Ce cours présente les approches permettant de concevoir des applications orientées objet efficaces, particulièrement dans le cadre des applications qui reposent sur les calculs mathématiques.

Au terme de ce cours, l’étudiant sera en mesure :

• de concevoir un système efficace utilisant la programmation orientée objet;
• de développer des applications qui utilisent les vecteurs et matrices pour résoudre des problèmes;
• de réaliser les opérations fondamentales nécessaires à la 3D.

Programmation orientée objet efficace (pointeurs, allocation, constructeurs de copie), programmation d’algèbre vectorielle (vecteurs, matrices), calculs matriciels (creuse et dense, autovectorisation), base en 3D (transformations matricielles, caméras, projections), résolution de systèmes d'équations linéaires, résolution numérique d’équations différentielles, optimisation numérique, moindres carrés, décomposition (analyse en composante principale, vecteurs et valeurs propres, décomposition en valeurs singulière).

1. Maîtriser les principes fondamentaux des calculs matriciels et vectoriels avec un accent particulier sur les mathématiques 3D.
2. Utiliser des algorithmes numériques pour résoudre des équations différentielles et des problèmes d'optimisation numérique.
3. Implémenter des algorithmes efficaces en apprenant la gestion de la mémoire et la parallélisation d'opérations mathématiques.
4. Analyser les compromis entre la performance et la précision en fonction de la méthode numérique.

Les objectifs seront atteints par un enseignement magistral de trois heures par semaine ainsi que deux heures de travaux de laboratoire par semaine.

1. Les espaces vectoriels et calculs matriciels (3 heures)
2. La langage C++ et gestion de la mémoire (3 heures)
3. Les structures de données matricielles et vectorielles (3 heures)
4. Les transformations 3D (3 heures)
5. Déterminant et rang des matrices (3 heures)
6. La décomposition en valeurs propres et la décomposition en valeurs singulières (3 heures)
7. L'algorithme ICP (3 heures)
8. L'optimisation numérique et moindres carrés (3 heures)
9. Systèmes linéaires d'équations(3 heures)
10. Les méthodes itératives pour résoudre les systèmes linéaires (3 heures)
11. La physique linéaire (3 heures)
12. Les equations différentielles et intégration numérique (3 heures)
13. Les matrices creuses (3 heures)
14. Les calculs matriciels parallèles (3 heures)
15. Les sujets spéciaux (3 heures)

NOTE: Ces heures sont des heures approximatives d’enseignement pour chaque sujet et incluent le temps alloué à l’examen intra-trimestriel

Les étudiants se familiariseront avec les outils de développement de logiciel C++, en particulier Visual Studio.

Trois (3) laboratoires : 40 %
Intra : 30 %
Final : 30 %

Travaux à remettre

1. Trois laboratoires (individuels)

Un travail remis en retard subira une pénalité de 20 % à laquelle s'ajouteront 20 % de pénalité par jour complet de retard. Lorsque plusieurs éléments sont à remettre pour un même travail, le travail est considéré complet seulement lorsque tous les éléments sont remis.

Ce cours n'a pas de manuel scolaire obligatoire.  Cependant, les références optionnelles ci-dessous seront très utile pour de nombreux sujets du cours.

Les étudiants n'ont pas besoin d'acheter l'un de ces textes pour réussir le cours, mais cela peut vous aider. Participer aux cours et aux labos tutorat (c.-à-d. présence constante, prendre des notes et poser des questions) est beaucoup plus corrélé au succès que de compléter de manière exhaustive les lectures recommandées.

GOLUB, Gene H. et VAN LOAN, Charles F. (2012), “Matrix Computations” (4e edition), Johns Hopkins University Press.

MARSCHNER, Steve and SHIRLEY, Peter. "Fundamentals of Computer Graphics" (4e edition), A K Peters, 2015. [1]

SOLOMON, JUSTIN (2015), "Numerical Algorithms",  AK Peters/CRC Press.

PRESS, William, TEUKOLSKY, Saul, VETTERLING, William et FLANNERY, Brian (2007), “Numerical Recipes in C++: The Art of Scientific Computing” (3e edition), Cambridge University Press.

[1] ou un ouvrage similaire qui couvre les fondamentaux des transformations 3D

Le matériel de cours sera publié sur Moodle.