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Responsable(s) El Mostapha Frih

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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : El Mostapha Frih


PLAN DE COURS

Été 2022
MAT472 : Algèbre linéaire et géométrie de l'espace (4 crédits)


Modalités de la session d’été 2022


Vous trouverez ci-dessous les modalités de la session d’été 2022. Vous devez les lire attentivement.


Pour assurer la tenue de la session d’été 2022, les modalités suivantes seront appliquées :


  • Les activités d’enseignement de la session d’été 2022 comprendront des activités en présence et à distance, lesquelles seront ajustées en fonction de l’évolution de la situation socio-sanitaire.
  • Pour les cours (ou séances de cours) donnés à distance, l’étudiant doit avoir accès à un ordinateur, un micro, une caméra et un accès à internet, idéalement de 10Mb/s ou plus. L’étudiant doit ouvrir sa caméra et/ou son micro lorsque requis, notamment pour des fins d’identification ou d’évaluation.
  • Les cours (ou séances de cours) donnés à distance pourraient être enregistrés, afin de les rendre disponibles aux étudiants inscrits au cours.
  • La notation des cours sera la notation régulière prévue aux règlements des études de l’ÉTS.
  • Les examens (intra, finaux) se feront en présence, tant que la situation socio-sanitaire le permet.
  • Le contexte actuel oblige bien sûr l’ÉTS à suivre de près l’évolution de la pandémie de COVID-19, laquelle pourrait entraîner, avant ou après le début de la session d’été 2022, un resserrement des directives et recommandations gouvernementales. Nous vous assurons que l’ÉTS se conformera aux règles en vigueur afin de préserver la santé publique et que, si requis, elle pourrait aller jusqu’à interdire l’accès physique au campus universitaire et ordonner que toutes les activités d’enseignement et d’évaluation soient exclusivement données à distance pour tout ou partie de la session d’été 2022. Ainsi, si les examens (intra, finaux) devaient se faire à distance, leur surveillance se fera à l’aide de la caméra et du micro de l’ordinateur et pourrait être enregistrée. Ceci est nécessaire pour se conformer aux exigences du Bureau canadien d’agrément des programmes de génie (BCAPG) afin d’assurer la validité des évaluations.
  • Des exigences additionnelles pourraient être spécifiées par l’ÉTS ou votre département, suivant les particularités propres à votre programme.

En vous inscrivant ou en demeurant inscrit à la session d’été 2022, vous acceptez les modalités particulières de la session d’été 2022.


Nous vous rappelons que vous avez jusqu’au 17 mai 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.


Pour les nouveaux étudiants inscrits au programme de baccalauréat uniquement, vous avez jusqu’au 31 mai 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.




Préalables
Programme(s) : 7065,7070,7084,7086,7095,7365,7485,7495,7610,7885
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT145    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours

Au terme de ce cours, l’étudiant sera en mesure :

  • d’utiliser les outils du calcul différentiel à plusieurs variables et de l’algèbre linéaire dans le but d’analyser les objets 2D et 3D;
  • d’effectuer des transformations sur ces objets.

Vecteurs, produits scalaires, vectoriels et mixtes, projection d’un vecteur sur un autre. Équations des droites et plans dans l’espace. Fonctions vectorielles à une variable et applications : courbes, vecteurs position, vitesse et accélération. Fonctions à plusieurs variables, surfaces, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, plans tangents.

Matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Transformations linéaires et leur interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d’échelle, projection). Espace vectoriel. Indépendance linéaire. Base. Dimension. Base orthogonale. Changement de base.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.




Objectifs du cours

Comprendre et maîtriser les notions de base de l’algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle ainsi que du calcul différentiel sur les fonctions à plusieurs variables. L’approche préconisée sera d’utiliser les vecteurs et le calcul différentiel à plusieurs variables pour motiver l’étude des espaces vectoriels et des transformations linéaires. Les transformations linéaires géométriques du plan et des applications en infographie seront étudiées.




Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine pour la présentation de la théorie accompagnée d’exemples tirés du champ d’application des matières enseignées, ainsi que trois heures spécifiquement pour les travaux pratiques.

Les périodes de travaux pratiques permettront de faire des exercices pour approfondir ou compléter les notions vues durant le cours. Les étudiant·es en profiteront pour définir plusieurs fonctions/procédures qui vont automatiser certains concepts vus en classe. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques/sciences du génie.




Utilisation d’appareils électroniques

Information importante concernant la calculatrice et logiciel TI-Nspire CAS CX.

Si vous avez égaré le code d'activation pour le téléchargement du logiciel Nspire CX CAS mais avez acheté votre calculatrice à la Coop, vous devrez demander une preuve d'achat de la calculatrice en écrivant à la Coop et ensuite appeler au 1-800-842-2737.  Les gens de Texas Instruments vont alors vous demander de leur donner les chiffres à l'endos de la calculatrice et d'envoyer votre facture à ti-cares@ti.com,  Ils devraient ensuite vous retourner un code d'activation. D'ci ce temps, une version d'essai gratuite de 30 jours est disponible ici.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Lundi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Vendredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
02 Lundi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Mercredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
03 Mardi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Jeudi 18:00 - 21:30 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Alain Régnier Activité de cours Alain.Regnier@etsmtl.ca B-2108
01 François Côté Travaux pratiques francois.cote@etsmtl.ca
02 Roberto Persechino Activité de cours Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
02 Roberto Persechino Travaux pratiques Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
03 Alain Régnier Activité de cours Alain.Regnier@etsmtl.ca B-2108
03 François Côté Travaux pratiques francois.cote@etsmtl.ca



Cours

COURS

MATIÈRE

RÉFÉRENCE

HEURES

1 et 2

Vecteurs, produits scalaire et vectoriel, projection d’un vecteur sur un autre, vecteurs perpendiculaires.

Se familiariser avec les différentes commandes de la calculatrice relativement aux vecteurs.

Notes de cours de votre enseignant

4

2 et 3

Équations des droites et plans dans l’espace. Équations de la droite sous formes paramétrique, symétrique.

 Fonctions et surfaces

Coordonnées sphériques et cylindriques.

 

Notes de cours de votre enseignant

 

 

4

4 et 5

Fonctions vectorielles, courbes dans l’espace, paramétrisation d’une courbe, dérivée d'une fonction vectorielle, vecteur tangent à une courbe, vecteurs position, vitesse et accélération, longueur d’arc. Paramétrisation d’une surface.

Notes de cours de votre enseignant

 

 

4

5 et 6

Dérivées partielles et applications : plan tangent au graphe d'une fonction, différentielle, dérivation de fonctions composées, dérivée dans une direction, plan tangent à une surface.

Optimisation avec et sans contraintes. Utilisation de la TI pour l'optimisation.

Notes de cours de votre enseignant

 

6

7

Examen de trois heures

 

3

8  à 11

Résolution de systèmes d’équations linéaires par l’algorithme de Gauss Jordan. Interprétation géométrique de l’ensemble solution. 

Définitions et opérations sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire, multiplication de matrices, transposition. matrices élémentaires et matrice inverse.  Applications linéaires, matrice et composition d'applications linéaires. Exemples de transformations linéaires (rotations, cisaillements, changements d’échelle, réflexions). Applications  affines, représentation matricielle, exemples. Coordonnées homogènes, projection centrale (perspective) et son application en infographie. 

Espaces vectoriels, sous espaces vectoriels, bases, noyau et image d'applications linéaires, théorème du rang, changements de bases. 

 

 

 

 

chapitres 1 et 2 de Lay

 

 

 

 

 

 

Chapitre 4 de Lay

 

               12

12  à 13

Introduction aux déterminants.

Vecteurs propres et diagonalisation. Calcul de puissance.

Utiliser la calculatrice pour trouver, en mode exact si possible, les valeurs propres et des vecteurs propres associés pour une matrice carrée donnée.

Chapitre 3 de Lay

Chapitre 5 de Lay

 

 

 

 

 6

Total

39




Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation
Évaluations  
Minitests et/ou devoirs : 30% Indications données par votre enseignant·e
Examen intra : 35%

Gr. 01 : Vendredi 17 juin 2022

Gr. 02 : mercredi 22 juin 2022

Gr. 03 :  jeudi 16 juin 2022

Examen final : 35% Semaines des examens finaux

L'examen final aura lieu en présence si les conditions sanitaires le permettent.

Matériel autorisé à l'examen final : un résumé personnel de 3 feuilles de format 8 ½ × 11, recto-verso et la calculatrice.

NOTE: L'examen intra aura lieu en présence pour tous les groupes. Le local vous sera communiqué par l'enseignant·e.




Double seuil
Note minimale : 50



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 17 juin 2022
2 22 juin 2022
3 16 juin 2022



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

Pour la première partie, fiez vous aux notes de cours de votre enseignant.e. Des exercices sur cette partie de la matière vous seront communiqués.par vos enseignant·es.

Pour la deuxième partie du cours, Le livre suivant sera utilisé:

LAY, David C.  Algèbre linéaire et applications, Pearson Erpi, 5ième édition, 2017.( ce livre est vendu à la Coop)




Ouvrages de références

S.O.




Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site web du cours : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=186

Sites des calculatrices symboliques à l’ÉTS : http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/




Autres informations

Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiant·e inscrit·e à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".