Introduire les concepts du calcul et de l’analyse numérique aux étudiant(e)s.
Familiariser les étudiant(e)s avec les algorithmes de base et les rendre capables de les utiliser dans des cas pratiques.
Rendre l’étudiant(e) capable d’analyser la performance, la rapidité, la convergence et la précision des différents algorithmes utilisés.

Un cours magistral d'une durée de 3 heures 30 minutes par semaine. La solution à de nombreux problèmes typiques sera présentée après l’introduction de chaque nouvelle notion afin d’illustrer la théorie et de permettre aux étudiant(e)s de bien assimiler les méthodes présentées.

Le rythme du cours est déterminé sur la base que les étudiants ont fait toutes les lectures préparatoires avant de se présenter aux cours magistraux.

24 heures de travaux pratiques et laboratoires. Le calendrier de ces séances de TP/Labo sera disponible sur le site moodle du cours en début de session.

1. Introduction  (2 heures)
   • Plan de cours
   • Solution analytique versus solution numérique
   • Représentation numérique des nombres
   • Sources d’erreurs
2. Rappels mathématiques (4 heures)
   • Polynômes
   • Évaluation numérique d’un polynôme
   • Développement de Taylor
   • Nombres complexes
   • Matrices et algèbre linéaire
   • Orthogonalité
   • Dérivées partielles et gradient
3. Résolution d’équation(s) non linéaire(s)  (5 heures)
   • Méthode de la bissection
   • Interpolation linéaire
   • Méthodes de Newton
   • Méthode de Muller
   • Méthode du point fixe
   • Système d’équations non linéaires
4. Résolution d'un système d'équations linéaires (5 heures)
   • Méthodes de Gauss et Gauss-Jordan
   • Factorisation LU
   • Inversion de matrices
   • Méthodes itératives
   • Valeurs propres et vecteurs propres
   • Décomposition en valeurs singulières (SVD)
   • Pseudo-inverse
5. Analyse de Fourier (4 heures)
   • Séries de Fourier
   • Transformée de Fourier
   • Transformée de Fourier discrète
   • Théorème d'échantillonnage et repliement spectral
   • Fenêtrage
6. Modélisation et Interpolation (5 heures)
   • Moindres carrés
   • Régression linéaire
   • Modélisation (curve fitting) polynômiale
   • Interpolation polynômiale
   • Splines
   • Algorithme d'apprentissage et modélisation par des fonctions non-linéaires
7. Intégration et différentiation numérique  (4 heures)
   • Différentiation numérique
   • Intégration numérique
   • Méthode trapézoïdale
   • Méthode de Simpson
   • Méthode de Romberg
   • Intégrale multiple
8. Résolution d’équations différentielles  (4 heures)
   • Séries de Taylor
   • Méthode d’Euler
   • Méthode de Runge-Kutta
   • Méthode à pas variable
   • Système d’équations d’ordre élevé
   • Système mal conditionné
   • Problèmes avec conditions aux frontières
9. Introduction aux ondelettes (3 heures)
   • Résolution temporelle et fréquentielle
   • Banque de filtres et ondelettes
   • Applications

Total: 36 heures + quiz (3 heures)

Le logiciel MATLAB est l'outil principal utilisé dans ce cours.

Une connaissance de base de MATLAB est nécessaire à la réussite de ce cours.

Travaux à remettre: trois (3) rapports de laboratoire réalisés par groupes de deux (2) étudiants.

La note de passage du cours et les différents seuils (lettres) seront établis par l'enseignant en fin de session, en tenant en compte de plusieurs paramètres. 

De plus, en confirmité avec la clause 7.2.3 du «Règlement des études de 1er cycle», afin de réussir ce cours, l'étudiant(e) doit obtenir minimalement une note de 50% aux éléments d'évaluation individuelle (35/70 aux quiz et examen final.) Ceci est une condition nécessaire, mais non unique, afin de réussir le cours.

L

Sauf exceptions, la session d'automne sera faite en présence, en s'ajustant et en respectant les regles sanitaies en vigueur. Les périodes de laboratoires et de travaux dirigés pourraient être faits à distance.

Les évaluations (Quizz de 20 minutes) seront faites en présence ou à distance, pendant les périodes de cours.

Une pénalité de 5% par journée de retard dans la remise des travaux (laboratoires) sera appliquée.

GILAT, A., SUBRAMANIAM, V., Numerical Methods for Engineers and Scientists: An Introduction with Applications using Matlab 3rd edition, Wiley, 2013 (ISBN 978-1118554937) 

MATLAB Student Version Release 13, The MathWorks (ISBN 0-9672195-9-0)

BURDEN, R.L., FAIRES, J.D., Numerical Analysis, 5^th Ed., PWS Publishing Co., Boston, 1993 (ISBN 0-534-93219-3)

HOFFMAN, J.D., Numerical Methods for Engineers and Scientists, McGraw-Hill, New York, 1992 (ISBN 0-07-029213-2)

PRESS, W.H., FLANNERY, B.P., TEUKOLSKY, S.A., VETTERLING, W.T., Nunerical Recipes the Arts of Scientific Computing, Cambridge University Press, New York, 1986 (ISBN 0-521-30811-9)

KUMAR, V., GRAMA, A., GUPTA, A., KARYPIS, G., Introduction to Parallel Computing Design and Analysis of Algorithms, The Benjamin/Cummins Publishing Co. Inc., U.S.A., 1994 (ISBN 0-8053-3171-0)

KREYSZIG, E., Advanced Engineering Mathematics, 7^th Ed., John-Wiley and Sons, New York, 1993.

COURANT, R., HILBERT, D., Methods of Mathematical Physics, John-Wiley and Sons, New York, 1989

CHURCHILL, R.V., Complex Variables and Application, McGraw-Hill, New York, 1990

HABERMAN, R., Elementary Applied Partial Differential Equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1987

PINSKY, M.A., Partial Differential Equations and Boundary-Value Problems with Applications, 2^nd Ed., McGraw-Hill, New York, 1991.

Le site web du cours est sur la plateforme moodle: https://ena.etsmtl.ca/

ELE735    SESSION ETE.2022  COURS/TRAVAUX DIRIGÉS et LABORATOIRES

Organisation du cours dans la session en ‘mode hybride’ (classe : D-3007 ou lien zoom), les mercredis, 8:45 – 12:00. On indique par ‘c’ les périodes en classe (D-3007) et par ‘z’ les cours dispensés exclusivement à distance (zoom)

Les Travaux Dirigés sont tous les jeudis, 14 :00 – 16 :00 (A-2446)

Les Quizz seront des exercices de cours à choix multiples possiblement accessibles dans le site moodle du cours. Le programme des quizz est indiqué dans le plan.