Au terme de ce cours, l’étudiant ou l'étudiante maîtrisera des notions de calcul différentiel et intégral utilisées dans les autres cours de mathématiques et dans les cours de génie.

Analyse : généralités sur les fonctions de R dans R; calcul différentiel : limites, dérivée, dérivée des fonctions élémentaires, règles de dérivation, étude de graphe, optimisation, etc. Calcul intégral : intégrales indéfinies, méthode d'intégration, utilisation des tables, intégrales définies, application (calcul d'aires, de volumes, de longueurs d'arc), méthodes numériques, intégrales impropres, etc. Suites et séries. Développements limités (Taylor, MacLaurin), évaluation de fonctions et d'intégrales définies à l'aide des séries.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.

À la fin du cours, l’étudiante ou l'étudiant sera en mesure de : 

Objectifs généraux

1. Comprendre les concepts et méthodes du calcul différentiel et intégral à une variable 
2. Analyser des problèmes par l’application du calcul différentiel et intégral à une variable 
3. Utiliser un logiciel de calcul symbolique pour résoudre des problèmes et vérifier des calculs 
4. Communiquer de façon claire à l’écrit

Objectifs spécifiques

1A. Comprendre les concepts et méthodes du calcul différentiel 

• Déterminer algébriquement la limite d’une fonction réelle et en déduire la présence d’asymptotes, de saut ou de point vide dans un graphe 
• Déterminer la dérivée de fonctions et de relations 
• Discuter de l’interprétation contextuelle de la dérivée et déduire ses unités de mesure 
• Déterminer la limite d’une fonction présentant des formes indéterminées 

2A. Analyser des problèmes par l’application du calcul différentiel  

• Concevoir des modèles mathématiques décrivant une situation 
• Décrire les propriétés de base (domaine, croissance, extrema, etc.) d’une fonction d’une variable réelle 
• Effectuer l’étude de courbes d’une fonction réelle 
• Résoudre des problèmes d’optimisation et de taux de variation 
• Appliquer la méthode de Newton 

1B. Comprendre les concepts et méthodes du calcul intégral 

• Déterminer l’intégrale indéfinie d’une fonction 
• Déterminer l’intégrale définie d’une fonction sur un intervalle 
• Discuter de l’interprétation graphique de l’intégrale définie 
• Développer des fonctions en séries de puissances 
• Déterminer l’intervalle de convergence d’une série de puissances 

2B. Analyser des problèmes par l’application du calcul intégral 

• Adapter adéquatement le Théorème fondamental du calcul  
• Calculer le périmètre, l’aire et le volume de régions bornées 
• Utiliser adéquatement les séries pour approximer fonctions et intégrales 

3. Utiliser un logiciel de calcul symbolique pour résoudre des problèmes et vérifier des calculs 

• Gérer les classeurs, activités et différentes pages de la calculatrice 
• Définir une expression ou une fonction en mémoire 
• Tracer et analyser le graphique d’une fonction d’une variable 
• Résoudre des systèmes d’équations 
• Calculer des limites, dérivées, intégrales et des polynômes de Taylor 
• Définir des fonctions dans la librairie, notamment les sommes de Gauche et Droite pour approximer la valeur d’une intégrale définie 

4. Communiquer de façon claire à l’écrit 

• Structurer adéquatement les démarches de résolution d’un problème 
• Utiliser les notations appropriées 

Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiantes et étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées au cours. Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples, à travailler les exercices hebdomadaires qui vous seront donnés, et à demander des éclaircissements sur les notions vues durant le cours.