Séance 1 : Méthodes d’approximation de fonctions
- Interpolations de Lagrange en 1D
- Interpolations continues par morceaux
- Élément de référence et coordonnées de référence
- Approximation par les fonctions splines
- Approximation par réseaux de neurones
- Méthode des moindres carrés
Lecture: chapitre 3 QSG
Séance 2 : Différentiation et Intégration numériques en 1D
Approximation des dérivées
- Méthode des différences finies en 1D
- Intégration numérique en 1D: quadratures de Gauss
Lectures : QSG - chapitre 4
Séances 3 et 4: La MEF en 1D
- Méthode des résidus pondérés
- Formulation variationnelle forte
- Formulation variationnelle faible : méthode de Galerkin
- Élément de référence, coordonnées de référence à une dimension
- Discrétisation et représentation matricielle
- Exemples d’application en transfert de chaleur et calcul des structures à une dimension.
Lectures : FB – chapitres 7, 4 et 5. GTL – chapitre 3
Séance 5: Éléments et fonctions d’interpolation en plusieurs dimensions
- Approximations polynomiales de Lagrange, élément de type C0 et C1
- Élément de référence, coordonnées de référence
- Éléments en deux dimensions de type C0
- Éléments en trois dimensions de type C0
- Calcul des dérivées : matrice Jacobienne.
Lectures : FB – chapitre 7 GTL – chapitre 3
Séances 6 et 7: Problèmes aux limites à fonction scalaire en deux dimensions, exemple du transfert de chaleur
- Modélisation mathématique du problème
- Formulations variationnelles forte et faible
- Discrétisation par éléments finis, intégration numérique et représentation matricielle
Lectures : FB – chapitre 6, 7 & 8
GTL – chapitre 3 & 4
Séance 8: Problèmes instationnaires
- Discrétisation en temps par différences finies : schémas explicites et implicites,
- Résolution par superposition modale
- Applications.
Lectures : GTL – section 5.4 QSG – chapitre 8
-
Examen Intra : Présentiel durée 3 heures.
Séances 9 et 10: Problèmes aux limites à fonction vectorielle : exemple d’élasticité linéaire
- Équations d’équilibre en trois dimensions et en plan
- Formulations variationnelles forte et faible
- Discrétisation par éléments finis, représentation matricielle.
Lectures : FB – chapitre 9 GTL – chapitre 3 & 4
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Projet : développement d'un programme élémentaire d'éléments finis.
Séances 11 et 12 : La contrainte d’incompressibilité
- La condition d’incompressibilité en élasticité linéaire
- La condition d’incompressibilité en écoulements incompressibles: le problème de Stokes
- Méthode d’éléments finis stabilisée
Lectures : TH – chapitre 4
Séance 13 : Aperçu sur les problèmes non linéaires
- Non linéarités matérielle et géométrique,
- Algorithmes de résolution : méthodes de Newton-Raphson et quasi-Newton,
- Plasticité : algorithme de projection
Lectures : GTL – sections 5.2 et 5.3