Ce cours vise à introduire les étudiantes et les étudiants à l’information quantique.

Au terme de ce cours, l’étudiante ou l’étudiant sera en mesure de : comprendre les notions de base de l’information quantique; décrire le fonctionnement d’algorithmes quantiques simples et de protocoles de communication quantiques élémentaires; calculer l’évolution de l’état de qubits dans un circuit quantique; calculer les probabilités de mesure; calculer l’intrication.

Bases de l’information quantique : qubit, état, superposition, représentation sur la sphère de Bloch. Calcul de probabilités. Transformation sur un qubit et deux qubits. Portes quantiques. Intrication. Calcul quantique : circuits quantiques, algorithmes quantiques simples. Algorithmes complexes de base (Grover et Shor). Complexité quantique versus classique. Corrélations quantiques : protocole de téléportation, système quantique ouvert, mesure d’intrication.

Notes sur les préalables :

• Un seul des deux préalables est requis, soit MAT165 ou MAT472.

Les objectifs du cours sont de

• présenter les bases de l'information quantique, en particulier le formalisme mathématique associé.
• présenter les bases du calcul quantique : circuits quantiques et des algorithmes quantiques simples.
• introduire les autres domaines de l'information quantique via les corrélations quantiques et l'intrication.

Le cours comporte deux périodes :

1. le cours magistral de trois heures et demie pour la présentation de la théorie et
2. une période de travaux pratiques pour permettre aux étudiants de

• mettre en application les notions introduites durant le cours
• effectuer des calculs sur des ordinateurs quantiques via les plateformes en ligne 
  • IBM Quantum
  • Xanadu PennyLane

La plupart des notions suivantes seront étudiées. La séquence ainsi que le degré de détails seront adaptés en fonction de la progression du groupe.

I. Base de l'information quantique

• Introduction à l'information quantique + Bit vs quantum bit (qubit)
• État à un qubit : mesure et sphère de Bloch
• État à un qubit : représentation matricielle d'un état à un qubit et porte quantique à un qubit
• État à deux qubits et plus : intrication et portes quantiques à deux qubits

II. Calcul quantique

• Circuits quantiques : notions générales + algorithme de Deutsch
• Circuits quantiques : algorithmes de Deutsch-Josza et Simon
• Examen intra
• Algorithmes quantique : algorithme de Grover
• Algorithmes quantique : algorithme de Shor

III. Corrélations quantiques

• Système quantique ouvert : mélange statistique
• Corrélations quantiques : non-clonage et téléportation
• Corrélations quantiques : cryptographie et inégalités de Bell
• Corrélations quantiques : correction d'erreur quantique

Le cours contiendra une introduction à l'utilisation des plateforme infonuagiques quantiques IBM Quantum et PennyLane de Xanadu.

Mini-tests : 10%

Examen intra : 30%

Devoir (exercices théoriques + programmation) : 30%

Examen final : 30%

Introduction to classical and quantum computing de Thomas Wong

https://www.thomaswong.net/introduction-to-classical-and-quantum-computing-1e3p.pdf

Manuel très pédagogique sans pré-requis mathématiques. 

Quantum Computation and Quantum Information, Isaac Chuang et Michael Nielsen
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_Computation_and_Quantum_Information
LA référence standard dans le monde de l'information quantique.

Quantum Computer Science : an introduction, N. David Mermin
https://doi.org/10.1017/CBO9780511813870
Livre pédagogique et agréable à lire destiné à des informaticiens.

Notes en ligne du cours "Quantum computation" à Caltech, par John Preskill.
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html
Notes de cours d'excellente qualité écrites par un chercheur emblématique de l'information quantique.

A First Introduction to Quantum Computing and Information de Bernard Zygelman, Springer (2018)
Disponible en ligne via la bibliothèque de l'ETS : https://etsmtl.on.worldcat.org/oclc/1054886995

Site Moodle du cours : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=19348