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Responsable(s) Guillaume Roy-Fortin, Jean-Philippe Labbé

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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Guillaume Roy-Fortin, Jean-Philippe Labbé


PLAN DE COURS

Été 2022
MAT145 : Calcul différentiel et intégral (4 crédits)


Modalités de la session d’été 2022


Vous trouverez ci-dessous les modalités de la session d’été 2022. Vous devez les lire attentivement.


Pour assurer la tenue de la session d’été 2022, les modalités suivantes seront appliquées :


  • Les activités d’enseignement de la session d’été 2022 comprendront des activités en présence et à distance, lesquelles seront ajustées en fonction de l’évolution de la situation socio-sanitaire.
  • Pour les cours (ou séances de cours) donnés à distance, l’étudiant doit avoir accès à un ordinateur, un micro, une caméra et un accès à internet, idéalement de 10Mb/s ou plus. L’étudiant doit ouvrir sa caméra et/ou son micro lorsque requis, notamment pour des fins d’identification ou d’évaluation.
  • Les cours (ou séances de cours) donnés à distance pourraient être enregistrés, afin de les rendre disponibles aux étudiants inscrits au cours.
  • La notation des cours sera la notation régulière prévue aux règlements des études de l’ÉTS.
  • Les examens (intra, finaux) se feront en présence, tant que la situation socio-sanitaire le permet.
  • Le contexte actuel oblige bien sûr l’ÉTS à suivre de près l’évolution de la pandémie de COVID-19, laquelle pourrait entraîner, avant ou après le début de la session d’été 2022, un resserrement des directives et recommandations gouvernementales. Nous vous assurons que l’ÉTS se conformera aux règles en vigueur afin de préserver la santé publique et que, si requis, elle pourrait aller jusqu’à interdire l’accès physique au campus universitaire et ordonner que toutes les activités d’enseignement et d’évaluation soient exclusivement données à distance pour tout ou partie de la session d’été 2022. Ainsi, si les examens (intra, finaux) devaient se faire à distance, leur surveillance se fera à l’aide de la caméra et du micro de l’ordinateur et pourrait être enregistrée. Ceci est nécessaire pour se conformer aux exigences du Bureau canadien d’agrément des programmes de génie (BCAPG) afin d’assurer la validité des évaluations.
  • Des exigences additionnelles pourraient être spécifiées par l’ÉTS ou votre département, suivant les particularités propres à votre programme.

En vous inscrivant ou en demeurant inscrit à la session d’été 2022, vous acceptez les modalités particulières de la session d’été 2022.


Nous vous rappelons que vous avez jusqu’au 17 mai 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.


Pour les nouveaux étudiants inscrits au programme de baccalauréat uniquement, vous avez jusqu’au 31 mai 2022 pour vous désinscrire de vos cours et être remboursé.




Préalables
Aucun préalable requis
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours

Au terme de ce cours, l’étudiant maîtrisera des notions de calcul différentiel et intégral utilisées dans les autres cours de mathématiques et dans les cours de génie.

Analyse : généralités sur les fonctions de R dans R; calcul différentiel : limites, dérivée, dérivée des fonctions élémentaires, règles de dérivation, étude de graphe, optimisation, etc. Calcul intégral : intégrales indéfinies, méthode d'intégration, utilisation des tables, intégrales définies, application (calcul d'aires, de volumes, de longueurs d'arc), méthodes numériques, intégrales impropres, etc. Suites et séries. Développements limités (Taylor, MacLaurin), évaluation de fonctions et d'intégrales définies à l'aide des séries.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.




Objectifs du cours

Voir les notions fondamentales du calcul différentiel et intégral à une variable. Comprendre l’interprétation graphique et physique de la dérivée et de l’intégrale. Utiliser ces outils afin de résoudre divers problèmes concrets.Comprendre l’importance de la représentation fonctionnelle par une série de puissances et savoir s’en servir comme outil d’approximation.

Mot d’ordre : Comprendre les notions de dérivée, d’intégrale et de série.




Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiant·es de bien assimiler la théorie et les techniques présentées au cours.

Afin de permettre une participation active en classe, il est obligatoire que chaque étudiant·e possède une calculatrice TI-Nspire CX II CAS (ou l'ancien modèle TI-Nspire CX CAS). Ces calculatrices sont en vente à la COOP. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/ .

 

Les objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CX CAS sont :

  1. connaître le fonctionnement de base de la calculatrice, savoir comment créer et gérer ses classeurs, ses activités et ses pages de calculs, de graphiques et ses pages de tableurs et listes;
  2. savoir mettre en mémoire une expression numérique ou algébrique;
  3. savoir définir une fonction d’une variable, en tracer le graphique (en mode fonction) et en faire l’analyse;
  4. connaître l’utilisation des différentes commandes des menus « Algèbre » et « Analyse » afin de vérifier des réponses obtenues à la main, notamment savoir résoudre une équation symboliquement et numériquement, savoir calculer des limites, savoir utiliser sa calculatrice pour dériver et intégrer, savoir calculer une dérivée implicitement;
  5. créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs, par  exemple les sommes de gauche et de droite pour approximer la valeur d’une intégrale définie;
  6. savoir utiliser la commande « Sommation » ou « les tables » lors de l’étude des suites et séries;
  7. savoir générer le polynôme de Taylor d’une fonction.

Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à travailler les exercices hebdomadaires qui vous seront donnés, à demander des éclaircissements sur les notions vues durant le cours, à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples.

Vous trouverez ci-dessous la matière que l’on devrait voir à chacun des cours du trimestre. Les sections dont il est question à la suite du contenu de chacun des cours réfèrent aux notes de cours (obligatoires).




Utilisation d’appareils électroniques

Calculatrice et logiciel TI-Nspire TI-Nspire CX II CAS




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mardi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours
02 Lundi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Mercredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
03 Mercredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Vendredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
04 Lundi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
05 Lundi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Mercredi 18:00 - 21:30 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Maurice Morel Activité de cours Maurice.Morel@etsmtl.ca B-2520
01 Maurice Morel Travaux pratiques Maurice.Morel@etsmtl.ca B-2520
02 Guillaume Roy-Fortin Activité de cours Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
02 Guillaume Roy-Fortin Travaux pratiques Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
03 Ismaïla Ndiaye Activité de cours Ismaila.Ndiaye@etsmtl.ca B-2564
03 Mahamat Abdelhamit Travaux pratiques Abdelhamit.Mahamat@etsmtl.ca
04 Alain Régnier Activité de cours Alain.Regnier@etsmtl.ca B-2108
04 François Côté Travaux pratiques francois.cote@etsmtl.ca
05 Maurice Morel Activité de cours Maurice.Morel@etsmtl.ca B-2520
05 François Côté Travaux pratiques francois.cote@etsmtl.ca



Cours
COURS MATIÈRE SECTIONS Notes de cours HEURES
1 Modélisation. Fonctions. Graphes. Limites et asymptotes. Partie 1, chap. 1 3
2 à 4 Définition, interprétation géométrique et contexte d’utilisation de la dérivée. Règles de dérivation. Dérivation en chaîne. Dérivation implicite. Partie 1, chap. 2 9
5 et 6 Utilisation de la dérivée première et seconde : analyse de graphe, règle de L’Hospital, optimisation, méthode de Newton. Partie 1, chap. 3 6
7 Examen intra   3
8 Primitives. Sommes de Riemann. Intégrale définie. Propriétés des intégrales définies. Calcul de l’intégrale définie à l’aide du théorème fondamental du calcul. Partie 2, chap. 4 3
9 et 10 Théorème fondamental du calcul. Techniques d’intégration : intégration par substitution, par parties, par complétion de carré et utilisation de tables d’intégrales. Intégrales impropres. Partie 2, chap. 4 6
11 Applications de l’intégrale définie : aire, volume de solides de révolution et longueur d’arc. Partie 2, chap. 5 3
12 et 13 Développement des fonctions en série de Taylor. Séries alternées. Intervalle de convergence. Obtention de nouvelles séries à partir de séries connues. Utilisation des séries. Séries géométriques. Partie 2, chap. 6 6
  Examen final   -
Total 39



Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation
Mode d'évaluation Pondération Dates

Mini-tests et devoirs

40 % Les dates seront communiquées en classe.

Examen intra (3h)

30 % Voir le tableau ci-dessous.

Examen final (3h)

30 % Durant la période des examens finaux.

 

Examen intra

L'examen intra est d'une durée totale de 3 heures et il aura lieu en présence même pour les cours hybrides. Il comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.

Examen final

L’examen final, d’une durée totale de 3 heures, portera sur le contenu des cours 8 à 13, tel que décrit à la section "Cours", et il aura lieu en présence pendant la période des examens finaux. L'examen final sera commun à tous les groupes de MAT145 et il comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.

Matériel permis pour l’examen final

  • Un résumé personnel de 2 feuilles 8½ ×11, recto verso, manuscrit ou tapé à l’ordinateur.
  • La table de dérivées, la table d’intégrales, la table des séries de base (avec le test du rapport) et l'aide-mémoire d'algèbre et de trigonométrie (voir la section «Documents» du site du cours pour des copies).
  • Une calculatrice TI-Nspire pour la 2e partie de l'examen seulement.



Double seuil
Note minimale : 50



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 16 juin 2022
2, 5 22 juin 2022
3, 4 17 juin 2022



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire



Ouvrages de références
  • HUGUES-HALLET, GLEASON et al. Calcul différentiel et intégral, volume 1 : Fonctions d’une variable, Chenelière/McGraw-Hill, 1999.
  • STEWART J., Analyse, Concepts et contextes, volume 1 : Fonctions d’une variable, DeBoeck Université, 2001.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles



Autres informations

Transfert vers le cours d’appoint MAT144 

Si vous êtes inscrit·e au cours MAT145 suite à la réussite du test diagnostique en mathématiques, mais que vous souhaitez prendre le cours d’appoint MAT144 (hors programme), vous pouvez faire parvenir une demande de transfert à l’agent·e de gestion des études responsable de votre programme.

Les étudiant·es qui souhaitent être transféré·es du cours MAT145 au cours MAT144 peuvent déposer une demande de transfert jusqu’à la fin de la période étendue de modification de choix de cours pour les personnes nouvellement admises au programme de baccalauréat. Le transfert se fera sans frais supplémentaires, sous réserve de places disponibles dans les cours-groupes de MAT144. 

Mode hybride

Les séances de cours et de travaux pratiques des cours-groupes dont le mode d'enseignement est hybride sont offertes entièrement à distance. L'étudiant·e inscrit·e à un tel cours-groupe n'a donc pas besoin de se déplacer à l'École durant la session, sauf lors des évaluations en présence identifiées à la section "Évaluation".

Interdiction d'enregistrer, photographier ou filmer sans autorisation

L’enregistrement, la prise de photos et l'utilisation d'un téléphone cellulaire en classe sont interdits sans l'autorisation préalable de l'enseignant. Voyez l'article 1.3.14 du réglement sur les infractions de nature académique.