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Cours
Responsable(s) Michel Beaudin, El Mostapha Frih

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École de technologie supérieure
Service des enseignements généraux
Responsable(s) de cours : Michel Beaudin, El Mostapha Frih


PLAN DE COURS

Hiver 2018
MAT472 : Algèbre linéaire et géométrie de l'espace (4 crédits)



Préalables
Pour tous les étudiants
         
  MAT145  
         
Unités d'agrément
Total d'unités d'agrément : 64,8 100,0 %




Qualités de l'ingénieur

Qn
Qualité visée dans ce cours  
Qn
  Qualité visée dans un autre cours  
  Indicateur enseigné
  Indicateur évalué
  Indicateur enseigné et évalué



Descriptif du cours
À la fin de ce cours, l’étudiant sera en mesure :
• d’utiliser les outils du calcul différentiel à plusieurs variables et de l’algèbre linéaire dans le but d’analyser les objets 2D et 3D;
• d’effectuer des transformations sur ces objets.

Vecteurs, produits scalaires, vectoriels et mixtes, projection d’un vecteur sur un autre. Équations des droites et plans dans l’espace. Fonctions vectorielles à une variable et applications : courbes, vecteurs position, vitesse et accélération. Fonctions à plusieurs variables, surfaces, dérivées partielles, dérivées directionnelles, gradient; applications géométriques : courbes de niveaux, plans tangents.

Matrices, déterminants, inversion de matrices, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Transformations linéaires et leur interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d’échelle, projection). Espace vectoriel. Indépendance linéaire. Base. Dimension. Base orthogonale. Changement de base.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.



Objectifs du cours

Comprendre et maîtriser les notions de base de l’algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle ainsi que du calcul différentiel sur les fonctions à plusieurs variables. L’approche préconisée sera d’utiliser les vecteurs et le calcul différentiel à plusieurs variables pour motiver l’étude des espaces vectoriels et des transformations linéaires. Les transformations linéaires géométriques du plan et des applications en infographie seront étudiées.




Stratégies pédagogiques

Trois heures et demie de cours magistral par semaine pour la présentation de la théorie accompagnée d’exemples tirés du champ d’application des matières enseignées, ainsi que trois heures spécifiquement pour les travaux pratiques.

 

Les périodes de travaux pratiques permettront de faire des exercices pour approfondir ou compléter les notions vues durant le cours.  Les étudiants en profiteront pour définir plusieurs fonctions/procédures qui vont automatiser certains concepts vus en classe.  La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session : pour automatiser certaines procédures, pour illustrer des concepts pratiques tout comme théoriques et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques/sciences du génie.




Utilisation d’appareils électroniques

Une calculatrice TI Nspire CX CAS (ou Voyage 200) est requise pour ce cours. Elle sera utilisée pour illustrer des concepts, effectuer des calculs et visualiser des graphiques.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mercredi 13:30 - 17:00 Activité de cours
Vendredi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques
02 Mardi 09:00 - 12:30 Activité de cours
Jeudi 09:00 - 12:00 Travaux pratiques



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 El Mostapha Frih Activité de cours ElMostapha.Frih@etsmtl.ca B-2320
01 El Mostapha Frih Travaux pratiques ElMostapha.Frih@etsmtl.ca B-2320
02 Michel Beaudin Activité de cours Michel.Beaudin@etsmtl.ca B-2532
02 Michel Beaudin Travaux pratiques Michel.Beaudin@etsmtl.ca B-2532



Cours

COURS

MATIÈRE

RÉFÉRENCE

HEURES

1 et 2

Vecteurs, produits scalaire et vectoriel, projection d’un vecteur sur un autre, vecteurs perpendiculaires.

Se familiariser avec les différentes commandes de la calculatrice relativement aux vecteurs.

Chapitre 9.1 à 9.4 (Stewart)

4

2 et 3

Équations des droites et plans dans l’espace. Équations de la droite sous formes paramétrique, symétrique.

Différentes formules de distances.  Surfaces et champs scalaires.

Stewart 9.5

 

 

Stewart 9.6 et 11.1

4

4 et 5

Fonctions vectorielles, courbes dans l’espace, paramétrisation d’une courbe, dérivées des fonctions vectorielles, vecteur tangent à une courbe, vecteurs position, vitesse et accélération, longueur d’arc. Paramétrisation d’une surface.

Coordonnées sphériques et cylindriques.

Stewart 10.1 à 10.5

 

 

 

 

Stewart 9.7

4

5 et 6

Dérivées partielles et applications : plan tangent, différentielle,  optimisation avec et sans contraintes.

Automatiser l’analyse des points critiques d’une fonction de 2 variables et la méthode des multiplicateurs de Lagrange.

Stewart  11.3,

11.4, 11.6 à 11.8

 

6

7

Examen de trois heures

 

3

8  à 10

Résolution de systèmes d’équations linéaires par l’algorithme de Gauss Jordan. Interprétation géométrique de l’ensemble solution.

Définitions et opérations sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire, multiplication de matrices, transposition, matrice inverse.  Matrice d’une transformation linéaire, composition de transformations, interprétation géométrique (rotation, cisaillement, changements d’échelle, projection), coordonnées homogènes.

Applications en infographie.  Au besoin, définir sur la calculatrice les matrices utilisées couramment en infographie.  Illustrer géométriquement certaines opérations (Nspire CAS).

Déterminants, règle de Cramer.

Savoir utiliser la calculatrice pour les opérations matricielles et même programmer certaines procédures (polynôme d’interpolation de Lagrange par exemple).

 

 

 

Chapitre 1 de Lay

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapitre 2 de Lay

 

 

 

 

 

 

 

Chapitre 3 de Lay

9

11  à 13

Espaces vectoriels, bases, changements de bases. Matrices de transitions, vecteur stabilisé, applications aux chaînes de Markov.

Vecteurs propres et diagonalisation.  Utiliser la calculatrice pour trouver, en mode exact si possible, les valeurs propres et des vecteurs propres associés pour une matrice carrée donnée.

Chapitre 4 de Lay

 

 

 

 

Chapitre 5 de Lay

9

Total

39




Laboratoires et travaux pratiques

Trois heures de travail pratique par semaine (Total 36 heures).




Utilisation d'outils d'ingénierie

S.O.




Évaluation
Évaluations  
Minitest et/ou devoirs : 30% Indications données en classe par l'enseignant
Examen intra : 35% Gr. 01 : mercredi 21 février et Gr. 02 : mardi 20 février
Examen final : 35% Semaines d’examens

Les examens (intra et final) sont de 3 heures chacun.

 

Documentation permise à l’examen final : un résumé personnel de 3 feuilles 8 ½ par 11, recto-verso, ainsi qu’une calculatrice symbolique TI.




Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 21 février 2018
2 20 février 2018



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.



Absence à un examen
• Pour les départements à l'exception du SEG :
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur du département. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).

• Pour SEG :
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence auprès de son enseignant. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/A-propos/Direction/Politiques-reglements/Infractions_nature_academique.pdf ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

STEWART, James. Analyse, concepts et contextes, Volume 2. Fonctions de plusieurs variables, Extraits. 3e édition, De Boeck Université, 2011.

LAY, David C.  Algèbre linéaire et applications, De Boeck, 5ième édition, 2017.

Ces deux livres sont vendus ensemble à la Coop.




Ouvrages de références

S.O.




Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

Site web du cours : https://ena.etsmtl.ca/course/view.php?id=186

Sites des calculatrices symboliques à l’ÉTS : http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/