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Responsable(s) Michel Beaudin, Louis-Xavier Proulx

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École de technologie supérieure
Service des enseignements généraux
Responsable(s) de cours : Michel Beaudin, Louis-Xavier Proulx


PLAN DE COURS

Été 2019
MAT165 : Algèbre linéaire et analyse vectorielle (4 crédits)



Préalables
Programme(s) : 7483,7485,7495,7495,7495,7495,7495,7622,7625,7684,7694
             
  Profils(s) : Tous profils  
             
    MAT145    
             
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours
Comprendre et maîtriser les notions fondamentales d'algèbre matricielle et d'analyse vectorielle.

Vecteurs, algèbre et géométrie vectorielle, produits scalaires, vectoriels et mixtes, fonctions vectorielles à une variable et applications. Transformations linéaires, matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, optimisation, plans tangents. Intégrales doubles et triples; applications : calcul de surfaces, volumes, centres de gravité, moments d'inertie. Champ vectoriel, divergence et rotationnel, intégrales de lignes et de surfaces; théorèmes de Green, Stokes et de la divergence.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.



Objectifs du cours

Se doter de puissantes lunettes 3D pour partir à l’exploration de l’espace : points, vecteurs, trajectoires, droites, plans, surfaces, courbes de niveau et plus encore!

Apprendre à résoudre des systèmes d’équations linéaires en utilisant différentes techniques matricielles, puis à donner une interprétation géométrique de l'ensemble solution lorsque le nombre de variables est 2 ou 3.

Voir les notions de base de géométrie vectorielle, de calcul différentiel et intégral à plusieurs variables et de calcul vectoriel. Utiliser ces outils afin de résoudre divers problèmes.

 

 




Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine. Théorie accompagnée d’exemples ou d’exercices.

 

Trois heures de travail pratique par semaine. Sous la supervision de l’enseignant ou de la personne responsable des travaux pratiques, ces périodes permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues au cours.




Utilisation d’appareils électroniques

Consultez votre enseignant.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mardi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
02 Mardi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
03 Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Vendredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
04 Mardi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Jeudi 13:30 - 17:00 Activité de cours
05 Lundi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Mercredi 18:00 - 21:30 Activité de cours
06 Lundi 18:00 - 21:30 Activité de cours
Mercredi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
07 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Mercredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
08 Mardi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Maurice Morel Activité de cours Maurice.Morel@etsmtl.ca B-2626
02 Hassan Lahoussine Activité de cours Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2626
02 Hassan Lahoussine Travaux pratiques Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2626
03 Stéphane Lafrance Activité de cours Stephane.Lafrance@etsmtl.ca B-2626
04 Hassan Lahoussine Activité de cours Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2626
04 Hassan Lahoussine Travaux pratiques Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2626
05 Philippe Choquette Activité de cours Philippe.Choquette@etsmtl.ca B-2626
06 Maurice Morel Travaux pratiques Maurice.Morel@etsmtl.ca B-2626
07 Hassan Lahoussine Activité de cours Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2626
07 Hassan Lahoussine Travaux pratiques Hassan.Lahoussine@etsmtl.ca B-2626
08 Roberto Persechino Activité de cours Roberto.Persechino@etsmtl.ca B-2538
08 Toufik Hammouche Travaux pratiques Toufik.Hammouche@etsmtl.ca B-2326



Cours

COURS

MATIÈRE

RÉFÉRENCE

1 à 3

Vecteurs et géométrie

Vecteurs dans le plan et dans l’espace. Opérations sur les vecteurs (somme, multiplication par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte). Éléments de géométrie dans l’espace : droites, plans et surfaces (cylindriques et quadriques).

Algèbre matricielle

Définitions et opérations sur les matrices. Inversion de matrices, déterminants. Solutions de systèmes d’équations linéaires : algorithme de Gauss-Jordan. Applications diverses.

Chapitre 9

 

et

 

Notes en vente à la COOP

4

 

Fonctions vectorielles

Fonctions vectorielles. Courbes dans le plan et dans l’espace. Dérivées et intégrales. Droites tangentes. Longueur d’arc. Courbes et surfaces paramétrées.

Chapitre 10

5 et 6

Champs scalaires

Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles. Plans tangents et approximations linéaires. Dérivation des fonctions composées. Dérivées dans une direction et vecteur gradient.

Chapitre 11

Sections 11.1, 11.3 à 11.6

7

Examen intra

 

8 et 9 

Optimisation

Extremums locaux et absolus, test des dérivées secondes, théorème des valeurs extrèmes pour les fonctions de deux variables, méthode des multiplicateurs de Lagrange.

 

Sections 11.7 et 11.8

 

10 à 12

Intégrales multiples

Intégrales doubles en coordonnées cartésiennes et en coordonnées polaires. Intégrales triples en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques. Applications : calculs d’aire, de volume, de masse, de centre de masse.

Chapitre 12

12 et 13

Analyse vectorielle

Champ vectoriel. Intégrales curvilignes d'un champ vectoriel (travail d'un champ de force).  Champ conservatif et fonction potentiel. Théorème fondamental des intégrales curvilignes. Théorème de Green.

Chapitre 13

Sections 13.1 à 13.4

 

 

Examen final 

Total : 39 heures




Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine. Sous la supervision de l’enseignant ou de la personne responsable des travaux pratiques, ces périodes permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues au cours. 




Utilisation d'outils d'ingénierie

La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site:

http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/

 

Voici des objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX :

  1. Tracer des graphiques 2D (en mode Fonction, Relation, Paramétrique ou Polaire).
  2. Savoir définir une fonction vectorielle, la dériver, l’intégrer et en tracer la courbe correspondante (en mode Paramétrique 2D ou 3D).
  3. Savoir définir une fonction de plusieurs variables, la dériver, l’intégrer et, dans le cas d’une fonction de 2 variables, en tracer le graphique 3D   z = f(x, y).  Savoir tracer une surface paramétrée.
  4. Savoir utiliser les différentes commandes relatives aux vecteurs : addition, soustraction, produit d'un vecteur par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel, norme d’un vecteur.
  5. Savoir créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs.
  6. Savoir utiliser la calculatrice pour effectuer différentes opérations matricielles.



Évaluation

Mode d'évaluation

Pondération

Date

Examen intra (3h)

35 %

Tableau ci-dessous

Examen final (3h)

35 % Durant la période des examens finaux.

Devoirs et/ou mini-tests

30 %

Les dates seront communiquées en classe

 

Double seuil : Une note moyenne pondérée minimale de 50 % aux évaluations individuelles est nécessaire pour réussir le cours. C'est-à-dire, qu'en plus d'obtenir une note suffisante, l’étudiant devra obtenir une moyenne pondérée aux évaluations à caractère individuel d'au moins 50 % pour réussir le cours.

 

Matériel autorisé pour l’examen final :

  • Calculatrice symbolique TI-Nspire CX CAS
  • Résumé de 3 feuilles 8 ½ X 11 (recto verso)



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1, 8 14 juin 2019
2, 3 18 juin 2019
4 13 juin 2019
5 12 juin 2019
6, 7 10 juin 2019



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/A-propos/Direction/Politiques-reglements/Infractions_nature_academique.pdf ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire
  • PINEAU, K. et R. MICHAUD. Notes de cours, Éléments d’algèbre matricielle, Édition révisée en avril 2010.
  • STEWART, J. Analyse, concepts et contextes, Fonctions de plusieurs variables, 3ième  édition (2011), De Boeck.  432 pages.



Ouvrages de références
  • LOPEZ, R. J. Advanced Engineering Mathematics, Addison-Wesley, 2001.
  • MC CULLUM, W. G. et al. Fonctions de plusieurs variables, Chenelière McGraw-Hill, 1999.



Adresse internet du site de cours et autres liens utiles