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Responsable(s) Anouk Bergeron-Brlek, Guillaume Roy-Fortin, Geneviève Savard

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École de technologie supérieure
Service des enseignements généraux
Responsable(s) de cours : Anouk Bergeron-Brlek, Guillaume Roy-Fortin, Geneviève Savard


PLAN DE COURS

Été 2019
MAT145 : Calcul différentiel et intégral (4 crédits)



Préalables
Aucun préalable requis
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours
Maîtriser des notions de calcul différentiel et intégral utilisées dans les autres cours de mathématiques et dans les cours de génie.

Analyse : généralités sur les fonctions de R dans R; calcul différentiel : limites, dérivée, dérivée des fonctions élémentaires, règles de dérivation, étude de graphe, optimisation, etc. Calcul intégral : intégrales indéfinies, méthode d'intégration, utilisation des tables, intégrales définies, application (calcul d'aires, de volumes, de longueurs d'arc), méthodes numériques, intégrales impropres, etc. Suites et séries. Développements limités (Taylor, MacLaurin), évaluation de fonctions et d'intégrales définies à l'aide des séries.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.




Objectifs du cours

Voir les notions fondamentales du calcul différentiel et intégral à une variable. Comprendre l’interprétation graphique et physique de la dérivée et de l’intégrale.  Utiliser ces outils afin de résoudre divers problèmes concrets.

 

Comprendre l’importance de la représentation fonctionnelle par une série de puissances et savoir s’en servir comme outil d’approximation.

 

Mot d’ordre : Comprendre les notions de dérivée, d’intégrale et de série.




Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées au cours.

 

Afin de permettre une participation active en classe, il est obligatoire que chaque étudiant possède une calculatrice TI-Nspire CAS CX. Ces calculatrices sont en vente à la COOP. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/  .

 

Voici des objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX :

 

  1. Connaître le fonctionnement de base de la calculatrice, savoir comment créer et gérer ses classeurs, ses activités et ses pages de calculs, de graphiques et ses pages de tableurs et listes.
  2. Savoir mettre en mémoire une expression numérique ou algébrique.
  3. Savoir définir une fonction d’une variable, en tracer le graphique (en mode fonction) et en faire l’analyse.
  4. Connaître l’utilisation des différentes commandes des menus « Algèbre » et « Analyse » afin de vérifier des réponses obtenues à la main. Notamment savoir résoudre une équation symboliquement et numériquement, savoir calculer des limites, savoir utiliser sa calculatrice pour dériver et intégrer, savoir calculer une dérivée implicitement.
  5. Créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs, par  exemple les sommes de gauche et de droite pour approximer la valeur d’une intégrale définie.
  6. Savoir utiliser la commande « Sommation » ou « les tables » lors de l’étude des suites et séries.
  7. Savoir générer le polynôme de Taylor d’une fonction.

 

Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à travailler les exercices hebdomadaires qui vous seront donnés, à demander des éclaircissements sur les notions vues durant le cours, à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples.

 

Vous trouverez ci-dessous la matière que l’on devrait voir à chacun des cours du trimestre. Les sections dont il est question à la suite du contenu de chacun des cours réfèrent aux notes de cours (obligatoires).




Utilisation d’appareils électroniques

Calculatrice et logiciel TI-Nspire CAS CX.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Lundi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
02 Mercredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
03 Mardi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
Jeudi 09:00 - 12:30 Activité de cours
04 Lundi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Vendredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
05 Lundi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
Jeudi 18:00 - 21:30 Activité de cours
06 Lundi 18:00 - 21:30 Activité de cours
Mercredi 18:00 - 21:00 Travaux pratiques
07 Mercredi 13:30 - 16:30 Travaux pratiques
Vendredi 13:30 - 17:00 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Ismaïla Ndiaye Activité de cours Ismaila.Ndiaye@etsmtl.ca B-2564
01 Mahamat Abdelhamit Travaux pratiques alimoufils@gmail.com
02 Karima Amoura Activité de cours Karima.Amoura@etsmtl.ca B-2564
02 Zoumana Coulibaly Travaux pratiques Zoumana.Coulibaly@etsmtl.ca B-2626
03 Karima Amoura Activité de cours Karima.Amoura@etsmtl.ca B-2564
03 Zoumana Coulibaly Travaux pratiques Zoumana.Coulibaly@etsmtl.ca B-2626
04 Jean Benoît Lévesque Activité de cours Jean-Benoit.Levesque@etsmtl.ca B-2538
04 Jean Benoît Lévesque Travaux pratiques Jean-Benoit.Levesque@etsmtl.ca B-2538
05 François Bédard Activité de cours Francois.Bedard@etsmtl.ca
05 François Bédard Travaux pratiques Francois.Bedard@etsmtl.ca
05 François Lamontagne Travaux pratiques frnk@videotron.ca
06 Pontien Mbaraga Activité de cours pontien.mbaraga@etsmtl.ca B-2564
06 Pontien Mbaraga Travaux pratiques pontien.mbaraga@etsmtl.ca B-2564



Cours
COURS MATIÈRE SECTIONS Notes de cours HEURES
1 Modélisation. Fonctions. Graphes. Limites et asymptotes. Partie 1, chap. 1 3
2 à 4 Définition, interprétation géométrique et contexte d’utilisation de la dérivée. Règles de dérivation. Dérivation en chaîne. Dérivation implicite. Partie 1, chap. 2 9
5 et 6 Utilisation de la dérivée première et seconde : analyse de graphe, règle de L’Hospital, optimisation, méthode de Newton. Partie 1, chap. 3 6
7 Examen intra   3
8 Primitives. Sommes de Riemann. Intégrale définie. Propriétés des intégrales définies. Calcul de l’intégrale définie à l’aide du théorème fondamental du calcul. Partie 2, chap. 4 3
9 et 10 Théorème fondamental du calcul. Techniques d’intégration : intégration par substitution, par parties, par complétion de carré et utilisation de tables d’intégrales. Intégrales impropres. Partie 2, chap. 4 6
11 Applications de l’intégrale définie : aire, volume de solides de révolution et longueur d’arc. Partie 2, chap. 5 3
12 et 13 Développement des fonctions en série de Taylor. Séries alternées. Intervalle de convergence. Obtention de nouvelles séries à partir de séries connues. Utilisation des séries. Séries géométriques. Partie 2, chap. 6 6
  Examen final   -
Total 39



Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation

 

Mode d'évaluation

Pondération Dates

Mini-tests et devoirs

40 % Les dates seront communiquées en classe.

Examen intra

30 % Voir le tableau ci-dessous.

Examen final

30 % Durant la période d’examens finaux.

 

L’examen intra sera d’une durée de 3 heures.

 

L’examen final, d’une durée totale de 3 heures, portera sur le contenu des cours 8 à 13, tel que décrit à la section "Cours", et il aura lieu pendant la période d’examens finaux.

 

Chacun des examens (intra et final) comportera deux parties: une première sans la calculatrice et une deuxième où l'usage de la calculatrice est permis.

 

Matériel permis pour l’examen final :

  • Un aide-mémoire de 2 feuilles 8 1/2" X 11" recto verso.
  • La table de dérivées, la table d’intégrales et la table des séries de base (avec le test du rapport) des notes de cours.
  • L'aide-mémoire d'algèbre et de trigonométrie (voir site Internet du cours https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=93 pour des copies).
  • Une calculatrice TI-Nspire CX CAS pour la 2e partie de l’examen seulement.

Double seuil : 
Une note moyenne pondérée minimale de 50 % aux évaluations individuelles est nécessaire pour réussir le cours. C'est-à-dire, qu'en plus d'obtenir une note suffisante, l’étudiant devra obtenir une moyenne pondérée aux évaluations à caractère individuel d'au moins 50 % pour réussir le cours.




Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 14 juin 2019
2, 6 12 juin 2019
3, 5 13 juin 2019
4 10 juin 2019



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivants, la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département ou du SEG. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Dans tous les cas, l’étudiant doit effectuer sa demande en complétant le formulaire prévu à cet effet qui se trouve dans son portail Mon ÉTS/Formulaires. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat, Activité compétitive d’un étudiant appartenant à un club scientifique ou un club sportif d’élite de l’ÉTS ou au programme « Alliance sport étude » ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/A-propos/Direction/Politiques-reglements/Infractions_nature_academique.pdf ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

SAVARD G., MICHAUD R. et BORDELEAU A., MAT145 Calcul différentiel et intégral : Notes de cours, 1re partie. (Document révisé en mai 2017).

https://cours.etsmtl.ca/SEG/GSavard/MAT145V1-2017.pdf

 

SAVARD G., MICHAUD R. et BORDELEAU A., MAT145 Calcul différentiel et intégral : Notes de cours, 2e partie. (Document révisé en août 2018).

 https://cours.etsmtl.ca/SEG/GSavard/MAT145V2.pdf  




Ouvrages de références

HUGUES-HALLET, GLEASON et al. Calcul différentiel et intégral, volume 1 : Fonctions d’une variable, Chenelière/McGraw-Hill, 1999.

STEWART J., Analyse, Concepts et contextes, volume 1 : Fonctions d’une variable, DeBoeck Université, 2001.

 

 




Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site du cours:   https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=93

Site pour la calculatrice:   http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/




Autres informations

Éthique

L’enregistrement, la prise de photos et l'utilisation d'un téléphone cellulaire en classe sont interdits sans l'autorisation préalable de l'enseignant. Voyez l'article 1.3.14 du réglement sur les infractions de nature académique.