1. Lois de conservation
- Théorème de transport de Reynolds (section 3.6)
- Conservation de la masse en description Lagrangienne et Eulerienne (sections 4.1-4.3)
- Formulations intégrales des équations de conservation (section 4.4).
- Exemples d’applications en repère fixe ou mobile.
2. Vecteurs et tenseurs (sections du livre : 2.1-2.8)
- Rappels sur l’algèbre des vecteurs et des matrices.
- Notation indicielle.
- Dyades.
- Calcul tensoriel.
- Rappels des opérateurs différentiels (sections du livre : 2.9-2.14)
3. Cinématique d’un milieu continu (sections du livre : 3.3-3.5)
- Concept de milieu continu.
- Définitions : masse volumique, vitesse, contrainte et énergie interne.
- Descriptions du mouvement : Langrangienne, Eulerienne et Lagrangienne-Eulerienne-Arbitraire
- Champ de déplacement; dérivée totale.
- Analyse des déformations : divers types de déformations, tenseur des déformations de Green-Lagrange, tenseur des déformations infinitésimales.
- Tenseurs gradient de vitesse, des taux de déformation et de rotation. Vecteurs tourbillon et vorticité.
- Tenseur des contraintes de Cauchy.
4. Lois constitutives
- Loi de Hooke généralisée.
- Équations constitutives des fluides: Newtoniens et non Newtoniens (section 4.5).
- Formes différentielles conservatives et non conservatives des équations de Navier-Stokes et d’Euler (sections 4.6-4.8).
- Conditions aux limites (section 4.10).
5. Écoulements incompressibles visqueux
- Équations de Navier-Stokes pour les fluides incompressibles.
- Forme adimensionnelle (section 4.11).
- Quelques solutions exactes d’écoulements laminaires (chapitre 8).
- Théorie de la couche limite (sections : 9.1-9-3, 9.5, 9-7-9-10).
6. Dynamique des écoulements compressibles
- Écoulements isentropiques unidimensionnels.
- Équations d’Euler et de N-S compressibles sous forme conservative.
- Jacobiennes des flux de convection.
- Méthode des volumes finis.
7. Écoulements turbulents
- Équations de Navier-Stokes moyennées (sections 12.1, 12.5, 12.6-12.8).
- Couche limite turbulente : lois de paroi (section 12.9).
- Modélisation de la turbulence: modèles à zéro, une et deux équations (section 12.10).