Ce cours de trois crédits a pour objectif d’introduire les étudiants aux principaux concepts de base de la mécanique des fluides numérique (CFD) en général et plus particulièrement ceux associés aux méthodes de différences finies (MDF) et des volumes finis (MVF). Appliquer ces concepts à la simulation numérique d’écoulements typiquement rencontrés dans les applications de génie mécanique.
À la fin du cours, l’étudiant sera capable :
Chaque semaine, trois heures d’enseignement magistral sont prévues ainsi que deux heures de travaux pratiques en classe ou en laboratoire. Ces périodes d’enseignement et de travaux pratiques (TP) devraient être complétées par de l’étude et du travail personnel correspondant à environ cinq heures par semaine en moyenne.
Sans objet.
Sem.
Description
01
1. Introduction
1. Dynamique des fluides : Historique
2. Présentation générale de la CFD
3. Applications et illustrations
4. Objectifs
01-02
2. Schémas aux différences finies : Discrétisation spatiale
1. Problème modèle : Équation de diffusion
2. Discrétisation à pas constants
3. Dérivées premières et secondes : calcul de l’ordre
4. Consistance, précision et convergence
5. Discrétisation à pas variables et frontières
03
3. Schémas aux différences finies : Discrétisation temporelle
1. Méthodes implicites et explicites
2. Méthodes explicites : Euler, Leap-frog, Adams-Bashforth
3. Schéma de Ruge-Kutta
4. Méthodes implicites : Euler, Crank-Nicholson, retardé, Adams
5. Applications à la résolution de l’équation de diffusions 1D et 2D
04
4. Résolution numérique des systèmes algébriques
1. Méthodes directs : Gauss (LU)
2. Algorithme de Tomas
3. Notions sur les méthodes itératives : Jacobi et Gauss-Seidel
4. Exemples d’application
05
5. Erreurs et analyse de stabilité
1. Généralités et définitions
2. Facteurs d’amplification et CFL
3. Exercices d’applications
07
Examen intra
08-09
6. Modélisation et simulation numérique en mécanique des fluides
1. Principes de base et concept de volume de contrôle
2. Dérivées Eulériennes et Lagrangiennes
3. Rappel sur les équations de Navier-Stokes
4. Formes conservatives et non conservatives
5. Classification des équations de la mécanique des fluides
6. Méthodes des volumes finis : application à l’équation de diffusion
10
7. Application industrielle de la CFD par un intervenant P&WC
1. Turbine HP d’un moteur aéronautique: Paramètres de fonctionnement
2. Mise en place et construction du maillage
3. Conditions aux limites et initiales
4. Post-traitement et analyse des résultats
11-12
1. Définition et caractéristiques
2. Exemples pratiques sur la conséquence de la turbulence
3. Cascade e Kolmogorov et échelles caractéristiques
4. Opérateurs de moyenne et décomposition de Reynolds
5. Équations de Reynolds (RANS)
13
1. Concept de viscosité turbulente
2. Modèles classiques : Longueur de mélange, K-Eps., RSM
3. Exemples de calcul CFD par le logiciel STAR-CCM+
4. Modélisation avancée (notions): DNS et LES
En complément des notions théoriques vues en classe, des séances de travaux pratiques composés d’exercices seront proposées. Des laboratoires d’introduction à l’utilisation de logiciels spécialisés en CFD typiquement utilisés par l’industrie seront mis en place pour permettre de pratiquer les notions vues en classe. Des projets de calcul d’écoulements turbulents appliqués au génie mécanique seront aussi proposés.
La note finale sera établie à partir d'un examen à mi-session, d'un quiz en fin de session et de deux rapports de projets numériques (à partir de MatLab et du logiciel de mécanique des fluides STARCCM+) en fonction de la pondération suivante :
La note de passage est fixée à 60 %
Remarques
Les travaux remis en retard et sans justification valable seront pénalisés.
Versteeg H. K., Malalasekera, An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method, 2nd edition, Pearson, 2007
Fletcher C.A.J., Comptational technique for fluid dynamics, 2nd edition, Springer, 1997
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