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Responsable(s) Geneviève Savard, Xavier Provençal

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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Geneviève Savard, Xavier Provençal


PLAN DE COURS

Été 2022
MAT210 : Logique et mathématiques discrètes (4 crédits)


Modalités de la session d’été 2022


Vous trouverez ci-dessous les modalités de la session d’été 2022. Vous devez les lire attentivement.


Pour assurer la tenue de la session d’été 2022, les modalités suivantes seront appliquées :


  • Les activités d’enseignement de la session d’été 2022 comprendront des activités en présence et à distance, lesquelles seront ajustées en fonction de l’évolution de la situation socio-sanitaire.
  • Pour les cours (ou séances de cours) donnés à distance, l’étudiant doit avoir accès à un ordinateur, un micro, une caméra et un accès à internet, idéalement de 10Mb/s ou plus. L’étudiant doit ouvrir sa caméra et/ou son micro lorsque requis, notamment pour des fins d’identification ou d’évaluation.
  • Les cours (ou séances de cours) donnés à distance pourraient être enregistrés, afin de les rendre disponibles aux étudiants inscrits au cours.
  • La notation des cours sera la notation régulière prévue aux règlements des études de l’ÉTS.
  • Les examens (intra, finaux) se feront en présence, tant que la situation socio-sanitaire le permet.
  • Le contexte actuel oblige bien sûr l’ÉTS à suivre de près l’évolution de la pandémie de COVID-19, laquelle pourrait entraîner, avant ou après le début de la session d’été 2022, un resserrement des directives et recommandations gouvernementales. Nous vous assurons que l’ÉTS se conformera aux règles en vigueur afin de préserver la santé publique et que, si requis, elle pourrait aller jusqu’à interdire l’accès physique au campus universitaire et ordonner que toutes les activités d’enseignement et d’évaluation soient exclusivement données à distance pour tout ou partie de la session d’été 2022. Ainsi, si les examens (intra, finaux) devaient se faire à distance, leur surveillance se fera à l’aide de la caméra et du micro de l’ordinateur et pourrait être enregistrée. Ceci est nécessaire pour se conformer aux exigences du Bureau canadien d’agrément des programmes de génie (BCAPG) afin d’assurer la validité des évaluations.
  • Des exigences additionnelles pourraient être spécifiées par l’ÉTS ou votre département, suivant les particularités propres à votre programme.

En vous inscrivant ou en demeurant inscrit à la session d’été 2022, vous acceptez les modalités particulières de la session d’été 2022.


Nous vous rappelons que vous avez jusqu’au 17 mai 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.


Pour les nouveaux étudiants inscrits au programme de baccalauréat uniquement, vous avez jusqu’au 31 mai 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.




Préalables
Programme(s) : 7065,7070,7084,7086,7365,7610
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT145    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours

Acquérir les notions fondamentales de la logique mathématique. S’initier aux concepts des mathématiques discrètes.

Introduction à la logique : calcul propositionnel, calcul des prédicats, méthodes de preuve et algèbre de Boole. Théorie des ensembles. Comportement asymptotique des fonctions et compexité temporelle des algorithmes. Théorie des nombres : nombres premiers, algorithme d'Euclide, arithmétique modulaire et applications. Preuves par récurrence et relations de récurrence. Principes de base du dénombrement. Théorie des graphes : terminologie, représentations, chemins et circuits.

Séances de travaux pratiques portant sur la logique et les applications des mathématiques discrètes.




Objectifs du cours

Apprendre et maîtriser les concepts de logique et de mathématiques discrètes liés aux problèmes de programmation et de structures informatiques. À l’occasion, appliquer ces notions à la réalisation de programmes informatiques.




Stratégies pédagogiques

Chaque rencontre comportera une partie théorique et une partie pratique, pour un total d'environ trois heures trente de théorie et trois heures d'exercices par semaine.

 




Utilisation d’appareils électroniques

S.O.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mardi 13:30 - 16:30 Laboratoire
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours
02 Lundi 09:00 - 12:00 Laboratoire
Mercredi 09:00 - 12:30 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Roberto Persechino Activité de cours Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
01 Roberto Persechino Laboratoire Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
02 Roberto Persechino Activité de cours Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
02 Roberto Persechino Laboratoire Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538



Cours
Cours Matière Chapitres des notes de cours Heures

1 - 2

Logique. Équivalences propositionnelles. Prédicats et quantificateurs. Règles d'inférence. Méthodes de preuve.

1

6

3

Ensemble : opérations sur les ensembles.
Fonctions : injections, surjections, bijections.  

1

3

4-5

Arithmétique modulaire. Représentation des entiers dans une base quelconque. Entiers et algorithmes. Cryptographie RSA.

2

 

6

6

Représentation des entiers et manipulations bit à bit.

3

3

7

Examen intra portant sur les cours 1 à 6

 

3

8

Complexité des algorithmes. Notation grand-O. Résolution de sommations.

4

3

9

Algorithmes récursifs. Relations de récurrence. Algorithmes de type diviser pour régner.

5

3

10

Preuves par récurrence.

6

3

11

Dénombrement. Principes de base, permutations, arrangements et combinaisons. Dénombrement par relation de récurrence.

7

3

12 - 13

Théorie des graphes. Types de graphes, terminologie, représentation et utilisation. Chemins dans un graphe. Chemins eulériens et hamiltoniens. Problème du plus court chemin.

8

6

Total

39




Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à travailler les exercices hebdomadaires, à demander des éclaircissements sur les notions vues dans le cours, à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples.




Utilisation d'outils d'ingénierie

Afin de permettre une participation active en classe, il est obligatoire que chaque étudiant·e possède une calculatrice TI-Nspire CX II CAS. Ces calculatrices sont en vente à la COOP. La calculatrice symbolique sera utilisée tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs, des manipulations algébriques et même pour implémenter certains algorithmes. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/.

Voici des objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX:

  1. Connaître la syntaxe des expressions logiques : and, or, not.
  2. Connaître le fonctionnement de l’éditeur de programmes et de fonctions.
  3. Savoir implémenter une fonction définie par récurrence.
  4. Savoir implémenter une fonction récursive définie par une relation de type diviser pour régner.
  5. Savoir implémenter une suite définie par récurrence, en tracer le graphique en obtenir un terme de rang donné ou une table de valeurs.
  6. Savoir effectuer différentes opérations matricielles (par exemple : obtenir la 5e puissance d’une matrice M associée à un graphe afin d’établir le nombre de chemins de longueur 5 entre deux sommets donnés).



Évaluation
Mini-tests et devoirs : 40% Les dates seront communiquées en classe
Examen intra (3h) : 30% Voir le tableau ci-dessous.
Examen final (3h) : 30% Durant la période des examens finaux.

 

Double seuil :

Une note moyenne pondérée de 50 % est exigée pour l’ensemble des évaluations à caractère individuel. Ce seuil est une condition nécessaire à la réussite du cours mais ne la garantit pas.

 

À propos de l'examen final :

  • L'examen final est d'une durée de 3 heures.
  • Documentation permise: résumé de 1 feuille de format lettre recto-verso (2 pages au total).
  • Calculatrice TI-Nspire autorisée.



Double seuil
Note minimale : 50



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 16 juin 2022
2 22 juin 2022



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

Notes de cours MAT210 - Logique et mathématiques discrètes, version révisée en août 2021, disponibles à la COOP ÉTS et disponibles en version électronique sur la page Moodle du cours.

 




Ouvrages de références

ROSEN, Kenneth H. Discrete Mathematics and Its Applications, 8e édition, McGraw-Hill. (Suggéré mais non obligatoire.)

Documentation additionnelle :

  1. ABELSON, H., J. SUSSMAN. Structure et interprétation des programmes informatiques, InterEditions.
  2. COMTET, Louis. Advanced Combinatorics, D. Reidl Publishing Company.
  3. GRAHAM, KNUTH, PATASHNIK. Concrete Mathematics, A Fondation for Computer Science, Addison-Wesley.
  4. ROSEN, Kenneth H. Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics, CRC Press.
  5. STANAT, MC ALLISTER, Discrete mathematics in computer science, Prentice Hall.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site web du cours : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=95

Site consacré à la TI-nspire CX CAS : https://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/

Vidéos sur l'utilisation de Nspire à l'ÉTS (chaîne VUnETS sur YouTube) : https://etsmtl.ca/vunets




Autres informations

Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiant·e inscrit·e à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".