Analyser et dimensionner les structures mécaniques de géométries complexes. Développer des aptitudes en modélisation et en analyse des contraintes.

À la fin du cours, l’étudiant ou l'étudiante sera en mesure :

• d’identifier les types de structures et d’appliquer les théories qui leurs sont appropriées;
• d’évaluer les contraintes et déformations dans les structures complexes;
• de vérifier la tenue mécanique des structures complexes soumises à des chargements mécaniques et thermiques;
• de dimensionner les structures (plaques, coques minces, anneaux) selon les différents critères de rupture : application des normes de calcul (code ASME);
• de valider les modèles relativement complexes d’éléments finis à l’aide des théories et des modèles analytiques présentés en classe.

Introduction et état de contrainte tridimensionnel : tenseur de contraintes, relations contraintes/déformations, transformation des contraintes et critères de défaillance. Méthodes énergétiques : principe du travail virtuel, théorèmes de la réciprocité de Maxwell-Betti et de Castigliano et résolution des systèmes hyperstatiques. Théorie des plaques minces en flexion : applications aux plaques rectangulaires et aux plaques circulaires. Coques de révolution avec chargement axisymétrique. Corps axisymétriques à paroi épaisse : réservoirs sous pression à paroi épaisse et disques en rotation. Flexion des poutres courbes. Mécanique du contact hertzien. Analyse limite et contraintes résiduelles dans les barreaux, les poutres et les plaques et autofrettage des réservoirs à paroi épaisse. Théorie des poutres sur fondations élastiques et ses applications.

Séances de laboratoire axées sur la mesure expérimentale et l'analyse par la méthode des éléments finis.

Ce cours fournit aux étudiants les connaissances requises pour concevoir et dimensionner des composantes mécaniques de géométries complexes et évaluer la pertinence des méthodes de calcul en utilisant les notions avancées de la résistance des matériaux.

• Trois heures de cours magistraux par semaine pour la présentation de la théorie.
• Trois laboratoires
• Neuf séances de travaux pratiques.

1. État bidimensionnel et tridimensionnel des contraintes (3h)

Introduction, tenseur de contrainte, contraintes et orientations principales, transformation des contraintes, cercle de Mohr, invariants de contraintes, contraintes octaédrales

2. Relations contraintes-déformations et systèmes hyperstatiques (5h)

État de déformation en 2D, transformation des déformations, relations contraintes-déformations-température, déformations en coordonnées cylindriques, déformation nominale et réelle, problèmes hyperstatiques

3. Critères de défaillance (3h)

Modes et types de défaillance, défaillance par écoulement, différentes théories ou critères de défaillance, critère de la contrainte de cisaillement maximale (Tresca), critère de  de l’énergie de distorsion maximale (Von Mises), critère de la contrainte normale maximale (Rankin), critère de l’énergie de déformation maximale (St Venant), critère de déformation maximale (Haigh).

4. Méthodes énergétiques (5h)

Énergie de déformation, théorème de réciprocité de Maxwell-Betti, théorème de Castigliano, applications, problèmes isostatiques, problèmes hyperstatiques, principe des forces virtuelles.

5. Flexion des anneaux et des poutres courbes (4h)

Flexion des anneaux circulaires, théorie de Winkler des poutres courbe, sections composées, contrainte radiale, énergie de déformation

6. Théorie des plaques (4h)

Introduction aux plaques minces, plaques rectangulaires, relation de déplacements-déformations, plaques circulaires,

7. Théorie des coques à paroi mince (3h)

Théorie des membranes pour les coques de révolution à paroi mince, cylindres, sphères, cônes, ellipsoïdes.

8. Corps axisymétrique à paroi épaisse (6h)

Introduction, corps axisymétriques à paroi épaisse, poutres courbes, cylindre à paroi épaisse sous pression, autoffretage des cylindres, disques en rotation.

9. Introduction à la mécanique de la rupture (6h)

Introduction, concentration des contraintes, analyse par la méthode S-N, dommage cumulatif, propagation des fissures,  méthode MLER (Mécanique Linéaire Elastique de la Rupture).

Utilisation du logiciel ANSYS pour comparaison avec la theorie et l'expérimentation dans le cadre des laboratoires sur les plaques, les anneaux et les cylindres pressurisés.

Tout retard non justifié dans la remise d’un labo sera sanctionné à raison de 33% de la note par jour de calendrier de retard; à la 3^e journée de calendrier, la note zéro (0) est attribuée.

Acétates des notes de cours (voir site de cours sur https://ena.etsmtl.ca/)

1. A. Bazergui et al., Résistance des Matériaux, 3^e édition, École Polytechnique.
2. A.C. Ugural, S.K. Fenster, Advanced Strength and Applied Elasticity, Elsevier.
3. H. Bouzid, Notes de cours de résistance des matériaux avancée. SYS805, ÉTS

https://ena.etsmtl.ca

Calendrier MEC555, groupe 01

Cours : Jeudi de 8h30 à 12h00, Local : B-3410

TP/Labo : Mardi 10h30 à 12h30, Local : B-1716 /A-2242

Période de modifications d’inscription sans mention d’échec et avec remboursement (pour tous les étudiants) : du 5 au 18 septembre 2023;

Extension de la période pour annulation de cours seulement (pour les nouveaux étudiants au programme de baccalauréat uniquement, avec remboursement) : du 19 septembre au 2 octobre 2023;

Période d’abandon des cours sans mention d’échec ni remboursement pour les cours de l’automne 2023 : du 3 octobre au 13 novembre 2023;

Date limite pour déposer une demande de révision de note de la session d’automne 2023 : 23 janvier 2024

Fin de la session d’automne 2023 : 21 décembre 2023.