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École de technologie supérieure
Département de génie électrique
Responsable(s) de cours :


PLAN DE COURS

Été 2016
MAT802 : Compléments mathématiques (profil génie électrique) (3 crédits)



Préalables
Aucun préalable requis




Descriptif du cours
Acquérir les notions de mathématiques avancées souvent rencontrées dans les publications scientifiques en génie électrique.

Modélisation mathématique. Méthodes numériques. Algèbre linéaire. Équations différentielles. Variables complexes. Séries et transformées diverses. Relations entre domaines de représentations. Variables aléatoires. Probabilités et statistiques. Exemples d'applications.



Objectifs du cours

Familiariser l'étudiant(e) avec la modélisation mathématique des systèmes, les notions mathématiques avancées souvent rencontrées dans les publications scientifiques et les méthodes numériques couramment appliquées pour résoudre les modèles mathématiques des systèmes. Modélisation mathématique des systèmes continus. Dérivation d'équations aux dérivées partielles. Classification des équations aux dérivées partielles : elliptique, hyperbolique et parabolique. Exemples d'applications physiques. Méthodes de solution : séries de Fourier, fonction de Green et variable complexe. Méthodes variationnelles : fonctionnelle et extrémum d'une fonctionnelle, méthode de Ritz et méthodes rapprochées.

 

−   Introduire l'étudiant à certaines techniques mathématiques nouvelles pour la solution de problèmes mathématiques reliés à la physique.

−   Initier l'étudiant à la modélisation des milieux continus ainsi qu'aux méthodes de résolution.

−   Faire une introduction aux variables complexes et à l'analyse vectorielle.

 




Stratégies pédagogiques

−   Projets individuels pour faire assimiler les techniques nouvelles.

−   Trois (3) heures de cours par semaine.




Horaire
Groupe Jour Heure Activité
01 Mardi 18:00 - 21:30 Activité de cours



Coordonnées de l’enseignant
Groupe Nom Activité Courriel Local Disponibilité
01 Mustapha Rafaf Activité de cours Mustapha.Rafaf@etsmtl.ca



Cours

1.     Introduction

Solution d'équations linéaires et non linéaires, méthode de Newton, décomposition LU, méthode de relaxation, interpolation, minimisation et maximisation et propagation des erreurs.

 

2.     Rappel des équations différentielles ordinaires


Différentiation et intégration, application des splines et prédicteur correcteur.

 

3.     Équations aux dérivées partielles


Équations elliptiques : équations de Laplace et de Poisson. Équations paraboliques méthode de Crank-Nicolson.
Équations hyperboliques : équations d'ondes, méthode d'Alembert, critères de stabilité et de convergence.

 

4.     Variables complexes


Méthodes spectrales, analyse de Fourier, séries de Fourier, fonction de Green, intégration complexe, théorème des résidus et représentation conforme.

 

5.     Calcul des variations


Extrémum d'une fonction, Euler-Lagrange, principe d'Hamilton et extrémum d'une fonctionnelle, méthode de Ritz, méthodes rapprochées.




Évaluation
Description Pondération
Examen intra 30 %
Examen final 30 %
Projets pratiques 40 %



Dates des examens intra
Groupe(s) Date
1 14 juin 2016



Date de l'examen final
Votre examen final aura lieu pendant la période des examens finaux, veuillez consulter l'horaire à l'adresse suivante : http://etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Examens-finaux


Politique de retard des travaux
Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Dispositions additionnelles

Retard de remise des travaux: 10% de pénalité par jour jusqu'à concurrence de 5 jours.




Absence à un examen
Dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence d’un examen durant le trimestre auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales qui en référera au directeur de département. Pour un examen final, l’étudiant devra justifier son absence auprès du Bureau du registraire. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note (0).



Plagiat et fraude
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (https://www.etsmtl.ca/A-propos/Direction/Politiques-reglements/Infractions_nature_academique.pdf ) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet.  À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et les étudiants sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (https://www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).



Documentation obligatoire

Aucune référence obligatoire.




Ouvrages de références

GÉRALD, C.F., WHEATLEY, P.O., Applied Numerical Analysis Seventh Edition, Pearson

Education Inc., 2004 (ISBN 0-321-13304-8).

LAMARCHE, L., Compléments de mathématique, MAT800, ÉTS, Décembre 1996. BURDEN, R.L., FAIRES, J.D., Numerical Analysis, 5th Ed., PWS Publishing Co., Boston,

1993 (ISBN 0-534-93219-3).

HOFFMAN, J.D., Numerical Methods for Engineers and Scientists, McGraw-Hill, New York,

1992 (ISBN 0-07-029213-2).

PRESS, W.H., FLANNERY, B.P., TEUKOLSKY, S.A., VETTERLING, W.T., Numerical Recipes the Arts of Scientific Computing, Cambridge University Press, New York, 1986 (ISBN 0-521-30811-9).

KUMAR, V., GRAMA, A., GUPTA, A., KARYPIS, G., Introduction to Parallel Computing Design and Analysis of Algorithms, The Benjamin/Cummins Publishing Compagny Inc., U.S.A., 1994 (ISBN 0-8053-3170-0).

KREYSZIG, E., Advanced Engineering Mathematics, 7th Ed., John-Wiley & Sons, New

York, 1993.

COURANT, R., HILBERT, D., Methods of Mathematical Physics, John-Wiley & Sons, New

York, 1989.

MATLAB and Simulink Student Version Release 2009a. I(SBN 13-978-0-9792239-9)




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