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École de technologie supérieure
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Responsable(s) de cours :
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Guillaume Roy-Fortin
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PLAN DE COURS
Hiver 2024
MAT472 : Algèbre linéaire et géométrie de l'espace (4 crédits)
Préalables
| Programme(s) : 7065,7070,7084,7086,7095,7365,7485,7495,7610,7885 | | | | | | | | | | | Profils(s) : Tous profils | | | | | | | | | | | | | MAT145 | | | | | | | | | | | |
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Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8
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Qualités de l'ingénieur
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Qualité visée dans ce cours |
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Qualité visée dans un autre cours |
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Indicateur enseigné |
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Indicateur évalué |
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Indicateur enseigné et évalué |
Descriptif du cours
Au terme de ce cours, l’étudiante ou l’étudiant sera en mesure :
• d’utiliser les outils du calcul différentiel à plusieurs variables et de l’algèbre linéaire dans le but d’analyser les objets 2D et 3D;
• d’effectuer des transformations sur ces objets.
Vecteurs, produits scalaires, vectoriels et mixtes, projection d’un vecteur sur un autre. Équations des droites et plans dans l’espace. Fonctions vectorielles à une variable et applications : courbes, vecteurs position, vitesse et accélération. Fonctions à plusieurs variables, surfaces, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, plans tangents.
Matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Transformations linéaires et leur interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d’échelle, projection).
Espace vectoriel. Indépendance linéaire. Base. Dimension. Base orthogonale. Changement de base.
Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.
Objectifs du cours
Comprendre et maîtriser les notions de base de l’algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle ainsi que du calcul différentiel sur les fonctions à plusieurs variables. L’approche préconisée sera d’utiliser les vecteurs et le calcul différentiel à plusieurs variables pour motiver l’étude des espaces vectoriels et des transformations linéaires. Les transformations linéaires géométriques du plan et des applications en infographie seront étudiées.
Stratégies pédagogiques
Trois heures et demie de cours magistral par semaine pour la présentation de la théorie accompagnée d’exemples tirés du champ d’application des matières enseignées, ainsi que trois heures spécifiquement pour les travaux pratiques.
Les périodes de travaux pratiques permettront de faire des exercices pour approfondir ou compléter les notions vues durant le cours. Les étudiantes et étudiants en profiteront pour définir plusieurs fonctions/procédures qui vont automatiser certains concepts vus en classe. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques/sciences du génie.
Utilisation d’appareils électroniques
Information importante concernant la calculatrice et logiciel TI-Nspire CAS CX.
Si vous avez égaré le code d'activation pour le téléchargement du logiciel Nspire CX CAS mais avez acheté votre calculatrice à la Coop, vous devrez demander une preuve d'achat de la calculatrice en écrivant à la Coop et ensuite appeler au 1-800-842-2737. Les gens d Texas Instruments vont alors vous demander de leur donner les chiffres à l'endos de la calculatrice et d'envoyer votre facture à ti-cares@ti.com, Ils devraient ensuite vous retourner un code d'activation. D'ci ce temps, une version d'essai gratuite de 30 jours est disponible ici.
Horaire
| Groupe | Jour | Heure | Activité |
| 01 | Mercredi | 09:00 - 12:30 | Activité de cours |
| Vendredi | 13:30 - 16:30 | Travaux pratiques |
| 02 | Mardi | 13:30 - 16:30 | Travaux pratiques |
| Jeudi | 09:00 - 12:30 | Activité de cours |
| 03 | Lundi | 18:00 - 21:30 | Activité de cours |
| Jeudi | 18:00 - 21:00 | Travaux pratiques |
| 04 | Mardi | 13:30 - 17:00 | Activité de cours |
| Jeudi | 09:00 - 12:00 | Travaux pratiques |
Coordonnées de l’enseignant
Cours
| COURS |
MATIÈRE |
RÉFÉRENCE |
HEURES |
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1 et 2
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Vecteurs, produits scalaire et vectoriel, projection d’un vecteur sur un autre, vecteurs perpendiculaires.
Se familiariser avec les différentes commandes de la calculatrice relativement aux vecteurs.
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Notes de cours de E. M. Frih
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4
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2 et 3
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Équations des droites et plans dans l’espace. Équations de la droite sous formes paramétrique, symétrique.
Fonctions et surfaces
Coordonnées sphériques et cylindriques.
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Notes de cours de E. M. Frih
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4
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4 et 5
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Fonctions vectorielles, courbes dans l’espace, paramétrisation d’une courbe, dérivée d'une fonction vectorielle, vecteur tangent à une courbe, vecteurs position, vitesse et accélération, longueur d’arc. Paramétrisation d’une surface.
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Notes de cours de E. M. Frih
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4
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5 et 6
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Dérivées partielles et applications : plan tangent au graphe d'une fonction, différentielle, dérivation de fonctions composées, dérivée dans une direction, plan tangent à une surface.
Optimisation avec et sans contraintes. Utilisation de la TI pour l'optimisation.
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Notes de cours de E. M. Frih
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6
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7
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Examen de trois heures
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3
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8 à 11
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Résolution de systèmes d’équations linéaires par l’algorithme de Gauss Jordan. Interprétation géométrique de l’ensemble solution.
Définitions et opérations sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire, multiplication de matrices, transposition. matrices élémentaires et matrice inverse. Applications linéaires, matrice et composition d'applications linéaires. Exemples de transformations linéaires (rotations, cisaillements, changements d’échelle, réflexions). Applications affines, représentation matricielle, exemples. Coordonnées homogènes, projection centrale (perspective) et son application en infographie.
Espaces vectoriels, sous espaces vectoriels, bases, noyau et image d'applications linéaires, théorème du rang, changements de bases. Changement de coordonnées affines.
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Chapitres 1 et 2 de Lay
Chapitre 4 de Lay
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12 |
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12 à 13
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Introduction aux déterminants.
Vecteurs propres et diagonalisation. Calcul de puissance.
Utiliser la calculatrice pour trouver, en mode exact si possible, les valeurs propres et des vecteurs propres associés pour une matrice carrée donnée.
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Chapitre 3 de Lay
Chapitre 5 de Lay
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6
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Total
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39
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Laboratoires et travaux pratiques
Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).
Utilisation d'outils d'ingénierie
S.O.
Évaluation
| Évaluations |
Dates |
| Minitests et/ou devoirs : 30% |
Indications données par votre enseignante ou enseignant. |
| Examen intra : 35% |
Voir le tableau ci-dessous. |
| Examen final : 35% |
Semaines des examens finaux |
L'examen intra est d'une durée de trois heures et sera composé de deux parties: une première sans calculatrice et une seconde où la calculatrice est permise.
L'examen final d'une durée de trois heures portera sur la matière étudiée après l'examen intra. L'examen final est commun à tous les groupes et il sera composé de deux parties : l'une sans calculatrice et l'autre où la calculatrice est permise.
Matériel autorisé à l'examen final : un résumé personnel de 3 feuilles de format 8 ½ × 11, recto-verso et la calculatrice (pour la partie avec calculatrice).
NOTE : pour les groupes en format hybride, l'examen intra se fera en présence à l'École. Le local vous sera communiqué par l'enseignante ou l'enseignant.
Double seuil
Note minimale : 50
Dates des examens intra
| Groupe(s) | Date |
| 1 | 16 février 2024 |
| 2 | 15 février 2024 |
| 3 | 19 février 2024 |
| 4 | 20 février 2024 |
Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux
Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.
Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).
Infractions de nature académique
À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page "Citer, pas plagier !" (https://www.etsmtl.ca/Etudes/citer-pas-plagier). Les clauses du règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS (« Règlement ») s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique) pour identifier les actes qui constituent des infractions de nature académique au sens du Règlement ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.
Systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG)
L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) dans les activités d’évaluation constitue une infraction de nature académique au sens du Règlement sur les infractions de nature académique, sauf si elle est explicitement autorisée par l’enseignant(e) du cours.
Documentation obligatoire
- Pour la première partie : Notes de cours de E. M. Frih (vous seront fournies).
- Pour la deuxième partie : LAY, David C. Algèbre linéaire et applications, Pearson Erpi, 5ième édition, 2017 (ce livre est vendu à la Coop).
Ouvrages de références
STEWART, James. Analyse, concepts et contextes, Volume 2. Fonctions de plusieurs variables, Extraits. 3e édition, De Boeck Université, 2011.
Autres informations
Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiante ou l'étudiant inscrit à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".