Objectif général

Acquérir les concepts et méthodes de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle ainsi que du calcul différentiel en plusieurs variables afin de résoudre divers problèmes.

Objectifs spécifiques

1. Appliquer les méthodes issues de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables.
2. Résoudre des problèmes à l'aide de l'algèbre linéaire, de la géométrie vectorielle et du calcul différentiel à plusieurs variables.
3. Communiquer ses démarches de façon claire et structurée.
4. Résoudre des problèmes avec un logiciel de calcul symbolique.

Trois heures de cours magistral par semaine. De nombreux exemples et exercices seront faits en classe pour permettre aux étudiantes et étudiants de bien assimiler la théorie et les notions présentées durant le cours.

La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. 

Les objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX sont :

1. Tracer des graphiques 2D (en mode Fonction, Relation, Paramétrique ou Polaire).
2. Savoir définir une fonction vectorielle, la dériver, l’intégrer et en tracer la courbe correspondante (en mode Paramétrique 2D ou 3D).
3. Savoir définir une fonction de plusieurs variables, la dériver, l’intégrer et, dans le cas d’une fonction de 2 variables, en tracer le graphique 3D   z = f(x, y).  Savoir tracer une surface paramétrée.
4. Savoir utiliser les différentes commandes relatives aux vecteurs : addition, soustraction, produit d'un vecteur par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel, norme d’un vecteur.
5. Savoir créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs.
6. Savoir utiliser la calculatrice pour effectuer différentes opérations matricielles.

Devoirs et/ou mini-tests

Votre enseignante ou votre enseignant vous communiquera les modalités de ces évaluations. La pondération de chaque devoir et mini-test sera inférieure à 15 %.

Examen intra

L'examen intra est d'une durée totale de 3 heures. Il comportera deux parties: une première où la calculatrice est interdite et une deuxième où l'usage de la calculatrice TI-Nspire CX II CAS est autorisé. L'examen intra portera sur le contenu des cours 1 à 6, tel que décrit à la section « Cours ». Votre enseignante ou votre enseignant vous communiquera les modalités et le local de l'examen.

Examen final

L’examen final est d’une durée totale de 3 heures. Il comportera deux parties: une première où la calculatrice est interdite et une deuxième où l'usage de la calculatrice TI-Nspire CX II CAS est autorisé. L'examen final portera sur le contenu des cours 8 à 13, tel que décrit à la section « Cours ». L'examen final est commun à tous les groupes de MAT165. L'ordinateur portable et la documentation sur support électronique sont interdits.

Documentation papier permise pour l’examen final :

• Un résumé personnel de 3 feuilles 8½ ×11, recto verso, manuscrit ou tapé à l’ordinateur (6 pages);
• La table de dérivées et d'intégrales indéfinies (2 pages);
• L'aide-mémoire d'algèbre et de trigonométrie (2 pages).

Voir la section « Documents » du Moodle du cours pour des copies de chacune des tables et de l'aide-mémoire.

Double seuil

Une note moyenne pondérée de 55 % est exigée pour l’ensemble des évaluations à caractère individuel. Ce seuil est une condition nécessaire à la réussite du cours mais ne la garantit pas.

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

• STEWART, J. Analyse : concepts et contextes, Volume 2. Fonctions de plusieurs variables, 3^e édition (2011) ou 4^e édition (2025), De Boeck.
• PINEAU, K. et R. MICHAUD. Notes de cours, Éléments d’algèbre matricielle, Édition révisée en mars 2023.

Le manuel et les notes de cours sont en vente à la librairie Coopsco de l'ÉTS.

• LOPEZ, R. J. Advanced Engineering Mathematics, Addison-Wesley, 2001.
• MC CULLUM, W. G. et al. Fonctions de plusieurs variables, Chenelière McGraw-Hill, 1999.

• Moodle de MAT165
• Moodle de TI-Nspire à l'ÉTS
• Chaîne YouTube VunETS, vidéos sur l'utilisation de Nspire à l'ÉTS et sa table des matières.