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École de technologie supérieure
Service des enseignements généraux
Responsable(s) de cours : El Mostapha Frih, Sylvie Gervais, Marie Forest


PLAN DE COURS

Hiver 2020
MAT350 : Probabilités et statistiques (4 crédits)



Préalables
Programme(s) : 7084,7365,7483,7485,7495,7610,7622,7625,7684,7694
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT145    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours
S’initier aux concepts et aux outils de base reliés au domaine du contrôle statistique des procédés et des matériaux.

Définition et axiomes de probabilité, règles d'union, d'intersection, d'addition et de multiplication, probabilité conditionnelle, loi de Bayes. Analyse combinatoire. Variables aléatoires discrètes et continues, distribution de probabilités standards. Mesures d'échantillonnage. Distribution des paramètres d'échantillonnage, combinaison des variables aléatoires, distribution du Khi-carré. Tests statistiques, estimation, intervalle de confiance, tests sur la comparaison de deux populations. Régression linéaire, variance des résidus, tests statistiques et intervalles de confiance pour le paramètre du modèle.

Séances de travaux pratiques et d'exercices portant sur des applications dans les domaines de l'administration, de la production, du contrôle de la qualité et de la fiabilité, et l'utilisation de logiciels statistiques.



Objectifs du cours
  • Acquérir les méthodes et techniques de base nécessaires au traitement statistique de plusieurs types de problèmes : analyse de données, estimation de certaines caractéristiques, prise de décisions, contrôle de qualité, modélisation.
    Appliquer ces méthodes et techniques à des problèmes concrets se rapportant le plus souvent à l’ingénierie.
  • Apprendre à utiliser des outils technologiques et informatiques pour réaliser les analyses statistiques.

Objectifs spécifiques à l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX (ou TI-Voyage 200 incluant le logiciel Stat List / Editor) :

  • Être en mesure d’effectuer le calcul des différentes statistiques descriptives vues aux cours et de produire des graphiques appropriés à la nature des variables observées, comme par exemple, une boîte à moustaches pour une variable quantitative.
  • Calculer des probabilités associées aux différents modèles théoriques présentés aux cours : loi binomiale, de poisson, hypergéométrique, géométrique, exponentielle, normale, khi-carré, Student, Fisher.
  • Savoir utiliser  les fonctions inverses des lois normale, Student et Fisher.
  • Savoir calculer les bornes d’un intervalle de confiance et la marge d’erreur dans le cadre de l’estimation d’une moyenne ou d’une proportion.
  • Dans le cadre de l’estimation d’un paramètre, savoir calculer le niveau de confiance d’un intervalle donné et savoir calculer la taille d’échantillon nécessaire pour obtenir une certaine marge d’erreur.
  • Savoir calculer le seuil descriptif (valeur-p) associé à un test d’hypothèses à partir des données brutes de l’échantillon (listes de données) ou en utilisant les statistiques descriptives résumant l’échantillon.
  • Savoir calculer les erreurs de première espèce et de deuxième espèce ainsi que la puissance associées à une règle de décision.
  • Savoir calculer la taille d’échantillon nécessaire pour contrôler les risques d’erreurs α et ß.
  • Être en mesure de procéder à une analyse de régression linéaire simple en calculant les coefficients de la droite, le coefficient de corrélation linéaire simple, le seuil descriptif du test (valeur-p), ainsi que les résidus.  Être aussi en mesure de tracer le nuage de points, la droite de régression empirique ainsi que le graphique des résidus.
  • Comprendre comment généraliser le concept  d’analyse de régression à une régression non linéaire; produire et analyser le nuage de points, introduction de l’équation du modèle non linéaire, etc.



Stratégies pédagogiques

Trois heures de cours magistral par semaine.  De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées au cours.

 

Trois heures de travaux pratiques par semaine. Ces séances servent en partie à répondre aux  questions des étudiants. Certaines de ces séances pourraient avoir lieu au laboratoire informatique afin d’encadrer les étudiants dans leur apprentissage de certains logiciels, entre autres, STATGRAPHICS et certaines fonctionnalités d’EXCEL couramment utilisées en statistique.
 

Les étudiants doivent obligatoirement installer le logiciel StatList/Editor pour la calculatrice TI-Voyage 200 OU se procurer la calculatrice TI-Nspire CAS CX, disponible à la COOP.  Il sera fait une utilisation intensive de la calculatrice, tant au cours, aux séances d'exercices et aux examens.  Pour de l’aide sur l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/.




Utilisation d’appareils électroniques

Calculatrice et logiciel TI-Nspire CAS CX.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mardi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours
02 Mercredi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Vendredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
03 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
04 Mardi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
05 Lundi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Mercredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
06 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
07 Lundi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Mercredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
08 Mardi 18:00 - 21:30 Activité de cours
Jeudi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
09 Lundi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Mercredi 18:00 - 21:30 Activité de cours
10 Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Guillaume Roy-Fortin Activité de cours Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
01 Guillaume Roy-Fortin Travaux pratiques Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
02 Marie Forest Activité de cours Marie.Forest@etsmtl.ca B-1616
02 Marie Forest Travaux pratiques Marie.Forest@etsmtl.ca B-1616
03 Marie Forest Activité de cours Marie.Forest@etsmtl.ca B-1616
03 Marie Forest Travaux pratiques Marie.Forest@etsmtl.ca B-1616
04 Sylvie Gervais Activité de cours Sylvie.Gervais@etsmtl.ca B-2308
04 Sylvie Gervais Travaux pratiques Sylvie.Gervais@etsmtl.ca B-2308
05 Marie Forest Activité de cours Marie.Forest@etsmtl.ca B-1616
05 Marie Forest Travaux pratiques Marie.Forest@etsmtl.ca B-1616
06 El Mostapha Frih Activité de cours ElMostapha.Frih@etsmtl.ca B-2320
06 Omar Foutlane Travaux pratiques omar.foutlane@polymtl.ca
07 Sylvie Gervais Activité de cours Sylvie.Gervais@etsmtl.ca B-2308
07 Sylvie Gervais Travaux pratiques Sylvie.Gervais@etsmtl.ca B-2308
08 Guillaume Roy-Fortin Activité de cours Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
08 Guillaume Roy-Fortin Travaux pratiques Guillaume.Roy-Fortin@etsmtl.ca B-1606
09 Sofiane Ayad Activité de cours Sofiane.Ayad@etsmtl.ca B-2564
09 Sofiane Ayad Travaux pratiques Sofiane.Ayad@etsmtl.ca B-2564
10 Sofiane Ayad Activité de cours Sofiane.Ayad@etsmtl.ca B-2564
10 Omar Foutlane Travaux pratiques omar.foutlane@polymtl.ca



Cours
COURS CONTENUS HEURES

1 et 2
Statistiques descriptives, tableaux et présentation graphique. Mesures sur des échantillons : moyenne, écart-type, médiane, quartiles, valeurs extrêmes. 6

3 et 4
Les probabilités : axiomes et propriétés. Variables aléatoires discrètes et continues. Loi de probabilité et fonction de répartition. Espérance et variance d’une variable aléatoire. Les principaux modèles discrets: lois binomiale, Poisson et hypergéométrique. 6
5 Modèles continus : les lois uniforme, exponentielle et normale. 3

6
Applications de la loi normale, le théorème central limite, normalité d’une distribution et droite de Henry. 3
7 EXAMEN INTRA 3
8 Estimation d’une moyenne, intervalle de confiance. 3

9
Suite de l’estimation d’une moyenne, estimation d’une proportion, taille d’échantillon nécessaire pour une marge d’erreur donnée. Tests d’hypothèses sur moyenne. Seuil descriptif (valeur-p). 3

10
Risques 1ière et 2ième espèces, tests d’hypothèses sur une proportion. Taille d’échantillon avec contrôle des risques d’erreurs. 3
11 Tests d’hypothèses sur l’égalité de 2 paramètres. 3
12 et 13 Régression linéaire simple, corrélation, droite de régression, décomposition de la variance, analyse de la variance, analyse des résidus. Étude d'autres modèles avec la calculatrice et Statgraphics. 6
  TOTAL 39



Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation
  Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi
  Gr. 03-06-07 Gr. 04-08-10 Gr. 02-05 -09 Gr. 01    
Examen intra : 35 % 17 février 18 février 19 février 20 février

 

 
Devoirs, quiz, mini-tests et/ou projets : 30 % Dates déterminées par l’enseignant en cours de session
Examen final : 35 % Semaines d’examens

 

 

Deux modes d'évaluation sont utilisés dans ce cours : des devoirs, quiz, minitests et/ou projets totalisant 30 points et deux examens, soit un intra de 35 points et un final de 35 points.  Les dates de remise des travaux seront annoncées en classe. La documentation permise à l'examen intra sera spécifiée en classe par votre enseignant.

L'examen final est d'une durée de 3 heures. La documentation permise pour l'examen final est :

  • une calculatrice;
  • le document « MAT350 - Résumé de la matière » vendu à la COOP à l'intérieur duquel vous pouvez rajouter toutes informations manuscrites que vous jugez importantes (formules, exemples, remarques, etc.). 



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 20 février 2020
2, 5, 9 19 février 2020
3, 6, 7 17 février 2020
4, 8, 10 18 février 2020



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/docs/ETS/Gouvernance/Secretariat-general/Cadre-reglementaire/Documents/Infractions-nature-academique ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

Gervais, Sylvie. MAT 350 Probabilités et statistiques : notes de cours et exercices.

(Révisé en décembre 2019).

Gervais, Sylvie. MAT 350 Probabilités et statistiques : Résumé de la matière.

(Révisé en décembre 2019).




Ouvrages de références

HINES, W.W., MONTGOMERY, D.C., GOLDSMAN, D.M., BORROR, C.M., ADJENGUE, L.-D., CARMICHAEL, J.-P. (2012),  Probabilités et statistiques pour ingénieurs, 2e  édition, Chenelière  Éducation, Montréal.

 

MONTGOMERY, D.C., RUNGER, G.C., HUBELE, N.F. (2011), Engineering Statistics, Fifth Edition, Editions John Wiley & sons, Inc.

 

MONTGOMERY, D.C., RUNGER, G.C. (2007), Applied Statistics and Probability for Engineers, Fourth Edition, Editions John Wiley & sons, Inc.

 

OSTLE, TURNER, HICKS, MC ELRATH (1996), Engineering Statistics, The industrial Experience, Editions Duxbery Press.

 

BAILLARGEON, G. (1990), Méthodes statistiques de l'ingénieur, volume 1,  Éditions SMG.




Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=184

https://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/