Au terme de ce cours, l’étudiant maîtrisera des notions de calcul différentiel et intégral utilisées dans les autres cours de mathématiques et dans les cours de génie.

Analyse : généralités sur les fonctions de R dans R; calcul différentiel : limites, dérivée, dérivée des fonctions élémentaires, règles de dérivation, étude de graphe, optimisation, etc. Calcul intégral : intégrales indéfinies, méthode d'intégration, utilisation des tables, intégrales définies, application (calcul d'aires, de volumes, de longueurs d'arc), méthodes numériques, intégrales impropres, etc. Suites et séries. Développements limités (Taylor, MacLaurin), évaluation de fonctions et d'intégrales définies à l'aide des séries.

Séances de travaux pratiques composées d'exercices choisis pour illustrer et compléter la théorie vue en classe.

Voir les notions fondamentales du calcul différentiel et intégral à une variable. Comprendre l’interprétation graphique et physique de la dérivée et de l’intégrale.  Utiliser ces outils afin de résoudre divers problèmes concrets.Comprendre l’importance de la représentation fonctionnelle par une série de puissances et savoir s’en servir comme outil d’approximation.

Mot d’ordre : Comprendre les notions de dérivée, d’intégrale et de série.

Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées au cours.

Afin de permettre une participation active en classe, il est obligatoire que chaque étudiant possède une calculatrice TI-Nspire CX CAS. Ces calculatrices sont en vente à la COOP. La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie. L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez le site http://seg-apps.etsmtl.ca/nspire/ .

Les objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TI-Nspire CX CAS sont :

1. Connaître le fonctionnement de base de la calculatrice, savoir comment créer et gérer ses classeurs, ses activités et ses pages de calculs, de graphiques et ses pages de tableurs et listes.
2. Savoir mettre en mémoire une expression numérique ou algébrique.
3. Savoir définir une fonction d’une variable, en tracer le graphique (en mode fonction) et en faire l’analyse.
4. Connaître l’utilisation des différentes commandes des menus « Algèbre » et « Analyse » afin de vérifier des réponses obtenues à la main. Notamment savoir résoudre une équation symboliquement et numériquement, savoir calculer des limites, savoir utiliser sa calculatrice pour dériver et intégrer, savoir calculer une dérivée implicitement.
5. Créer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs, par  exemple les sommes de gauche et de droite pour approximer la valeur d’une intégrale définie.
6. Savoir utiliser la commande « Sommation » ou « les tables » lors de l’étude des suites et séries.
7. Savoir générer le polynôme de Taylor d’une fonction.

Trois heures de travail pratique par semaine seront consacrées à travailler les exercices hebdomadaires qui vous seront donnés, à demander des éclaircissements sur les notions vues durant le cours, à compléter le cours magistral par certaines démonstrations ou certains exemples.

Vous trouverez ci-dessous la matière que l’on devrait voir à chacun des cours du trimestre. Les sections dont il est question à la suite du contenu de chacun des cours réfèrent aux notes de cours (obligatoires).