PROGRAMME PROPOSÉ:
1. Introduction à la méthodologie expérimentale (semaine 1)
- Histoire de la méthode expérimentale (Aristote, R. Bacon, G. Galilée, F. Bacon, R. Descartes, D. Hume). La thèse Duhem-Quine (Les deux dogmes de l'empirisme).
- Analyse du problème et expérimentation (modèles et classes) et formulation mathématique de l'hypothèse.
Références bibliographiques :
- Barthélémy G. et Collectif, « Histoires des sciences », Broché, 2009
- Baudet, Jean, « De l'outil à la machine : Histoire des techniques jusqu'en 1800 – Tome 1 » et « Tome 2 : De la machine au système : Histoire des techniques depuis 1800 », Vuibert, ISBN : 2-7117-5323-9
- Canguilhem G., « Études d’histoire et de philosophie des sciences », Paris, Vrin, 1968
- Cellier F., “Continuous System Modeling”, Springer-Verlag, Berlin, 1991
- Quine W.V., « Deux dogmes de l'empirisme, Du point de vue logique : Neuf essais logico-philosophiques », Vrin, 2004
- Vax L., « L’Empirisme logique de Bertrand Russell à Nelson Goodman », Paris, PUF, 1970
2. L’analyse dimensionnelle et le codage des variables (semaine 1)
- Méthode de Rayleigh / Théorème de Vaschy-Buckingham
- Les nombres sans dimension et similitude et changement d’échelle
- Courbe maitresse / Abaques adimensionnels
- Pré traitement des données / Tableaux de présentation des données / Recodage de variables / Regroupement
Références bibliographiques :
- Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P.et Faur-Brasquet C., « Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques », Tec & Loc, 2003
- Sedov L. I., “Similarity and dimensional methods in mechanics”, Academic Press New-York, 1959
3.Technique de représentation graphique des résultats expérimentaux (semaine 2)
- Présentations graphiques des données / Histogramme / Fréquences / Diagramme de Pareto / Graphique temporel – Séries chronologiques / Diagramme fréquence-temps / Fonction de distribution / Fonction de probabilité cumulative / Valeurs caractéristiques / Paramètres caractéristiques de tendance centrale / Paramètres de dispersion / Paramètres de forme / Paramètres de concentration (indices de Gini).
- Règles de la représentation graphique : Proportionnalité entre le graphique et les quantités numériques / Contexte et étendue de l’information présentée / Nombre de dimensions d'un graphique / Utilisation d'annotations et étiquettes / Marges d’incertitude / limites de prédiction / Couleurs et motifs.
- Qualité des représentations graphiques : Densité de l’information / Élément multifonctionnel / Dimensions du graphique / Pollution visuelle / cohérence des échelles.
Références bibliographiques :
- Cairo, A., The Functional Art, New Riders, 2013.
- Tufte, E. R., Visual Explanations, Images and Quantities, Graphics press LLC, 1997
- Tufte, E. R. , “The Visual Display of Quantitative Information”, 1992
- Yau, N., “Visualize This, The Flowing Data Guide to Design, Visualization, and Statistics”, Wiley, 2011
- Sarkar, D., Lattice, Multivariate Data Visualization with R, Springer, 2008
4. Les outils statistiques descriptifs d’analyse passive des données (semaines 3 et 4)
- Classification automatique des données (Cluster).
- Les analyses d’inter corrélation et d’auto corrélation.
- Analyse en composantes principales : Fondements et mise en œuvre de l’ACP / Inertie et variance du nuage de points / Centrage des données / ACP simple ou canonique / ACP standard ou normée.
Références bibliographiques :
- Hahn J. M., Shapiro S. S., “Statistical Models in Engineering”. Wiley Classics Library, 1994
- Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., “Multivariate data analysis”, Prentice Hall, 1998.
- NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
- Tabachnick B.G., Fidell L. S., “Using Multivariate Statistics”, 5th Edition, Pearson Education, 2007.
5. Modélisation et interpolation spatiale des données (semaines 5 et 6)
- Méthode généralisée des moindres carrées et méthodes non linéaire. Analyse des résidus.
- Krigeage et variogramme
- L’analyse ANOVA : à un facteur fixe, Intervalle de confiance sur la moyenne, Test de Newman-Keuls, L’analyse des résidus, Condition d'utilisation, Homogénéité de la variance.
- Paramètres VIF / Coefficient de détermination – Coefficient de corrélation / Coefficient de prédiction.
- Limite de confiance et limites de prédiction / présentation graphique commune : modèle – données.
Références bibliographiques :
- Box G., Draper N., “Empirical Model Building and Response Surface”, Wiley & Sons, 1987
- Hahn J. M., Shapiro S. S., “Statistical Models in Engineering”. Wiley Classics Library, 1994
- Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., “Multivariate Data Analysis”, Prentice Hall, 1998
- NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
- Stein, M.L., “Statistical Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging”, Springer, New York, 1999
6. La validation des modèles (semaines 7 et 8)
- Méthodes de validation : Testes d’hypothèses (moyenne, variance, modèle) / coefficient de corrélation
- Méthode de perturbation / Validations croisées
- Les tests statistiques (x2, Student, R2, etc.) / Tests d’adéquations (Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk / Anderson-Darling)
Références bibliographiques :
- ASME, V&V 10.1 Verification & Validation, 2012
- Liu Y., et al., Toward a Better Understanding of Model Validation Metrics, J of Mechanical Design, Vol. 133, July 2011, 071005-1, DOI: 10.1115/1.4004223
- Kleijnen P. C. J., “Validation of Models: Statistical Techniques and Data Availability”, Proc of Winter Simulation Conference, 1999
- Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P. et Faur-Brasquet C., « Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques », Tec & Loc, 2003
- Ragot J., Darouach M., Maquin D., Bloch G., « Validation de données et diagnostic », Hermes, Paris, 1990
- Sargent G., “Verification and Validation of Simulation Models”, Proceedings of the 37th conference on Winter simulation, 2005
7. Les plans d’expériences (semaines 9 et 10)
- Définitions et terminologie : Carré de sable / Domaine réalisable / Réponse Y / Facteurs Xi / Niveaux des facteurs / Paramètre «Profondeur» / Paramètre «Levier» / Multi-colinéarité / Variabilité expérimentale non contrôlée / Les interactions / Robustesse et effet non linéaire.
- Sélection du plan expérimental – Résolution d’un DOE / Degrés de liberté DL.
- Plan factoriel complet et plan fractionnel 2k. Plans optimaux. Méthodologie des surfaces de réponses et plans pour l’identification des surfaces de réponses. Introduction aux plans composites (centré ou autres) et aux plans de mélange.
- Fonction de désirabilité / Fonction de perte quadratique.
Références bibliographiques :
- Box G., Draper N., “Empirical Model Building and Response Surface”, Wiley & Sons, 1987
- Linder R., « Les plans d'expériences. Un outil indispensable à l'expérimentateur », Les Presses de l'École Nationale des Ponts et Chaussées, 2005
- Montgomery D. C. “Design and Analysis of Experiments”, 8th Edition, Wiley, 2013
8. Les erreurs de mesures et la propagation des incertitudes (semaines 11 et 12)
- Intervalles de confiance, erreur type, étendue normalisée et la représentation graphique (barres d’erreurs).
- Méthodologie générale pour le calcul des incertitudes de mesure : fonction de mesure / propagation de l’incertitude / incertitude expansée.
- Détection et analyse des données aberrantes : Test de Grubbs (statistiques de l’extrême)/ Règle de Tucky / Cote Z.
Références bibliographiques :
- ASME B89.7.3.2-2007, Technical Report, 2007
- Ayyub B. M., Klir, G. J., “Uncertainty Modeling and Analysis in Engineering and the Sciences”, Chapman & Hall / Taylor & Francis Group, 2006
- JCGM 100:2008(F), Évaluation des données de mesure — Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure GUM, 2008.