Acquérir des connaissances fondamentales sur la méthode des éléments finis afin de résoudre numériquement les problèmes physiques gouvernés par les équations aux dérivées partielles.

Être en mesure de développer et d’utiliser un logiciel d’éléments finis pour modéliser un problème d’analyse des contraintes ou de transfert de chaleur.

Introduction aux concepts fondamentaux : formulation variationnelle des problèmes aux limites. Résidus pondérés. Approximation par éléments finis. Formulation matricielle. Application à des problèmes unidimensionnels de résistance des matériaux et de transfert de chaleur.

Familiarisation avec le logiciel commercial ANSYS. Application au calcul des structures (solide 3D, poutres et plaques). Application au transfert de chaleur multidimensionnel.

Travaux sur des développements analytiques et de programmation avec MATLAB. Projet synthèse mené tout au long de la session.

Maîtrise des concepts essentiels de la méthode des éléments finis en vue de l’appliquer efficacement, et avec interprétations justes, aux problèmes d’analyse de contraintes et d’analyse thermique des structures.

1. Introduction à la méthode des éléments finis (MEF) 
Rappel sur les calculs matriciels et intégrals numériques et leurs extensions à la MEF : Forme matricielle des fonctions quadratiques de plusieurs variables, propriétés du produit d'une matrice par sa transposée, intégrations numériques de Gauss. Formulation différentielle versus formulation intégrale des problèmes avec conditions frontières, méthode de Galerkin, méthode de fonctionnel stationnaire, méthode des éléments finis.

2. MEF pour la conduction thermique
Notions de base et relations constitutives de la conduction thermique, équations aux dérivées partielles en régimes permanent et transitoire. Principe de fonctionnel minimum, éléments finis avec interpolation linéaire en état plan et en état axisymétrique, assemblage, résolution. Différences finies pour les pas de temps en régime transitoire, critère de convergence.

3. MEF pour la statique des structures de treillis 
Équations aux dérivées patielles de l'équilibre statique des structures, principe de l’énergie potentielle minimum, formulation générale des éléments finis pour l'équilibre statique. Application aux structures de treillis, étapes de solution : assemblage, conditions frontières, résolution et interprétation des résultats de déplacements, forces de réaction, forces axiales et contraintes axiales dans les membrures.

4. MEF pour la statique des structures de poutres droites
Rappel de formulation générale des éléments finis pour l'équilibre statique. Application aux structures de poutres, degrés de liberté déplacements et rotations, assemblage, conditions frontières, résolution et interprétation des résultats de déplacements, rotations, forces et couples de réaction, forces axiales, efforts tranchants, moments de flexion et contraintes combinées dans les poutres. 

5. Éléments finis isoparamétriques en 2D pour structures
Coordonnées réelles, coordonnées normalisées et interpolations dans les éléments finis iso paramétriques triangulaires et quadrilatères en 2D, matrice jacobienne, déformations et contraintes en un point dans un élément isoparamétrique en état plan de contrainte et en état axisymétrique. Intégrations numériques de Gauss dans un élément isoparamétrique. Résultats convergents et résultats singuliers des modèles d'éléments surfaciques en 2D, Contraintes linéarisées sur une trajectoire exigées selon les Normes.

6. Éléments finis en 3D pour structures
Éléments poutre en 3D, éléments coque et notions de "dessus, dessous et membrane" pour modèles d'éléments coque, éléments solides en 3D, Avantage et inconvénients des modèles des éléments solide en 3D.

7. MEF pour le flambage linéaire des structures
Relations déformations déplacements d'ordre supérieure, matrice de rigidité du 2e ordre, instabilité élastique, valeurs propres et vecteurs propres. Application au flambage des colonnes et des structures des poutres, flambage des structures de tôles minces.

8. MEF pour l'analyse modale des structures
Équations aux dérivées partielles du mouvement structural, matrice de rigidité, matrice masse et matrice d'amortissement des éléments finis, éléments d'inertie ponctuel, application à l'analyse modale des structures de poutres.
 

Remarque: Le seuil minimal de 55% est requis pour la moyenne des quatre examens.

Chaque remise en retard sera pénalisée jusqu'à 10 % par jour de retard.

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

• SYS806 Application de la méthode des éléments finis – Notes de cours sur Moodle.

• Logiciel ANSYS, Département de génie mécanique, École de technologie supérieure.
• Logiciel MATLAB, Département de génie mécanique, École de technologie supérieure.
• R.D. Cook, D.S. Malkus & M.E. Plesha, « Concepts and Applications of Finite Element Analysis », John Wiley & Sons, 2001.
• K.J. Bathe, « Finite Element Procedures », Prentice Hall, 2014, ISBN 978-0-9790049-5-7.

Site Moodle du cours

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