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École de technologie supérieure

Responsable(s) de cours :

Henri Champliaud

PLAN DE COURS

Automne 2026
MEC423 : Méthode des éléments finis des corps déformables (4 crédits)

Préalables
Pour tous profils : INF136, MEC329

Description du cours
Ce cours vise à s'initier à la méthode des éléments finis en traitant des problèmes de déformation structurale et de conduction thermique.

Au terme de ce cours, la personne étudiante sera en mesure de :

appliquer les mathématiques de base de la méthode des éléments finis à des modèles simples;
résoudre des problèmes déléments finis en programmant la solution des équations d'équilibre;
simuler le comportement de géométries complexes en utilisant un logiciel commercial de calcul par éléments finis;
concevoir des corps déformables soumis à des conditions frontières thermiques ou structurales.

Éléments de contenu : mathématiques matricielles. Fonctions d'interpolation. Degrés de liberté. Assemblage de matrices. Éléments finis filaires, surfaciques et volumiques. Analyses structurales. Analyses thermiques en régime permanent. Flambage. Conditions essentielles de blocage. Symétries. Liaisons spéciales. Singularités. Analyse de convergence.

Stratégies pédagogiques

39 heures de cours magistraux sur les aspects théoriques (3 h/sem. x 13 semaines).
36 heures de travaux dirigés et assistés par ordinateur (3 h/sem. x 12semaines).
6 heures de travail personnel en moyenne par semaine, incluant la révision des théories, les exercices supplémentaires et la réalisation des travaux de session.

Informations concernant l’agrément du BCAPG

Catégories de UA	Nombre	Proportion	Matière(s) traitée(s)
Mathématiques	16,2 UA	25,00 %
Science du génie	32,4 UA	50,00 %
Conception Ingénierie	16,2 UA	25,00 %

Les objectifs de ce cours sont liés aux indicateurs de qualités requises des diplômés de la manière suivante :

Objectif spécifique	Qualité	Indicateur	Niveau d'enseignement
appliquer les mathématiques de base de la méthode des éléments finis à des modèles simples;	Q1 . Connaissances en génie	A . Mathématiques, sciences naturelle et ingénierie	Appliqué
résoudre des problèmes d’éléments finis en programmant la solution des équations d’équilibre;	Q2 . Analyse de problèmes	D . Analyse de problèmes	Développé
concevoir des corps déformables soumis à des conditions frontières thermiques ou structurales.	Q4 . Conception	D . Conception	Développé
simuler le comportement de géométries complexes en utilisant un logiciel commercial de calcul par éléments finis;	Q5 . Outils d'ingénierie	A . Utilisation d'outils d'ingénierie	Appliqué

Utilisation d’appareils électroniques

Utilisation d’appareils électroniques durant l'examen intra

Seulement la calculatrice sera permise.

L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) n'est pas permise dans les activités d’évaluation

Utilisation d’appareils électroniques durant l'examen final

Seulement la calculatrice sera permise.

L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) n'est pas permise dans les activités d’évaluation

Horaire

Groupe	Jour	Heure	Activité
01	Jeudi	08:30 - 11:30	Laboratoire
	Vendredi	13:30 - 17:00	Activité de cours
02	Lundi	13:30 - 16:30	Laboratoire
	Vendredi	08:30 - 12:00	Activité de cours
03	Mercredi	18:00 - 21:30	Activité de cours
	Vendredi	18:00 - 21:00	Laboratoire

Coordonnées du personnel enseignant le cours

Groupe	Nom	Activité	Courriel	Local	Disponibilité
01	Henri Champliaud	Activité de cours	henri.champliaud@etsmtl.ca	A-2916
01	Henri Champliaud	Laboratoire	henri.champliaud@etsmtl.ca	A-2916
02	Henri Champliaud	Activité de cours	henri.champliaud@etsmtl.ca	A-2916
02	Henri Champliaud	Laboratoire	henri.champliaud@etsmtl.ca	A-2916
03	Van Ngan Lê	Activité de cours	cc-vanngan.le@etsmtl.ca	A-2112
03	Van Ngan Lê	Laboratoire	cc-vanngan.le@etsmtl.ca	A-2112
03	Van Ngan Lê	Activité de cours	cc-vanngan.le@etsmtl.ca	A-2950
03	Van Ngan Lê	Laboratoire	cc-vanngan.le@etsmtl.ca	A-2950

Cours

Chapitre	Activités (nombre d'heures)	cours
1	Calcul matriciel et intégral pour la MEF (1 h)	1
2	MEF en conduction thermique (5 h) Relations constitutives d’un problème de conduction thermique, principe de « fonctionnelle stationnaire », formulations des éléments finis « linéaires » en état plan et en état axisymétrique. Assemblage, conditions frontières, résolution, résultats de températures et de débits thermiques	1+2
3	MEF des structures de treillis (6 h) Principe de « l’énergie potentielle minimum », formulation des éléments finis « tige en tension compression ». Conditions frontières, résolution, forces internes, forces de réaction; application aux structures de treillis. 3 + 4 Chap. 4 : Éléments finis poutres (6 h) Formulation des éléments finis « poutre », degré de liberté de rotation. Conditions d’appui simple et d’encastrement, forces moments internes et forces moments de réaction; applications aux tuyauteries et charpentes	3 + 4
4	Éléments finis poutres (6 h) Formulation des éléments finis « poutre », degré de liberté de rotation. Conditions d’appui simple et d’encastrement, forces moments internes et forces moments de réaction; applications aux tuyauteries et charpentes.	5 + 6
	Intra sur Chap.1 à 4 (3h)	7
5	Éléments finis surfaciques en 2D pour structures (6 h) Interpolation bilinéaire dans un rectangle, Interpolation dans un quadrilatère plan, Coordonnées réelles et coordonnées normalisées, jacobien, contraintes et déformations en un point dans un quadrilatère en état plan de contrainte et en état axisymétrique, Maillage, convergence et singularité des résultats des modèles surfaciques; Contraintes linéarisées sur une trajectoire, Interprétation des contraintes des modèles surfaciques selon les normes	8 + 9
6	Éléments finis structuraux en 3D (3 h) Éléments poutre en 3D, Éléments coque, contrainte au dessus, au milieu et en dessous des modèles d'éléments coque, Éléments solides en 3D, Avantage et inconvénients des modèles des éléments solide en 3D	10
7	Analyse du flambage élastique par MEF (6 h) Relations déformations déplacements d'ordre supérieure, matrice de rigidité du 2e ordre, instabilité élastique, valeurs propres et vecteurs propres. Applications : colonnes de section variable, cylindres hydrauliques télescopiques, flambage des assemblages de poutres; flambage d’une structure	11 + 12
8	Liaisons structurales (3 h) Principe de résolution des équations d'assemblage, Équations de conditions frontières (CF), CF essentielles et CF non essentielles pour un logiciel des éléments finis, conditions de blocage et de couplage des degrés de liberté, modélisation avec nœuds coïncidents, trans formation des DDL pour blocage incliné	13

Laboratoires et travaux pratiques

Résoudre des problèmes thermiques et structuraux à conditions frontières par la méthode des éléments finis:
Modélisation des géométries (corps filaires, solides en états plans et tridimensionnels)
Propriétés thermiques et structurales des matériaux (conductivité thermique, module d'élasticité, coefficient de Poisson, coefficient de dilatation thermique, masse volumique)
Maillage (maillage par défaut, taille d'élément, nombre de divisions, convergence)
Conditions de supports (appui simple, encastrement, contact sans ou avec frottement, liaison totale)
Chargement (convection, températures, forces ponctuelles, forces réparties, force distante, pression, pression hydrostatique, accélération)
Analyse des résultats (températures, déplacements, contraintes, contraintes linéarisées, forces de réaction)

Utilisation d'outils d'ingénierie

Les logiciels suivants seront utilisés pour l'enseignement et dans les laboratoires :

MATLAB ou Python pour la programmation d’algorithmes de résolution de problèmes 2D thermiques et structuraux
ANSYS Workbench pour la résolution de problèmes 2D et 3D thermiques et structuraux avec des éléments finis de type poutres, coques et solides.

Évaluation

Type d'évaluation	Pondération	Modalité	Description	Utilisation de l'IA
Examen intra	25	Individuel		Utilisation interdite
Laboratoire	5	En équipe	5/8	Utilisation interdite
Examen final	30	Individuel		Utilisation interdite
Modélisation / Simulation	10	Individuel	Examen Workbench 1	Utilisation interdite
Modélisation / Simulation	10	Individuel	Examen Workbench 2	Utilisation interdite
Projet / Travail / travail de session	8	En équipe	Projet 1	Utilisation interdite
Projet / Travail / travail de session	12	En équipe	Projet 2	Utilisation interdite

Informations additionnelles :

Évaluation

Activités	Descriptions	%
Séances de laboratoire (8)	5 meilleurs des 8 laboratoires sont retenus	5
Examen intra	Examen écrit en classe (2 h 30)	25
Examen Workbench 1	Examen sur ordinateur (2 h)	10
Examen Workbench 2	Examen sur ordinateur (2 h)	10
Projets en équipe	Analyse thermique (8%) et analyse structurale (12%)	20
Examen final	Examen écrit en classe (3 h)	30

CLAUSE PARTICULIÈRE. Il faut obtenir au moins 55 % du total des examens, sur ordinateur et écrits, et au moins 57% du global pour passer le cours.

Dates des examens intra

Groupe(s)	Date
1, 2	23 octobre 2026
3	21 octobre 2026

Politique de retard des travaux
Conformément au Règlement des études de premier cycle (article 7.5.6) et au Règlement des études de cycles supérieurs (article 6.5.6), tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés à l’article 7.5.5.1 dans le Règlement des études de premier cycle et l’article 6.5.2 dans le Règlement des études de cycles supérieurs, se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions soient communiquées par écrit par la personne enseignante dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Dispositions additionnelles

Tout travail (devoir pratique, rapport de laboratoire, rapport de projet, etc.) remis en retard sans motif valable, c’est-à-dire autre que ceux mentionnés dans le Règlement des études (1er cycle, article 7.2.7 b / cycles supérieurs, article 6.5.4 b) se verra attribuer la note zéro, à moins que d’autres dispositions ne soient communiquées par écrit par l’enseignant dans les consignes de chaque travail à remettre ou dans le plan de cours pour l’ensemble des travaux.

Absence à une évaluation

Afin de faire valider une absence à une évaluation en vue d’obtenir un examen de compensation, l’étudiante ou l’étudiant doit utiliser le formulaire prévu à cet effet dans son portail MonÉTS pour un examen final qui se déroule durant la période des examens finaux ou pour tout autre élément d’évaluation surveillé de 15% et plus durant la session. Si l’absence concerne un élément d’évaluation de moins de 15% durant la session, l’étudiant ou l’étudiante doit soumettre une demande par écrit à son enseignante ou enseignant.

Toute demande de validation d’absence doit se faire dans les cinq (5) jours ouvrables suivant la tenue de l’évaluation, sauf dans les cas d’une absence pour participation à une activité prévue aux règlements des études où la demande doit être soumise dans les cinq (5) jours ouvrables avant le jour de départ de l’ÉTS pour se rendre à l’activité.

Toute absence non justifiée par un motif majeur (voir articles 7.2.6.1 du RÉPC et 6.5.2 du RÉCS) entraînera l’attribution de la note zéro (0).

Infractions de nature académique
Les clauses du « Règlement sur les infractions de nature académique de l’ÉTS » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du département. Les étudiantes et les étudiants doivent consulter le Règlement sur les infractions de nature académique (www.etsmtl.ca/a-propos/gouvernance/secretariat-general/cadre-reglementaire/reglement-sur-les-infractions-de-nature-academique) pour identifier les actes considérés comme étant des infractions de nature académique ainsi que prendre connaissance des sanctions prévues à cet effet. À l’ÉTS, le respect de la propriété intellectuelle est une valeur essentielle et tous les membres de la communauté étudiante sont invités à consulter la page Citer, pas plagier ! (www.etsmtl.ca/Etudiants-actuels/Baccalaureat/Citer-pas-plagier).

Systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG)
L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) dans les activités d’évaluation constitue une infraction de nature académique au sens du Règlement sur les infractions de nature académique, sauf si elle est explicitement autorisée par la personne enseignante du cours ou la personne coordonnatrice dans le cas des stages.

Dispositions additionnelles

L’utilisation des systèmes d’intelligence artificielle générative (SIAG) n'est pas permise dans les activités d’évaluation
Toute demande de passer les examens dans un autre groupe est systématiquement refusée
Toute demande de faire partie d'une équipe projet d'un autre groupe est systématiquement refusée

Documentation obligatoire

N. V. Lê, H. Champliaud, Z. Liu, Notes de cours MEC423 Méthode des éléments finis des corps déformables, A-2026, disponibles sur le site Moodle des groupes MEC423.

Ouvrages de références

Aide en ligne d’ANSYS (sur ordinateur).
Aide en ligne de MatLab (sur ordinateur).
Huei-Huang Lee, Finite Element Simulations with ANSYS Workbench 19 ou plus récent, SDC Publications.
D.V. Hutton, Fundamentals of Finite Element Analysis, Mc Graw-Hill, 2012
K.J. Bathe, Finite Element Procedures, Prentice-Hall, 1996.
R.D. Cook, D.S. Malkus, M.E. Plesha, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4th Ed., John Wiley & Sons, 2002.
S. Moaveni, Finite Element Analysis – Theory and Application with ANSYS, 3rd Edition, Pearson Prentice Hall, 2008.

Adresse internet du site de cours et autres liens utiles

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Autres informations

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