprendre les concepts et méthodes du calcul intégral
- Déterminer l’intégrale indéfinie d’une fonction
- Déterminer l’intégrale définie d’une fonction sur un intervalle
- Discuter de l’interprétation graphique de l’intégrale définie
- Développer des fonctions en séries de puissances
- Déterminer l’intervalle de convergence d’une série de puissances
2B. Analyser des problèmes par l’application du calcul intégral
- Adapter adéquatement le Théorème fondamental du calcul
- Calculer le périmètre, l’aire et le volume de régions bornées
- Utiliser adéquatement les séries pour approximer fonctions et intégrales
3. Utiliser un logiciel de calcul symbolique pour résoudre des problèmes et vérifier des calculs
- Gérer les classeurs, activités et différentes pages de la calculatrice
- Définir une expression ou une fonction en mémoire
- Tracer et analyser le graphique d’une fonction d’une variable
- Résoudre des systèmes d’équations
- Calculer des limites, dérivées, intégrales et des polynômes de Taylor
- Définir des fonctions dans la librairie, notamment les sommes de Gauche et Droite pour approximer la valeur d’une intégrale définie
4. Communiquer de façon claire à l’écrit
- Structurer adéquatement les démarches de résolution d’un problème
- Utiliser les notations appropriées