Au terme de ce cours, l'étudiant ou l'étudiante maîtrisera les bases de l’algèbre linéaire et leurs principales applications.

Représentation et manipulation de données sous la forme matricielle. Algèbre matricielle, rang, déterminant et matrice inverse. Résolution des systèmes d’équations linéaires par méthodes directes et indirectes.

Transformations linéaires et applications à l’infographie et la synthèse d’images. Espaces et sous-espaces vectoriels, noyau, théorème du rang, base d’un espace vectoriel, changement de base et changement de référentiel. Indépendance linéaire, procédé de Gram-Schmidt et méthode des moindres carrés.

Décompositions en valeurs propres et diagonalisation, décomposition en valeurs singulières. Applications aux chaînes de Markov (page rank). Matrices symétriques et hermitiennes, théorème spectral, formes quadratiques.

Les objectifs principaux du cours sont d'introduire les concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire et d'enseigner à manipuler et interpréter les différents objets mathématiques qui y sont rattachés. À la fin du cours, l’étudiante ou l'étudiant sera en mesure de : 

• Utiliser les concepts et méthodes de l'algèbre linéaire :
  • Manipuler des vecteurs, des matrices et des déterminants;
  • Résoudre des systèmes d'équations linéaires;
  • Comprendre les notions d'espace vectoriel et de transformation linéaire;
  • Diagonaliser une matrice;
  • Appliquer la méthode des moindres carrés;
• Utiliser un logiciel de calcul symbolique pour résoudre des problèmes et vérifier des calculs;
• Utiliser les notations mathématiques appropriées pour s'exprimer clairement à l'écrit.

Trois heures et demie de cours par semaine seront dédiés à la présentation de la théorie, de certaines preuves ainsi que de nombreux exemples. Trois heures de travail pratique par semaine complémenteront le cours magistral par de la résolution de problèmes et d'exercices, des exemples complémentaires et d'autres activités pédagogiques comme des quiz interactifs.

S.O.

Examen intra

L'examen intra est d'une durée totale de 3 heures et il aura lieu en présence. Il comportera deux parties : une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.

Examen final

L’examen final est d’une durée totale de 3 heures et il aura lieu en présence pendant la période des examens finaux. L'examen final sera commun à tous les groupes de MAT380 et il comportera deux parties : une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.

Matériel permis pour l’examen final

• Un résumé personnel de 3 feuilles 8½ ×11, recto-verso, manuscrit ou tapé à l’ordinateur.
• Une calculatrice TI-Nspire pour la 2e partie de l'examen seulement.

Double seuil

Une note moyenne pondérée de 50 % est exigée pour l’ensemble des évaluations à caractère individuel. Ce seuil est une condition nécessaire à la réussite du cours mais ne la garantit pas.

Les évaluations effectuées en classe pour lesquelles l’entraide n’est pas permise, notamment les mini-tests, l’examen intra et l’examen final, sont considérées comme étant individuelles. Toutes les évaluations pour lesquelles l’entraide est possible, qu'elles aient lieu en classe ou non, et ce, même si une remise par étudiante ou étudiant est exigée, ne sont pas considérées comme étant à caractère individuel.

Lemay, Jean-Michel. MAT380 - Algèbre Linéaire : Diapositives du cours (2023). 

Tout le matériel nécessaire au cours incluant les diapositives ainsi que les exercices seront fournis sur la page Moodle du cours. 

• LAY, David C.  Algèbre linéaire et applications, Pearson Erpi, 5ième édition, 2017.
• Margalit D, Rabinoff J, Interactive Linear Algebra, Notes de cours en ligne, 2017.
• Austin, David, Understanding Linear Algebra, Notes de cours en ligne, 2022.

• Site pour les utilisateurs de la calculatrice TI-Nspire CX II CAS : http://www.seg.etsmtl.ca/nspire/
• Chaîne YouTube VunETS, vidéos sur l'utilisation de Nspire à l'ÉTS et sa table des matières.

Interdiction d'enregistrer, photographier ou filmer sans autorisation

L’enregistrement, la prise de photos et l'utilisation d'un téléphone cellulaire en classe sont interdits sans l'autorisation préalable de l'enseignant. Voyez l'article 1.3.14 du réglement sur les infractions de nature académique.