Une période de trois heures de cours magistraux par semaine incluant des travaux pratiques. Deux examens (mi-session et final) avec documentation permise.

Un projet de session portera obligatoirement sur un aspect spécifique de la matière présentée au cours. Ce projet d'envergure peut prendre la forme d'une contribution pédagogique, soit une revue exhaustive de la littérature sur un thème spécifique ou prendre la forme d'un projet synthèse qui consistera à réaliser un mini-projet axé sur le domaine de recherche de l'étudiant(e). Les exigences pédagogiques résident dans la rédaction d'un rapport technique et de la présentation orale du projet par tous les étudiants. La treizième période sera consacrée à la présentation de ces projets par les étudiants.

1. Introduction à la méthodologie expérimentale (semaine 1)

• Histoire de la méthode expérimentale (Aristote, R. Bacon, G. Galilée, F. Bacon, R. Descartes, D. Hume, K. Popper). La thèse Duhem-Quine (Les deux dogmes de l'empirisme). Science et pseudoscience (réfutabilité par l'expérimentation ou l'échange critique comme critère de démarcation).
• Analyse du problème et expérimentation (modèles et classes) et formulation mathématique de l’hypothèse.
• Les sources d'incertitude
• Révision statistiques descriptives

• Barthélémy G. et Collectif, Histoires des sciences, Broché, 2009
• Canguilhem G., Études d’histoire et de philosophie des sciences », Paris, Vrin, 1968
• Quine W.V., Deux dogmes de l'empirisme, Du point de vue logique : Neuf essais logico-philosophiques, Vrin, 2004
• Vax L., L’empirisme logique de Bertrand Russell à Nelson Goodman, Paris, PUF, 1970

2. L’analyse dimensionnelle et le codage des variables (semaine 1)

• Méthode de Rayleigh / Théorème de Vaschy-Buckingham
• Les nombres sans dimension et règle de similitude et changement d’échelle
• Courbe maitresse / Abaques adimensionnels
• Pré traitement des données / Tableaux de présentation des données / Recodage de variables / Regroupement

• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P.et Faur-Brasquet C., Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques, Tec & Loc, 2003
• Sedov L. I., Similarity and dimensional methods in mechanics, Academic Press New-York, 1959

3.Technique de représentation graphique des résultats expérimentaux (semaine 2)

• Présentations graphiques des données : Histogramme / Fréquences / Densité / Diagramme de Pareto / Graphique temporel – Séries chronologiques / Diagramme fréquence-temps / Fonction de distribution / Fonction de probabilité cumulative / Valeurs caractéristiques / Paramètres caractéristiques de tendance centrale / Paramètres de dispersion / Paramètres de forme / Paramètres de concentration (indices de Gini).
• Règles de la représentation graphique : Proportionnalité entre le graphique et les quantités numériques / Contexte et étendue de l’information présentée / Nombre de dimensions d'un graphique / Utilisation d'annotations et étiquettes / Marges d’incertitude / limites de prédiction / Couleurs et motifs.
• Qualité des représentations graphiques : Densité de l’information / Élément multifonctionnel / Dimensions du graphique / Pollution visuelle / cohérence des échelles.

• Cairo, A., The Functional Art, New Riders, 2013.
• Tufte, E. R., Visual Explanations, Images and Quantities, Graphics press LLC, 1997
• Tufte, E. R., Envisioning Information, Graphics press LLC, 1990
• Yau, N., Visualize This, The Flowing Data Guide to Design, Visualization, and Statistics, Wiley, 2011
• Sarkar, D., Lattice, Multivariate Data Visualization with R, Springer, 2008

4. Les outils statistiques descriptifs / Analyse passive des données (semaines 3 et 4)

• Classification automatique des données (Cluster).
• Codage des variables
• Les analyses d’inter corrélation et d’auto corrélation.
• Analyse en composantes principales : Fondements et mise en œuvre de l’ACP / Inertie et variance du nuage de points / Centrage des données / ACP simple ou canonique / ACP standard ou normée.

• Hahn J. M., Shapiro S. S., Statistical Models in Engineering. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., Multivariate data analysis, Prentice Hall, 1998.
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Tabachnick B.G., Fidell L. S., Using Multivariate Statistics, 5^th Edition, Pearson Education, 2007.

5. Modélisation et interpolation spatiale des données (semaines 5 et 6)

• Régression. Méthode généralisée des moindres carrées et méthodes non linéaire. Analyse des résidus.
• L’analyse ANOVA : à un facteur fixe, Intervalle de confiance sur la moyenne, Test de Newman-Keuls, L’analyse des résidus, Conditions d'utilisation, homogénéité de la variance.
• Paramètres VIF / Coefficient de détermination – Coefficient de corrélation linéaire de Pearson / Coefficient de rang de Kendall / Coefficient de prédiction.
• Limite de confiance et limites de prédiction / présentation graphique commune : modèle – données.

• Box G., Draper N., Empirical Model Building and Response Surface, Wiley & Sons, 1987
• Hahn J. M., Shapiro S. S., Statistical Models in Engineering. Wiley Classics Library, 1994
• Hair J. F., Anderson R. E., Taham R. L., Black W. C., Multivariate Data Analysis, Prentice Hall, 1998
• NIST/SEMATEK (2008) Handbook of Statistical Methods
• Stein, M.L., Statistical Interpolation of Spatial Data: Some Theory for Kriging, Springer, New York, 1999

6. La validation des modèles (semaines 7 et 8)

• Méthodes de validation : Tests d’hypothèses (moyenne, variance, modèle) / Coefficients de corrélation (linéaire, rang)
• Méthode de perturbation / Validations croisée / Métriques de validation
• Les tests statistiques (Khi², Student, R²...) / Tests d’adéquations (Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk, Anderson-Darling...)

• ASME, V&V 10.1 Verification & Validation, 2012
• Liu Y., et al., Toward a Better Understanding of Model Validation Metrics, J of Mechanical Design, Vol. 133, July 2011, 071005-1, DOI: 10.1115/1.4004223
• Kleijnen P. C. J., Validation of Models: Statistical Techniques and Data Availability, Proc of Winter Simulation Conference, 1999
• Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P. et Faur-Brasquet C., Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques, Tec & Loc, 2003
• Ragot J., Darouach M., Maquin D., Bloch G., Validation de données et diagnostic, Hermes, Paris, 1990

7. Les plans d’expériences (semaines 9 et 10)

• Définitions et terminologie : Carré de sable / Domaine réalisable / Réponse Y / Facteurs X_i / Niveaux des facteurs / Paramètre Profondeur / Paramètre Levier / Multi-colinéarité / Variabilité expérimentale non contrôlée / Les interactions / Robustesse et effet non linéaire.
• Sélection du plan expérimental – Résolution d’un DOE / Degrés de liberté DL.
• Plan factoriel complet et plan fractionnel 2^k. Plans optimaux. Méthodologie des surfaces de réponses et plans pour l’identification des surfaces de réponses. Introduction aux plans composites (centré ou autres) et aux plans de mélange.
• Fonction de désirabilité / Fonction de perte quadratique.

• Box G., Draper N., Empirical Model Building and Response Surface, Wiley & Sons, 1987
• Linder R., Les plans d'expériences. Un outil indispensable à l'expérimentateur, Les Presses de l'École Nationale des Ponts et Chaussées, 2005
• Montgomery D. C.  Design and Analysis of Experiments, 8^th Edition, Wiley, 2013

8. Les erreurs de mesures et la propagation des incertitudes (semaines 11 et 12)

• Intervalles de confiance, erreur type, étendue normalisée et la représentation graphique (barres d’erreurs).
• Méthodologie générale pour le calcul des incertitudes de mesure : fonction de mesure / propagation de l’incertitude / incertitude expansée.
• Détection et analyse des données aberrantes : Test de Grubbs (statistiques de l’extrême) / Règle de Tucky / Cote Z.

• ASME B89.7.3.2-2007, Technical Report, 2007
• Ayyub B. M., Klir, G. J., Uncertainty Modeling and Analysis in Engineering and the Sciences, Chapman & Hall / Taylor & Francis Group, 2006
• JCGM 100:2008(F), Évaluation des données de mesure — Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure GUM, 2008.

L'évaluation du cours sera faite de la façon suivante :

Examen intra.............................................................................................................. 30 %

Examen final.............................................................................................................. 35 %

Rapport technique (projet de session)........................................................................25 %

Présentation orale...................................................................................................... 10 %

Total........................................................................................................................ 100 %

Les rapports techniques devront être dactylographiés. Quant aux présentations orales faites par les étudiants, elles dureront au maximum vingt minutes réparties en quinze minutes de présentation et en cinq minutes de discussions.

Clause particulière. Une note de 50 % ou plus dans les examens est nécessaire pour passer le cours.

Absence à un examen. Dans les cinq jours ouvrables suivant la tenue de son examen, l’étudiant devra justifier son absence auprès de la coordonnatrice – Affaires départementales (Génie mécanique) pour un examen durant le trimestre et auprès du directeur du Bureau des services académiques pour un examen final. Toute absence non justifiée par un motif majeur (maladie certifiée par un billet de médecin, décès d’un parent immédiat ou autre) à un examen entraînera l’attribution de la note zéro (0).

Plagiat et fraude. Les clauses du « Chapitre 10 : Plagiat et fraude » du « Règlement des études de 1^er cycle » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département de génie mécanique. Afin de sensibiliser les étudiants au respect de la propriété intellectuelle, tous les étudiants doivent consulter la page : Citer, pas plagier!

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

Voir détails dans la partie 'Contenu'

Le Clorec P., Baléo J.-N., Bourgues B., Courcoux P.et Faur-Brasquet C., Méthodologie expérimentale: Méthodes et outils pour les expérimentations scientifiques, Tec & Loc, 2003

Hahn J. M., Shapiro S. S., Statistical Models in Engineering. Wiley Classics Library, 1994

Montgomery D. C.  Design and Analysis of Experiments, 8^th Edition, Wiley, 2013

+ Notes sur le site du cours.

Moodle. https://ena.etsmtl.ca/