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Responsable(s) Ghyslain Gagnon, Jean-Marc Lina

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École de technologie supérieure
Département de génie électrique
Responsable(s) de cours : Ghyslain Gagnon, Jean-Marc Lina


PLAN DE COURS

Automne 2019
ELE735 : Analyse numérique (3 crédits)



Préalables
Programme(s) : 7483
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT165    
             
Programme(s) : 7694
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT165 ET ELE265    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 58,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours
Acquérir des méthodes de résolution numérique sur ordinateur des problèmes mathématiques d'ingénierie. Présentation de la théorie de l'analyse numérique. Détails des différents algorithmes classiques de résolution numérique et évaluation de leur précision. Identification des types de problèmes qui exigent des techniques numériques pour être résolus et évaluation de la propagation éventuelle des erreurs découlant de l'utilisation des méthodes numériques.

Analyse d'erreurs, solution d'équations non linéaires à une variable. Interpolation et approximation polynomiale. Différentiation et intégration numérique, résolution de systèmes linéaires.

Séances de laboratoire axées sur l’application des concepts vus en classe, la résolution de plusieurs problèmes mathématiques classiques d'ingénierie et la comparaison de la performance, de la rapidité, de la convergence et de la précision des différents algorithmes utilisés.



Objectifs du cours

Introduire les concepts du calcul et de l’analyse numérique aux étudiant(e)s.
Familiariser les étudiant(e)s avec les algorithmes de base et les rendre capables de les utiliser dans des cas pratiques.
Rendre l’étudiant(e) capable d’analyser la performance, la rapidité, la convergence et la précision des différents algorithmes utilisés.




Stratégies pédagogiques

Un cours magistral d'une durée de 3 heures 30 minutes par semaine. La solution à de nombreux problèmes typiques sera présentée après l’introduction de chaque nouvelle notion afin d’illustrer la théorie et de permettre aux étudiant(e)s de bien assimiler les méthodes présentées.

Le rythme du cours est déterminé sur la base que les étudiants ont fait toutes les lectures préparatoires avant de se présenter aux cours magistraux.

24 heures de travaux pratiques et laboratoires. Le calendrier de ces séances de TP/Labo sera disponible sur le site moodle du cours en début de session.




Utilisation d’appareils électroniques

La calculatrice est autorisée lors des examens. Ordinateurs interdits lors des examens.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Lundi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 13:30 - 17:30 Laboratoire aux 2 semaines



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Ghyslain Gagnon Activité de cours ghyslain.gagnon@etsmtl.ca A-2649



Cours
  1. Introduction  (2 heures)
    • Plan de cours
    • Solution analytique versus solution numérique
    • Représentation numérique des nombres
    • Sources d’erreurs
  2. Rappels mathématiques (4 heures)
    • Polynômes
    • Évaluation numérique d’un polynôme
    • Développement de Taylor
    • Nombres complexes
    • Matrices et algèbre linéaire
    • Orthogonalité
    • Dérivées partielles et gradient
  3. Résolution d’équation(s) non linéaire(s)  (5 heures)
    • Méthode de la bissection
    • Interpolation linéaire
    • Méthodes de Newton
    • Méthode de Muller
    • Méthode du point fixe
    • Système d’équations non linéaires
  4. Résolution d'un système d'équations linéaires (5 heures)
    • Méthodes de Gauss et Gauss-Jordan
    • Factorisation LU
    • Inversion de matrices
    • Méthodes itératives
    • Valeurs propres et vecteurs propres
    • Décomposition en valeurs singulières (SVD)
    • Pseudo-inverse
  5. Analyse de Fourier (4 heures)
    • Séries de Fourier
    • Transformée de Fourier
    • Transformée de Fourier discrète
    • Théorème d'échantillonnage et repliement spectral
    • Fenêtrage
  6. Modélisation et Interpolation (5 heures)
    • Moindres carrés
    • Régression linéaire
    • Modélisation (curve fitting) polynômiale
    • Interpolation polynômiale
    • Splines
    • Modélisation par des fonctions non-linéaires
  7. Intégration et différentiation numérique  (4 heures)
    • Différentiation numérique
    • Intégration numérique
    • Méthode trapézoïdale
    • Méthode de Simpson
    • Méthode de Romberg
    • Intégrale multiple
  8. Résolution d’équations différentielles  (4 heures)
    • Séries de Taylor
    • Méthode d’Euler
    • Méthode de Runge-Kutta
    • Méthode à pas variable
    • Système d’équations d’ordre élevé
    • Système mal conditionné
    • Problèmes avec conditions aux frontières
  9. Introduction aux ondelettes (3 heures)
    • Résolution temporelle et fréquentielle
    • Banque de filtres et ondelettes
    • Applications

Total: 36 heures + quiz (3 heures)

 




Laboratoires et travaux pratiques

Introduction à Matlab (4 heures)

Optimisation (4 heures)

Fourier (4 heures)

Reconnaissance de formes (4 heures)

Travaux pratiques (8 heures)




Utilisation d'outils d'ingénierie

Le logiciel MATLAB est l'outil principal utilisé dans ce cours.

Une connaissance de base de MATLAB est nécessaire à la réussite de ce cours.




Évaluation
Quiz (10 meilleures notes parmi 12 quiz) 30%
Examen final 40%
Laboratoires (3) 30%

Travaux à remettre: trois (3) rapports de laboratoire réalisés par groupes de deux (2) étudiants.

La note de passage du cours et les différents seuils (lettres) seront établis par l'enseignant en fin de session, en tenant en compte de plusieurs paramètres. 

De plus, en confirmité avec la clause 7.2.3 du «Règlement des études de 1er cycle», afin de réussir ce cours, l'étudiant(e) doit obtenir minimalement une note de 50% aux éléments d'évaluation individuelle (35/70 aux quiz et examen final.) Ceci est une condition nécessaire, mais non unique, afin de réussir le cours.

 




Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Dispositions additionnelles

Une pénalité de 10% par journée de retard sera appliquée.




Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/A-propos/Direction/Politiques-reglements/Infractions_nature_academique.pdf ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

GILAT, A., SUBRAMANIAM, V., Numerical Methods for Engineers and Scientists: An Introduction with Applications using Matlab 3rd edition, Wiley, 2013 (ISBN 978-1118554937) 




Ouvrages de références

MATLAB Student Version Release 13, The MathWorks (ISBN 0-9672195-9-0)

BURDEN, R.L., FAIRES, J.D., Numerical Analysis, 5th Ed., PWS Publishing Co., Boston, 1993 (ISBN 0-534-93219-3)

HOFFMAN, J.D., Numerical Methods for Engineers and Scientists, McGraw-Hill, New York, 1992 (ISBN 0-07-029213-2)

PRESS, W.H., FLANNERY, B.P., TEUKOLSKY, S.A., VETTERLING, W.T., Nunerical Recipes the Arts of Scientific Computing, Cambridge University Press, New York, 1986 (ISBN 0-521-30811-9)

KUMAR, V., GRAMA, A., GUPTA, A., KARYPIS, G., Introduction to Parallel Computing Design and Analysis of Algorithms, The Benjamin/Cummins Publishing Co. Inc., U.S.A., 1994 (ISBN 0-8053-3171-0)

KREYSZIG, E., Advanced Engineering Mathematics, 7th Ed., John-Wiley and Sons, New York, 1993.

COURANT, R., HILBERT, D., Methods of Mathematical Physics, John-Wiley and Sons, New York, 1989

CHURCHILL, R.V., Complex Variables and Application, McGraw-Hill, New York, 1990

HABERMAN, R., Elementary Applied Partial Differential Equations, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1987

PINSKY, M.A., Partial Differential Equations and Boundary-Value Problems with Applications, 2nd Ed., McGraw-Hill, New York, 1991.




Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Le site web du cours est sur la plateforme moodle: https://ena.etsmtl.ca/