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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours : Jean-Michel Lemay, Anouk Bergeron-Brlek, Valérie Gouaillier


PLAN DE COURS

Automne 2021
MAT145 : Calcul différentiel et intégral (4 crédits)





Préalables
Aucun préalable requis
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours

Au terme de ce cours, l’étudiant maîtrisera des notions de calcul différentiel et intégral utilisées dans les autres cours de mathématiques et dans les cours de génie.

Analyse : généralités sur les fonctions de R dans R; calcul différentiel : limites, dérivée, dérivée des fonctions élémentaires, règles de dérivation, étude de graphe, optimisation, etc. Calcul intégral : intégrales indéfinies, méthode d'intégration, utilisation des tables, intégrales définies, application (calcul d'aires, de volumes, de longueurs d'arc), méthodes numériques, intégrales impropres, etc. Suites et séries. Développements limités (Taylor, MacLaurin), évaluation de fonctions et d'intégrales définies à l'aide des séries.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.




Objectifs du cours

Voir les notions fondamentales du calcul différentiel et intégral à une variable. Comprendre l’interprétation graphique et physique de la dérivée et de l’intégrale.  Utiliser ces outils afin de résoudre divers problèmes concrets.Comprendre l’importance de la représentation fonctionnelle par une série de puissances et savoir s’en servir comme outil d’approximation.

 

Mot d’ordre : Comprendre les notions de dérivée, d’intégrale et de série.




Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées au cours.

Afin de permettre une participation active en classe, il est obligatoire que chaque étudiant possède une calculatrice TI-Nspire CX CAS. Ces calculatrices sont en vente à la COOP. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/ .

 

Les objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CX CAS sont :

 

  1. Connaître le fonctionnement de base de la calculatrice, savoir comment créer et gérer ses classeurs, ses activités et ses pages de calculs, de graphiques et ses pages de tableurs et listes.
  2. Savoir mettre en mémoire une expression numérique ou algébrique.
  3. Savoir définir une fonction d’une variable, en tracer le graphique (en mode fonction) et en faire l’analyse.
  4. Connaître l’utilisation des différentes commandes des menus « Algèbre » et « Analyse » afin de vérifier des réponses obtenues à la main. Notamment savoir résoudre une équation symboliquement et numériquement, savoir calculer des limites, savoir utiliser sa calculatrice pour dériver et intégrer, savoir calculer une dérivée implicitement.
  5. Créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs, par  exemple les sommes de gauche et de droite pour approximer la valeur d’une intégrale définie.
  6. Savoir utiliser la commande « Sommation » ou « les tables » lors de l’étude des suites et séries.
  7. Savoir générer le polynôme de Taylor d’une fonction.

 

Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à travailler les exercices hebdomadaires qui vous seront donnés, à demander des éclaircissements sur les notions vues durant le cours, à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples.

 

Vous trouverez ci-dessous la matière que l’on devrait voir à chacun des cours du trimestre. Les sections dont il est question à la suite du contenu de chacun des cours réfèrent aux notes de cours (obligatoires).




Utilisation d’appareils électroniques

Calculatrice et logiciel TI-Nspire CX CAS.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mardi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Vendredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
02 Mardi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
03 Jeudi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
04 Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
05 Lundi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Mercredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
06 Lundi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Mercredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
07 Mardi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Jeudi 09:00 - 12:30 Activité de cours
08 Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
09 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Mercredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
10 Lundi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Mercredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
11 Mardi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Jeudi 18:00 - 21:30 Activité de cours
13 Lundi 18:00 - 21:30 Activité de cours
Mercredi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
14 Lundi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Mercredi 18:00 - 21:30 Activité de cours
15 Mardi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Vendredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
16 Jeudi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
17 Lundi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Mercredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
18 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Mercredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
19 Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
20 Mardi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Khadija Dhouib Activité de cours Khadija.dhouib@etsmtl.ca B-2564
01 Mélissa Benkadoum Travaux pratiques melissa.benkadoum@polymtl.ca
02 Karima Amoura Activité de cours Karima.Amoura@etsmtl.ca B-2564
02 Raul Chavez Aquino Travaux pratiques
03 Pontien Mbaraga Activité de cours pontien.mbaraga@etsmtl.ca B-2564
03 Pontien Mbaraga Travaux pratiques pontien.mbaraga@etsmtl.ca B-2564
04 Valérie Gouaillier Activité de cours Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
04 Valérie Gouaillier Travaux pratiques Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
05 Jean-Michel Lemay Activité de cours Jean-Michel.Lemay@etsmtl.ca B-1646
05 Jean-Michel Lemay Travaux pratiques Jean-Michel.Lemay@etsmtl.ca B-1646
06 Khadija Dhouib Activité de cours Khadija.dhouib@etsmtl.ca B-2564
06 Zakaria El Ouaaid Travaux pratiques zakaria.el-ouaaid@polymtl.ca
06 Mélissa Benkadoum Travaux pratiques melissa.benkadoum@polymtl.ca
07 Khadija Dhouib Activité de cours Khadija.dhouib@etsmtl.ca B-2564
07 Mélissa Benkadoum Travaux pratiques melissa.benkadoum@polymtl.ca
08 Anouk Bergeron-Brlek Activité de cours Anouk.Bergeron-Brlek@etsmtl.ca B-2310
08 Anouk Bergeron-Brlek Travaux pratiques Anouk.Bergeron-Brlek@etsmtl.ca B-2310
09 Valérie Gouaillier Activité de cours Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
09 Valérie Gouaillier Travaux pratiques Valerie.Gouaillier@etsmtl.ca B-2526
10 Jean-Michel Lemay Activité de cours Jean-Michel.Lemay@etsmtl.ca B-1646
10 Jean-Michel Lemay Travaux pratiques Jean-Michel.Lemay@etsmtl.ca B-1646
11 Roberto Persechino Activité de cours Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
11 Roberto Persechino Travaux pratiques Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
13 Roberto Persechino Activité de cours Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
13 Roberto Persechino Travaux pratiques Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
14 Omar Foutlane Activité de cours Omar.Foutlane@etsmtl.ca B-2566
14 Ahmed Beljadid Travaux pratiques Ahmed.Beljadid@etsmtl.ca
15 Zoumana Coulibaly Activité de cours Zoumana.Coulibaly@etsmtl.ca B-2566
15 Mahamat Abdelhamit Travaux pratiques Abdelhamit.Mahamat@etsmtl.ca
16 Maurice Morel Activité de cours Maurice.Morel@etsmtl.ca B-2566
16 Maurice Morel Travaux pratiques Maurice.Morel@etsmtl.ca B-2566
17 Karima Amoura Activité de cours Karima.Amoura@etsmtl.ca B-2564
17 Raul Chavez Aquino Travaux pratiques
18 Anouk Bergeron-Brlek Activité de cours Anouk.Bergeron-Brlek@etsmtl.ca B-2310
18 Anouk Bergeron-Brlek Travaux pratiques Anouk.Bergeron-Brlek@etsmtl.ca B-2310
19 Sébastien Roberge Activité de cours Sebastien.Roberge@etsmtl.ca B-2538
19 François Pepin Travaux pratiques francois.pepin.4@ens.etsmtl.ca
20 Stéphane Lafrance Activité de cours Stephane.Lafrance@etsmtl.ca B-2566
20 François Côté Travaux pratiques francois.cote@etsmtl.ca



Cours
COURS MATIÈRE SECTIONS Notes de cours HEURES
1 Modélisation. Fonctions. Graphes. Limites et asymptotes. Partie 1, chap. 1 3
2 à 4 Définition, interprétation géométrique et contexte d’utilisation de la dérivée. Règles de dérivation. Dérivation en chaîne. Dérivation implicite. Partie 1, chap. 2 9
5 et 6 Utilisation de la dérivée première et seconde : analyse de graphe, règle de L’Hospital, optimisation, méthode de Newton. Partie 1, chap. 3 6
7 Examen intra   3
8 Primitives. Sommes de Riemann. Intégrale définie. Propriétés des intégrales définies. Calcul de l’intégrale définie à l’aide du théorème fondamental du calcul. Partie 2, chap. 4 3
9 et 10 Théorème fondamental du calcul. Techniques d’intégration : intégration par substitution, par parties, par complétion de carré et utilisation de tables d’intégrales. Intégrales impropres. Partie 2, chap. 4 6
11 Applications de l’intégrale définie : aire, volume de solides de révolution et longueur d’arc. Partie 2, chap. 5 3
12 et 13 Développement des fonctions en série de Taylor. Séries alternées. Intervalle de convergence. Obtention de nouvelles séries à partir de séries connues. Utilisation des séries. Séries géométriques. Partie 2, chap. 6 6
  Examen final   -
Total 39



Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation

 

Mode d'évaluation

Pondération Dates

Mini-tests et devoirs

40 % Les dates seront communiquées en classe.

Examen intra (3h)

30 % Voir le tableau ci-dessous.

Examen final (3h)

30 % Durant la période des examens finaux.

 

Examen intra

L'examen intra est d'une durée totale de 3 heures et il aura lieu en présence même pour les cours à distance. Il comportera certaines questions à faire avec la calculatrice, et d'autres sans la calculatrice.

Examen final

L’examen final, d’une durée totale de 3 heures, portera sur le contenu des cours 8 à 13, tel que décrit à la section "Cours", et il aura lieu en présence pendant la période des examens finaux. L'examen final sera commun à tous les groupes de MAT145 et il comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.

Matériel permis pour l’examen final

  • Un résumé personnel de 2 feuilles 8½ ×11, recto verso, manuscrit ou tapé à l’ordinateur (chaque étudiant·e prépare son propre résumé et celui-ci ne doit pas être constitué d’extraits des notes de cours miniaturisés).
  • La table de dérivées, la table d’intégrales, la table des séries de base (avec le test du rapport) et l'aide-mémoire d'algèbre et de trigonométrie (voir la section «Documents» du site du cours pour des copies).
  • Une calculatrice TI-Nspire CX CAS pour la 2e partie de l'examen seulement.



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1, 2, 8, 12, 19, 20 19 octobre 2021
17 13 octobre 2021
3, 15, 16 15 octobre 2021
4, 7, 11 21 octobre 2021
5, 6, 9, 10, 13, 14, 18 18 octobre 2021



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire



Ouvrages de références
  • HUGUES-HALLET, GLEASON et al. Calcul différentiel et intégral, volume 1 : Fonctions d’une variable, Chenelière/McGraw-Hill, 1999.
  • STEWART J., Analyse, Concepts et contextes, volume 1 : Fonctions d’une variable, DeBoeck Université, 2001.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles



Autres informations

Éthique

L’enregistrement, la prise de photos et l'utilisation d'un téléphone cellulaire en classe sont interdits sans l'autorisation préalable de l'enseignant. Voyez l'article 1.3.14 du réglement sur les infractions de nature académique.