- Séances de cours en ligne de trois heures : théorie et applications.
- Devoirs et quizz sur la théorie, le développement de codes et sur l'utilisation d'un code commercial.
- Travaux dirigées et pratiques portant sur la théorie et l’utilisation de logiciels (3 heures par séance sur 11 semaines).
- Projet de modélisation d'un problème physique (développement d’un code d’éléments finis).

Connaissances préalables requises
- Maîtrise du calcul matriciel, différentiel et intégral. Maîtrise d’un langage de programmation (Matlab ou Python de préférence).

Séance 1 : Méthodes d’approximation de fonctions
-    Interpolations de Lagrange en 1D
-    Interpolations continues par morceaux
-    Élément de référence et coordonnées de référence
-    Approximation par les fonctions Splines
-    Approximation par réseaux de neurones 
-    Méthode de moindres carrés

•    Lectures : GTL - Introduction, sections 1.2, 2.2
•    QST - Chapitre 3

Séance 2 : Différentiation et Intégration numériques en 1D
- Approximation des dérivées
- Méthode des différences finies en 1D
- Intégration numérique en 1D: quadratures de Gauss

• Lectures : QSG - chapitre 4

Séances 3 et 4: La MEF en 1D
- Méthode des résidus pondérés
- Formulation variationnelle forte
- Formulation variationnelle faible : méthode de Galerkin
- Élément de référence, coordonnées de référence à une dimension
- Discrétisation et représentation matricielle
- Exemples d’application en transfert de chaleur et calcul des structures à une dimension.

•  Lectures : FB – chapitres 7, 4 et 5.
• GTL – chapitre 3

Séance 5: Éléments et fonctions d’interpolation en plusieurs dimensions
- Approximations polynomiales de Lagrange, élément de type C0 et C1
- Élément de référence, coordonnées de référence
- Éléments en deux dimensions de type C0
- Éléments en trois dimensions de type C0
- Calcul des dérivées : matrice Jacobienne.

• Lectures : FB – chapitre 7
• GTL – chapitre 3

Séances 6 et 7: Problèmes aux limites à fonction scalaire en deux dimensions, exemple du
transfert de chaleur
- Modélisation mathématique du problème
- Formulations variationnelles forte et faible
- Discrétisation par éléments finis, intégration numérique et représentation matricielle

• Lectures : FB – chapitre 6, 7 & 8
• GTL – chapitre 3 & 4

Séance 8 : Problèmes instationnaires
- Discrétisation en temps par différences finies : schémas explicites et implicites,
- Résolution par superposition modale
- Applications.

• Lectures : GTL – section 5.4
• QSG – chapitre 8

 Examen Intra 

Séances 9 et 10: Problèmes aux limites à fonction vectorielle : exemple d’élasticité linéaire
- Équations d’équilibre en trois dimensions et en plan
- Formulations variationnelles forte et faible, principe des travaux virtuels
Page 

- Discrétisation par éléments finis, représentation matricielle.

• Lectures : FB – chapitre 9
• GTL – chapitre 3 & 4

 Projet : développement d'un programme élémentaire d'éléments finis.

Séances 11 et 12 : La contrainte d’incompressibilité
- La condition d’incompressibilité en élasticité linéaire
- La condition d’incompressibilité en écoulements incompressibles: le problème de Stokes
- Méthode d’éléments finis stabilisée

•  Lectures : TH – chapitre 4

Séance 13 : Aperçu sur les problèmes non linéaires
- Non linéarités matérielle et géométrique,
- Algorithmes de résolution : méthodes de Newton-Raphson et quasi-Newton,
- Plasticité : algorithme de projection

•  Lectures : GTL – sections 5.2 et 5.3

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

1) Notes de cours par A. Soulaïmani.
2) Huei-Huang Lee : ‘Finite Element Simulations with Ansys Workbench, Theory,
Applications, Case Studies’. SDC publications.
3) J. Fish and T. Belytschko: A First Course in Finite Elements Jacob Fish. JohnWiley & Sons.
4) G. Dhatt, G. Touzot & E. Lefrançois : ‘Méthode des éléments finis’, Hermes-Lavoisier.
5) A. Quarteroni, F. Saleri & P. Gervasio: Scientific Computing with MATLAB. Springer.
6) Reddy, J.N., ‘An Introduction to the Finite Element Method’, McGraw Hill.
7) Hughes, T.J.R., ‘The Finite Element Method Linear Static and Dynamic Finite Element
Analysis’, Prentice-hall.

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Site Moodle du cours

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