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École de technologie supérieure
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Responsable(s) de cours :
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Michel Beaudin
Anouk Bergeron-Brlek
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PLAN DE COURS
Hiver 2024
MAT165 : Algèbre linéaire et analyse vectorielle (4 crédits)
Préalables
| Programme(s) : 7483,7622,7625,7684,7694,7883,7884,7921 | | | | | | | | | | | Profils(s) : Tous profils | | | | | | | | | | | | | MAT145 | | | | | | | | | | | |
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Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8
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Qualités de l'ingénieur
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Qualité visée dans ce cours |
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Qualité visée dans un autre cours |
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Indicateur enseigné |
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Indicateur évalué |
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Indicateur enseigné et évalué |
Descriptif du cours
Au terme de ce cours, l’étudiante ou l’étudiant comprendra et maîtrisera les notions fondamentales d'algèbre matricielle et d'analyse vectorielle.
Vecteurs, algèbre et géométrie vectorielle, produits scalaires, vectoriels et mixtes, fonctions vectorielles à une variable et applications. Transformations linéaires, matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, optimisation, plans tangents. Intégrales doubles et triples; applications : calcul de surfaces, volumes, centres de gravité, moments d'inertie. Champ vectoriel, divergence et rotationnel, intégrales de lignes et de surfaces; théorèmes de Green, Stokes et de la divergence.
Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.
Objectifs du cours
Se doter de puissantes lunettes 3D pour partir à l’exploration de l’espace : points, vecteurs, trajectoires, droites, plans, surfaces, courbes de niveau et plus encore!
Voir les notions de base de géométrie vectorielle, de calcul différentiel et intégral à plusieurs variables et de calcul vectoriel. Utiliser ces outils afin de résoudre divers problèmes.
Apprendre à résoudre des systèmes d’équations linéaires en utilisant différentes techniques matricielles, puis à donner une interprétation géométrique de l'ensemble solution lorsque le nombre de variables est 2 ou 3.
Stratégies pédagogiques
Trois heures de cours magistral par semaine. Théorie accompagnée d’exemples ou d’exercices.
Trois heures de travail pratique par semaine. Sous la supervision de l’enseignante, de l'enseignant ou de la personne responsable des travaux pratiques, ces périodes permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues au cours.
Utilisation d’appareils électroniques
Consultez votre enseignante ou votre enseignant.
Horaire
| Groupe | Jour | Heure | Activité |
| 01 | Lundi | 09:00 - 12:30 | Activité de cours |
| Jeudi | 13:30 - 16:30 | Travaux pratiques |
| 02 | Mardi | 13:30 - 16:30 | Travaux pratiques |
| Vendredi | 09:00 - 12:30 | Activité de cours |
| 03 | Mardi | 09:00 - 12:00 | Travaux pratiques |
| Jeudi | 09:00 - 12:30 | Activité de cours |
| 04 | Lundi | 13:30 - 16:30 | Travaux pratiques |
| Mercredi | 09:00 - 12:30 | Activité de cours |
| 05 | Mercredi | 13:30 - 17:00 | Activité de cours |
| Vendredi | 13:30 - 16:30 | Travaux pratiques |
| 06 | Lundi | 18:00 - 21:00 | Travaux pratiques |
| Jeudi | 18:00 - 21:30 | Activité de cours |
| 07 | Lundi | 09:00 - 12:00 | Travaux pratiques |
| Jeudi | 13:30 - 17:00 | Activité de cours |
Coordonnées de l’enseignant
Cours
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COURS
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MATIÈRE
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RÉFÉRENCE
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1 à 3
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Vecteurs et géométrie
Vecteurs dans le plan et dans l’espace. Opérations sur les vecteurs (somme, multiplication par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte). Éléments de géométrie dans l’espace : droites, plans et surfaces (cylindriques et quadriques).
Algèbre matricielle
Définitions et opérations sur les matrices. Inversion de matrices, déterminants. Solutions de systèmes d’équations linéaires : algorithme de Gauss-Jordan. Applications diverses.
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Chapitre 9
et
Notes de cours "Éléments d'algèbre matricielle"
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4
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Fonctions vectorielles
Fonctions vectorielles. Courbes dans le plan et dans l’espace. Dérivées et intégrales. Droites tangentes. Longueur d’arc. Courbes et surfaces paramétrées.
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Chapitre 10
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5 et 6
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Champs scalaires
Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles. Plans tangents et approximations linéaires. Dérivation des fonctions composées. Dérivées dans une direction et vecteur gradient.
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Chapitre 11
Sections 11.1, 11.3 à 11.6
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7
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Examen intra
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8 et 9
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Optimisation
Extremums locaux et absolus, test des dérivées secondes, théorème des valeurs extrêmes pour les fonctions de deux variables, méthode des multiplicateurs de Lagrange.
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Sections 11.7 et 11.8
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10 à 12
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Intégrales multiples
Intégrales doubles en coordonnées cartésiennes et en coordonnées polaires. Intégrales triples en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques. Applications : calculs d’aire, de volume, de masse, de centre de masse.
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Chapitre 12
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12 et 13
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Analyse vectorielle
Champ vectoriel. Intégrales curvilignes d'un champ vectoriel (travail d'un champ de force). Champ conservatif et fonction potentiel. Théorème fondamental des intégrales curvilignes. Théorème de Green.
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Chapitre 13
Sections 13.1 à 13.4
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Examen final
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Total : 39 heures
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Laboratoires et travaux pratiques
Trois heures de travail pratique par semaine. Sous la supervision de l’enseignante, de l'enseignant ou de la personne responsable des travaux pratiques, ces périodes permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues au cours.
Utilisation d'outils d'ingénierie
La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site:
http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/
Les objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX sont :
- Tracer des graphiques 2D (en mode Fonction, Relation, Paramétrique ou Polaire).
- Savoir définir une fonction vectorielle, la dériver, l’intégrer et en tracer la courbe correspondante (en mode Paramétrique 2D ou 3D).
- Savoir définir une fonction de plusieurs variables, la dériver, l’intégrer et, dans le cas d’une fonction de 2 variables, en tracer le graphique 3D z = f(x, y). Savoir tracer une surface paramétrée.
- Savoir utiliser les différentes commandes relatives aux vecteurs : addition, soustraction, produit d'un vecteur par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel, norme d’un vecteur.
- Savoir créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs.
- Savoir utiliser la calculatrice pour effectuer différentes opérations matricielles.
Évaluation
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Mode d'évaluation
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Pondération
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Date |
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Évaluation intra (3h)
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35 %
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Voir le tableau ci-dessous. |
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Examen final (3h)
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35 % |
Pendant la période des examens finaux. |
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Devoirs et/ou mini-tests
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30 %
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Les dates seront communiquées en classe.
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Examen intra
L'examen intra est d'une durée totale de 3 heures. Il comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.
Examen final
L’examen final, d’une durée totale de 3 heures, portera sur le contenu des cours 8 à 13, tel que décrit à la section "Cours", et il aura lieu pendant la période des examens finaux. L'examen final sera commun à tous les groupes de MAT165 et il comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.
Matériel permis pour l’examen final
- Un résumé personnel de 3 feuilles 8½ ×11, recto verso, manuscrit ou tapé à l’ordinateur.
- La table de dérivées, la table d’intégrales et l'aide-mémoire d'algèbre et de trigonométrie (voir la section «Documents» du site du cours pour des copies).
- Une calculatrice TI-Nspire pour la 2e partie de l'examen seulement.
Double seuil
Note minimale : 50
Dates des examens intra
| Groupe(s) | Date |
| 1, 8 | 19 février 2024 |
| 2, 3 | 20 février 2024 |
| 4, 5 | 21 février 2024 |
| 6, 7 | 15 février 2024 |
Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux
Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.
Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).
Infractions de nature académique
À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page "Citer, pas plagier !" (https://www.etsmtl.ca/Etudes/citer-pas-plagier). Les clauses du règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS (« Règlement ») s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique) pour identifier les actes qui constituent des infractions de nature académique au sens du Règlement ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.
Systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG)
L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) dans les activités d’évaluation constitue une infraction de nature académique au sens du Règlement sur les infractions de nature académique, sauf si elle est explicitement autorisée par l’enseignant(e) du cours.
Documentation obligatoire
- STEWART, J. Analyse : concepts et contextes, Fonctions de plusieurs variables, 3e édition (2011), De Boeck. 432 pages. (En vente sur le site de la Coop ÉTS.)
- PINEAU, K. et R. MICHAUD. Notes de cours, Éléments d’algèbre matricielle, Édition révisée en mars 2023. (Disponible en format PDF sur le site Moodle du cours.)
Ouvrages de références
- LOPEZ, R. J. Advanced Engineering Mathematics, Addison-Wesley, 2001.
- MC CULLUM, W. G. et al. Fonctions de plusieurs variables, Chenelière McGraw-Hill, 1999.
Adresse internet du site de cours et autres liens utiles
Autres informations
Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiante ou l'étudiant inscrit à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".