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Responsable(s) Valérie Gouaillier

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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Valérie Gouaillier


PLAN DE COURS

Été 2023
MAT015 : Mathématiques préparatoires pour les sciences et le génie (6 crédits)





Préalables
Aucun préalable requis
Unités d'agrément
Données non disponibles




Qualités de l'ingénieur

Qn
 Qualité visée dans ce cours  
Qn
   Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours

Ce cours vise à consolider les notions de base en algèbre de l’étudiant et à l’initier au calcul différentiel et intégral, ainsi qu’à l’algèbre linéaire, pour la modélisation et la résolution de problèmes scientifiques.

Au terme de ce cours, l’étudiant ou l'étudiante sera en mesure :

  • de simplifier des expressions algébriques;
  • de résoudre des problèmes à l’aide de la géométrie analytique ainsi que par des équations et des inéquations;
  • d'analyser des situations en utilisant des fonctions réelles à une variable;
  • de calculer des dérivées;
  • d'évaluer des intégrales définies et indéfinies;
  • d'interpréter la dérivée et l’intégrale, graphiquement ou dans un contexte d’application;
  • de résoudre des équations différentielles simples;
  • de résoudre des systèmes d’équations linéaires par des méthodes matricielles;
  • d'utiliser l’algèbre matricielle pour représenter des transformations géométriques.

Plan cartésien, droites, paraboles. Fonctions. Taux de variation, limite et dérivée. Règles de dérivation. Algèbre des nombres réels. Équations et inéquations. Intégrale définie, intégrale indéfinie. Équations différentielles à variables séparables. Trigonométrie. Matrices, transformations géométriques, équations linéaires.



Objectifs du cours

Réviser les concepts mathématiques élémentaires, tels que l’algèbre de base et les fonctions.

Découvrir la dérivée et l’intégrale comme outils d’analyse des fonctions à une variable réelle et en comprendre l’interprétation dans des contextes de sciences et de génie. Savoir évaluer des dérivées et intégrales élémentaires et résoudre des équations différentielles simples.

S’initier à l’algèbre matricielle et découvrir son application pour les transformations linéaires du plan et de l’espace, ainsi que pour la représentation et la résolution de systèmes d’équations linéaires.

À ces objectifs s’ajoutent des objectifs spécifiques d’apprentissage qui concernent l’utilisation du logiciel de calcul symbolique TI-Nspire CX CAS :

  • Connaître le fonctionnement de base du logiciel, savoir comment créer et gérer ses classeurs, ses activités et ses pages de calculs et graphiques ;
  • Savoir mettre en mémoire une expression numérique ou algébrique ;
  • Savoir définir une fonction d’une variable, en tracer le graphique (en mode fonction) et en faire l’analyse ;
  • Connaître l’utilisation des différentes commandes des menus « Algèbre », « Analyse », Matrice & vecteurs », afin de vérifier des réponses obtenues à la main et de résoudre des problèmes. Notamment, savoir résoudre une équation, savoir utiliser le logiciel pour dériver et intégrer, ainsi que pour effectuer différentes opérations matricielles.



Stratégies pédagogiques

Le cours est donné à distance, en mode synchrone. Il comporte dix (10) heures contact par semaine, divisées en quatre séances. Pour favoriser un apprentissage actif des étudiantes et étudiants, il y aura alternance entre des périodes d’enseignement et des périodes de mise en pratique à chaque séance. Chacune des portions de cours et de travaux pratiques sera supervisée par la personne enseignante. Plusieurs exemples d’application tirés des domaines du génie et des sciences seront donnés.

Le cours s’appuie sur du matériel spécifique (notes de cours, vidéos, exercices) diffusé sur une plate-forme d’apprentissage numérique (Moodle). La séquence des apprentissages s’arrime à celle des cours de physique et de chimie de la session préparatoire au cheminement universitaire en technologie, afin d’introduire et approfondir les concepts mathématiques appliqués dans ces cours.

L’utilisation d’outils de calcul numérique et symbolique est incontournable en sciences et en génie. Afin de s’initier à ces outils, et pour soutenir l’apprentissage des concepts mathématiques, chaque étudiante ou étudiant aura accès au logiciel TI-Nspire CX CAS. Ce logiciel sera régulièrement utilisé pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs et pour visualiser graphiquement les solutions à des problèmes de mathématiques et de sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée en examen. Pour de l’aide sur l’utilisation de ce logiciel de calcul symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/.



Utilisation d’appareils électroniques

Pour assurer la tenue de la session préparatoire au CUT, les modalités particulières suivantes devront être appliquées : 

  • La session se fera entièrement à distance, sauf pour l’examen final; 

  • L’étudiante ou l'étudiant inscrit à un cours doit avoir accès à un ordinateur, une tablette graphique, un micro, une caméra et un accès à internet, idéalement de 10Mb/s ou plus; 

  • Le logiciel TI-Nspire CX CAS sera utilisé pour réaliser certains calculs lors de la résolution de problèmes ou pour tracer des graphiques. L'accès à ce logiciel vous sera fourni en début de session;

  • L’examen intra se fera à distance, la surveillance de ces examens se fera à l’aide de la caméra et du micro de l’ordinateur et pourrait être enregistrée.  

Si vous ne consentez pas aux modalités décrites ci-dessus, vous devez vous désinscrire de votre cours avant le début de la session. En demeurant inscrit, vous acceptez les modalités particulières de la session préparatoire au CUT.



Horaire
Groupe Jour Heure Activité
80 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Mardi 13:30 - 15:50 Travaux pratiques (Groupe A)
Jeudi 13:30 - 15:50 Travaux pratiques (Groupe B)
Vendredi 09:00 - 12:30 Deuxième activité de cours
81 Lundi 13:30 - 15:50 Travaux pratiques (Groupe A)
Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:30 Deuxième activité de cours
Vendredi 13:30 - 15:50 Travaux pratiques (Groupe B)



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
80 Valérie Gouaillier Activité de cours Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
80 Toufik Hammouche Deuxième activité de cours Toufik.Hammouche@etsmtl.ca B-2564
80 Toufik Hammouche Travaux pratiques (Groupe A) Toufik.Hammouche@etsmtl.ca B-2564
80 Valérie Gouaillier Travaux pratiques (Groupe B) Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
80 Rayaane Maalaoui Travaux pratiques (Groupe B) Rayaane.Maalaoui@etsmtl.ca B-2566
81 Toufik Hammouche Activité de cours Toufik.Hammouche@etsmtl.ca B-2564
81 Toufik Hammouche Travaux pratiques (Groupe A) Toufik.Hammouche@etsmtl.ca B-2564



Cours
Semaines Matière Heures (cours et TP)

1 et 2

Plan cartésien. Relations, fonctions et leurs caractéristiques, fonction linéaire et droite, pente d'une droite, fonction quadratique et parabole. Droite sécante, droite tangente, taux de variation moyen et instantané, concept de limite, définition de la dérivée. Notion d'intégrale définie et de primitive.

12

2

Nombre et leurs représentations, priorité des opérations, propriétés des réels. Simplification d’expressions algébriques : réduction des termes et simplification des fractions.

8

3

Équations et inéquations linéaires. Systèmes d’équations linéaires.

4

3

Exposants entiers et rationnels.

5

3 et 4

Polynômes : opérations, factorisation, zéros. Fonctions polynomiales. Interprétation de la dérivée première et seconde.

11

5

Fonctions linéaire, quadratique, polynomiales. Recherche d'un extremum en utilisant la dérivée. Interprétation de l’intégrale définie et de l’intégrale indéfinie. Théorème fondamental du calcul. 

6

5 et 6

Fractions rationnelles : domaine, simplification. Fonctions rationnelles, asymptotes. Opérations sur les fractions rationnelles. Dérivée de produits et de quotients.

8

6

Équations quadratiques, polynomiales et rationnelles.

6

6 et 7

Fonctions par parties. Équations et inéquations avec des valeurs absolues.

Examen intra

5

7

Opérations sur les fonctions : addition, soustraction, multiplication, division, composition. Réciproque d'une fonction.

3

7 et 8

Fonctions exponentielles et logarithmiques, dérivée de ces fonctions. Équations exponentielles et logarithmiques.

10

8 à 10

Rappels trigonométriques : angle, arc, radians, sinus, cosinus, tangente, cercle trigonométrique. Fonctions trigonométriques, leurs dérivées et primitives. Règle de dérivation en chaîne. Identités et équations trigonométriques.

15

10

Différentielle. Intégration par substitution.

7

10 et 11

Équations différentielles directement intégrables et à variables séparables.

7

11 et 12

Système de coordonnées en 3D. Vecteurs du plan et de l’espace, norme, combinaisons linéaires. Introduction aux matrices et opérations matricielles. Le déterminant et ses propriétés. Transformations linéaires, transformations géométriques dans le plan et l’espace. Résolution de systèmes d'équations linéaires par la méthode de Gauss-Jordan et inversion de matrices.

13

13

Révision et examen final

10

Total 

130 heures

 



Laboratoires et travaux pratiques

Les travaux pratiques consisteront en des exercices dirigés et activités d’apprentissage (52 heures). À chaque séance, des périodes de travaux pratiques, faits en groupe ou individuellement, seront intercalées avec la présentation de la théorie et d’exemples.

 



Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.


Évaluation
Mode d’évaluation Pondération Dates

Évaluations diverses

30 %

Les dates seront communiquées par l'enseignante ou l'enseignant.

Minitest 1

9 %

Jeudi 22 juin 2023

Examen intra (3 h)

25 %

Mardi 11 juillet 2023
Minitest 2 6 % Vendredi 4 août 2023

Examen final (3 h)

30 %

Vendredi 25 août 2023

 

L’examen intra est d’une durée de 3 heures et se fera à distance, avec surveillance par caméra. Il comportera une partie à faire sans aucune calculatrice ou logiciel de calcul et une autre où l’usage du logiciel de calcul symbolique TI-Nspire CX CAS est permis.

L’examen final est d’une durée de 3 heures et aura lieu en présence à l’ÉTS. Il portera sur le contenu des semaines 7 à 13, tel que décrit à la section « Cours ». Il comportera deux parties : une première sans aucune calculatrice ou logiciel de calcul et une autre où l’usage du logiciel de calcul symbolique TI-Nspire CX CAS est permis.

Matériel permis pour l’examen final :

  • un résumé personnel manuscrit d’une feuille 8 ½ X 11 recto verso;
  • l'aide-mémoire d'algèbre et trigonométrie, la table de règles et formules de dérivation et la table d'intégrales qui seront fournis sur le site Moodle du cours;
  • le logiciel TI-Nspire CX CAS pour la deuxième partie de l'examen seulement.



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
80, 81 11 juillet 2023



Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

Tous les documents obligatoires sont disponibles en format PDF, en ligne. Il est aussi possible de se procurer des copies à la COOP de l’ÉTS. Seulement certaines parties de ces ouvrages seront utilisées.



Ouvrages de références
  • HAMEL, J., Mise à niveau mathématique, Pearson, ERPI sciences, n'importe laquelle des éditions.
  • HAMEL, J, AMYOTTE, L., Calcul différentiel, n’importe laquelle des éditions, ERPI.
  • AMYOTTE, L., Calcul intégral, n’importe laquelle des éditions, ERPI.
  • AMYOTTE, L., Introduction à l’algèbre linéaire et ses applications, n’importe laquelle des éditions, ERPI.
  • STEWART, J., Analyse, concepts et contextes, Volume 1. Fonctions d’une variable, n'importe laquelle des éditions, De Boeck Université.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles



Autres informations

L’enregistrement visuel ou sonore des séances de cours et de travaux pratiques est interdit sans l'autorisation préalable de la personne enseignante. Voyez l'article 1.3.14 du réglement sur les infractions de nature académique.